關于培養小學數學解題策略的思考

《數學課程標準》指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代作用。”看來，數學教育要圍繞“需要”“展開”教學，只有教學內容及方式被學生認可，他們才能欣然接受，從而使知識內化并令孩子“滿足”，促成知識、能力與技能的形成，進而使策略得以培養，幫助解題。

一、展內需，足自我

首先要展內需，足自我，即擴展內需——立足自我需要。學生的內需是一切教學活動的開始，也是立足點。這里的內需即是自我需要，當活動經驗及知識水平已經無法滿足自我需要時，便是新教學開始的最佳時機。比如教學《長方體的體積》一課時，我們可以借用上節課的體積單位知識點，去解決一個可以“切”成固定體積單位的長方體，進而數出長方體體積；然而并不是所有長方體都可以切的，比如我們的房子空間，這時候，我們還可以“擺”出固定體積單位的長方體，這時就是開展新教學的契機，我們可以讓孩子以小組為單位用1立方厘米的小正方體擺出四個不同的長方體，并填寫在相應的表格中。通過“擺”的活動，孩子們很快發現了體積就等于這個長方體每行的個數乘行數乘層數，而每行的個數就相當于長方體的長，行數就相當于長方體的寬，層數就相當于長方體的高。然而教學并未止步，因為這是通過“擺”得出的規律，這同我們今天課堂的教學內容還有一步之遙。接著，我們可以繼續讓孩子們擺一個長是10厘米，寬是2厘米，高是3厘米的大長方體并求體積，這時小正方體的個數已經不夠了，通過“切”和“擺”數出長方體的體積已近無法滿足孩子的內需了，逼得孩子必須用“算”來解決問題。這樣的三步，逐步調整自我，滿足自我需要，適應教學活動的展開。

二、展外需，足生活

其次要展外需，足生活，即發展外需——完足生活需要。學習的目的是學以致用，學習的知識與技能就是為了運用，因此，外需即生活需要，是一切教學活動的完足點，只有同生活實際相聯系，教學活動才更全面。比如蘇教版第11冊教材教學長方體表面積計算方法時，教材只例舉了兩道例題，例4直接提出了做一個長方體紙盒至少要用多少平方厘米硬紙板的實際問題（6個面），例5呈現的是制作一個玻璃魚缸需要用多少玻璃的實際問題（5個面）。然而生活中，有許多形形色色的類型，比如例5后的練一練商標紙的問題（4個面），再如后面練習四的第8題粉刷教室頂面和四壁的問題（5個面減去門窗和黑板面積），第9題科技館大門前的5級臺階的占地面積（底面積）及鋪上地磚的問題（上面和前面）……可以說這些例題和練習，各有特點，這也正體現了生活問題多樣性的特點。然后生活中的數學問題并不止這些，比如通風管、火柴盒、抽屜等問題，這里通風管和火柴盒的外盒是4個面問題，而火柴盒的內盒和抽屜問題是5個面問題，由于條件呈現只會告之長、寬、高各是多少，所以需要孩子們自己思考哪個面是缺面，這就需要孩子們聯系生活實際來想問題：通風管和火柴盒的外盒通常是缺最小的面，而抽屜和火柴盒的內盒通常是缺最大的面。

因此，教學活動要在滿足學生自我需要的同時，還要滿足生活需要，結合生活需要的教學活動才是完足的。

三、展特需，足策略

最后還要展特需，足策略，即拓展特需——豐足策略需要。數學教育，說到底，還是要教給孩子更有用的東西，那就是策略。比如蘇教版第11冊教材的練習十二的第6題：張老師乘火車從上海到去北京，10小時行了全程的。照這樣的速度，從上海到北京需要多少小時？在教學這道題目前，我出示了另外一題：高師傅要加工480個零件，已經生產了5個小時，完成了總數的，照這樣計算，他還要幾小時才能完成任務？我讓孩子們試著用二種以上的方法解決這題。于是有孩子出現了第一種解法：【480×（1-）】÷（480×÷5）=15（小時），接著我問孩子們還有更簡單的辦法嗎？有孩子就說：“我們可以把這題看作是工程問題，是工作總量，5小時是工作時間，用工作總量除以工作時間，就得到工作效率，一小時就完成了這批任務的，而剩下的工作總量是，我們可以套用公式工作總量除以工作效率，就得到剩下的工作時間15小時?！边@種解題策略已經逐漸接近書上練習十二的第6題的主旨。接下來，我又問：“還有別的解法嗎？更簡單點的？”有孩子站起來說：“我們可以從歸一問題的角度出發，用5÷=20（小時），這道算式表示完成這批任務需要用20小時，已經完成了5小時，所以，還要15小時才能完成任務。”這時，孩子們用了三種解題策略完成了這題，一種比一種簡單，當然解決這題的策略不止這三種。第一種策略只是一個引子，讓初步接觸這種類型題目的孩子有一個緩和的空間，接下來的第二、三種策略實則是在此空間中發散思維，培養策略。此時，我們再呈現教材練習十二的第6題，孩子們在解題時得心應手多了，個別學生還給出了四種解題策略。

綜上所述，展需足要，教師只有根據學生和教學內容更好地擴展內需、發展外需、拓展特需，學生才能不斷地立足自我需要、完足生活需要、豐足策略需要，從而掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，進而形成終生受益的策略。

【作者單位：淮安市人民小學浦東分校 江蘇】