營造有趣味的數學課堂

摘 要：每個都是都是新課標的執行者，新課標對數學思想的滲透和解決問題的能力提出了更高的要求，值得我們去探索。“雞兔同籠”這個傳統的數學趣題在新課程背景下煥發也能煥發出新的光彩。

關鍵詞：有趣味；數學；課堂

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-178-02

“雞兔同籠”是一個傳統的數學問題。我以思維訓練課為平臺，對這個問題的教學進行一系列的探討，涉及猜想、列表、假設、方程等內容，深感這個問題中所蘊含的數學思想之豐富，課堂生動有趣又不失數學味，師生雙方都受益頗多，現將教學片斷及感悟記錄如下：

片斷一 用猜想驗證法教學雞兔同籠

師：雞兔同籠，有10個頭，26條腿，猜一猜雞有 只？免有 只？不用馬上說出來答案，先寫在練習本上，完成了就舉手，看誰最快得出答案。

生：（自主思考 ）

師：（巡視，指名回答）

生：雞5，兔5只。（笑聲）

師：從同學們的笑聲中可以知道，這個答案是有問題的，問題在哪里呢？

生：雞和兔一共10只，5只雞是10條腿，5只兔是20條腿，一共有30條腿，所以這個答案是錯的。

師：這樣一驗證就知道錯了。那么正確的答案是什么呢？

生：雞7，兔3只。

師：說說理由。

生：7只雞有14條腿，4只兔有12條腿，雞和兔一共10只，正好有26條腿。

師：完全正確。我發現大多數同學的答案都是正確的，想的方法是一樣的嗎？能將自己的思考過程在學習小組內交流一下嗎？

生：（小組交流）

師：交流得很熱鬧啊！匯報一下吧。

生1：我先假設雞5只，免5只，腿30條，不是26條，多了4條，說明兔太多了，改成雞7只，兔3只，腿26條。頭的個數與腿的條數正好與題目相同

師：非常正確，思路清晰。還有嗎？

生2：2×7=14（條），4×3=12（條），12+14=26（條）。所以雞有7只，兔有3只。

師：數感真好，一猜就準，學數學需要這樣的敏捷頭腦。還有嗎？

生3：從雞有1只，兔有9只開始試，也能得到相同的答案。

師：做為老師，我十分贊賞這種嚴謹治學的態度。還有嗎？

生：……

師：歸納同學們的各種想法，最后都落實到2×7+3×4=26（條）這個算式上，這樣既符合頭的個數，也符合腿的條數，雖然獲得的渠道不同，但結論是相同的，我們把這種先猜想后驗證的方法稱為猜想驗證法。

用猜想驗證法可以解決一些數學問題，不妨試試

……（略）

感悟

1、猜想驗證法首先是猜想，然后是驗證，兩者缺一不可。因此，教學中單刀直入，首先提問錯誤的同學，通過對錯誤的原因進行剖析，讓全體同學生體驗到了猜想是否正確，要靠驗證來支持。教師的指導地位在課堂中就顯現出來了。

2、猜想驗證是一種重要的數學思想方法，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。有益于學生創新思維能力的培養。在這個教學片斷中，在教師的引導下，放手讓學生依據已有的知識經驗，做出符合事實的猜想，再通過驗證使自己的猜想趨于合理。提高學生主動探索和獲取數學知識的能力，促進學生創新能力的發展。

不同的學生的生活經驗和思維方式也不同，教學過程中尊重差異，但殊途同歸，各種思想互相啟發，使得猜想驗證這個思想方法逐漸滲透到學生的心里。

片斷二 用假設的方法教學雞兔同籠

師：雞兔同籠，有10個頭，26條腿，雞有雞有 只？免有 只？

師：（用粉筆在黑板上畫一個圓）

這是一個圓。你能把這個圓畫成一只雞嗎？現在是數學課，畫的是數學雞，而不是美術雞，動手吧，看誰把這只數學雞畫得又快又好。

生：（畫數學雞。）

師：（巡視，個別指示評價）。

師：這是我找到的最美的數學雞了 。 圓圓的身子，尖尖的小嘴，千萬別忽視了，還有兩條細細的小腿。

生：（一陣轟笑）。

師：笑夠了吧？也學著畫一畫，把10只都要畫出來。數一數，一共畫了多少條腿。

學生：（畫雞）。

師：（板書）

與題目對照一下，你發現了什么？

生：頭是對的，共有10只，腿不對，只有20條，少了6條。

師：可見有些雞要變成兔了，怎樣變呢？請同學們也試試，畫出一只數學兔。

學生：（畫兔）。

師：（巡視，評價）。

師：這是我發現最美麗的數學兔 。說一說，應該如何描述這只美麗的數學兔。

生：一個圓圓腦袋上長著兩只尖尖的耳朵

師：可以回答問題了嗎？

生：可以了，雞有7只，兔有3只，共10個頭，26條腿。

師：能把這個有趣的過程用算式表達出來嗎？試一試，要求說出每個算式的意義。

生：（列式）

2×10=20（條） ………… 假設10只都是雞，就有20條腿。

26-20=6（條） ………… 少了6條腿。

4-2=2（條） ………… 一只兔比一只雞多2條腿。

6÷2=3（只） ………… 要把其中的3只雞變成兔。

10-3=7（只） ………… 剩下的就是雞。

師：我們把這個解題方法叫做假設法，它的好處是可以解決比較復雜的雞兔同籠的問題。

用假設的方法可以解決一些數學問題，不妨試試

……（略）

感悟

這是一段童話般的數學課堂，引導學生通過數形結合的數學思想來詮釋假設法，使課堂生動有趣，又不乏濃厚的數學味。在趣味盎然的活動中完成了數學思想的滲透與解題策略的學習，這種嘗試無疑是有益的。