高校彈性力學課程教學新方法探討

王宏偉

(中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京100083)

彈性力學是工程力學學科中最基礎，也是最重要的一門課程。彈性力學在力學學科中起著“承上啟下”的作用［1］。彈性力學是材料力學的發展和開拓，是塑性力學、斷裂力學、巖石力學、振動理論、有限單元法等課程的基礎。當今世界科學技術迅速發展，大型復雜工程不斷出現［2-3］，彈性力學的工程應用可以涉及到土木工程、水利工程、橋梁與隧道工程、采礦工程等多領域中彈性體應力分析或強度校核等研究當中。這一現實不僅給廣大力學專業畢業生提供了寬廣的就業領域，同時也對學生基礎力學知識的要求不斷提高。與理論力學和材料力學比較，彈性力學的研究對象更加廣泛，研究內容更加抽象，理論推導要求更加嚴謹，對數學基礎知識的要求也就更高。所以，如何能夠調動廣大學生的興趣，從復雜而且繁瑣的公式推導當中走出來，使學生能夠深刻理解彈性力學在工程應用領域的重要性顯得尤為重要。筆者結合學習、科研以及教學過程中積累的一些經驗，對當前彈性力學教學的一些新思路進行探索和思考。

一、從工程實際出發講解彈性力學

作為一名工程力學專業的學生和教師，多年的學習以及部分科研經驗告訴我，工程力學是一門和工程實際聯系非常緊密的學科，而我國目前較多的橋梁隧道的設計、煤礦開采中的安全支護和加固問題都離不開彈性力學等力學課程的應用和指導。比如，壓力隧洞的經典解答就是目前巖土工程中隧道受力和位移分析的理論基礎，目前北京地鐵隧道也有較多的圓形隧道施工。圓形隧道是所有隧道形狀中受力最為均勻，而且應力集中程度最低的一種隧道形式。教師在講解這一部分內容時，不只是把教材中應力或者位移分量的結果展示出來，更應該說明壓力隧洞的應用領域，如圖1所示。

圖1 壓力隧洞的應用:圓形巷道圍巖加固與支護

所以，在本科的彈性力學講解中，一定要把某個知識點的講解和工程應用聯系起來，至少也要講到這個知識點能用到什么地方。所謂學以致用就是這個道理，要讓廣大學生認識到，脫離工程實際來學習彈性力學是空洞的、無意義的。工程力學學科的學習是為了使今后在設計工程問題時安全高效，而不是為了某一門課程期末考試考一個及格的分數。只有這樣才能調動學生的學習熱情，提高學習興趣，對學生今后的發展十分有利。

二、結合材料力學來講解彈性力學

從力學學科由淺入深的角度來看，彈性力學的內容是材料力學的繼續和發展，而且彈性力學的一些解答可以校驗材料力學結果的真實性和誤差。比如，在講解簡支梁受均布載荷作用時的應力、應變和位移分量結果時，材料力學解答的前提是做了平面截面假設，得到的結果如圖2(a)所示。然而，在彈性力學里就不需要這個假設，直接用應力函數法以及合理的邊界條件就可確定梁的應力分量、形變分量以及位移分量，如圖2(b)所示。以水平方向正應力為例，彈性力學和材料力學所得結果分別如式(1)和式(2)。

圖2 簡支梁受均布載荷時材料力學和彈性力學結果對比

事實證明，上述方法講授彈性力學不僅可以結合彈性力學的經典解答校核材料力學的結果，而且可以從工程實際出發，去掉一些不必要的假設，通過對比材料力學和彈性力學所得結果，讓學生理解哪種結果更加符合工程實際，可應用性更強。同時，這種講授方法還可以使學生將所學知識自主連貫起來，培養大學生的邏輯思維，將所學內容形成知識體系。這一點當中需要注意的是，畢竟彈性力學的研究對象和材料力學有所不同，所以在講解時應該結合實際情況。

三、講解過程中輔助數值計算方法

彈性力學是有限元分析方法、塑性力學、斷裂力學等課程的理論基礎，而數值計算是這些課程教學和科研中不可或缺的手段。從彈性力學空間問題基本理論和解答來看，按位移求解的過程是將15個變量轉換為3個位移分量，進而使求解15個方程(平衡微分方程、幾何方程、物理方程)變為求解3個方程。這個轉換和求解過程伴隨著非常復雜的公式計算，如果采用手動計算，不僅結果精確程度無法保證，而且費時費力。此時，數值計算方法可以解決這個難題。在彈性力學的教學過程當中，適當輔助數值結算方法，不僅可以使學生更加直觀地講解彈性力學所得結果，而且學生還能夠了解當今數值計算的新方法。比如，在講解簡支梁受均布荷載時的應力結果時，在彈性力學教材中任意橫截面的剪應力分布曲線如圖3所示，講解這條曲線要結合公式的推導和說明，但若輔助FLAC3D數值計算方法，可以直觀地掌握梁內的應力分布情況，如圖4所示。

圖3 簡支梁受均布載荷時剪應力分布理論解

圖4 簡支梁受均布載荷時剪應力分布數值計算結果

四、講解過程中要注重實驗重要性

實驗是工程力學學科教學不可或缺的組成部分，這里提到的實驗包括兩部分，即實驗室實驗和數值實驗。實驗是檢驗彈性力學理論解合理與否的工具，同時也是將理論解運用到實際問題的主要領域。比如，在彈性力學課程里平面應力和平面應變問題的區別是貫穿整個平面問題的前提和基礎，直接關系到學生能否真正理解平面問題的解法。如果教師只是按照課本上給出的內容從幾何特征、載荷特征、應力特征和應變特征來講解，留給學生的印象只是些公式或者符號的區別，而沒有直觀的概念。然而，平面應力和平面應變問題是目前將空間問題簡化為平面問題最主要的理論基礎。此理論在實驗和工程應用當中占有舉足輕重的地位。比如煤礦開采中涉及到的煤層回采時上覆巖層運移規律和礦山壓力顯現規律研究，有一項非常重要而且有效的實驗叫做相似模擬實驗。相似模擬實驗可以直觀地模擬煤層在開采時頂板從產生裂隙到彎曲下沉，再到垮落的整個過程，如圖5所示。而此實驗的理論基礎就是應用平面應變問題將空間問題轉化為平面問題來研究的。

圖5 煤層開采的相似模擬實驗臺

五、要合理應用板書的講解手段

傳統教學當中，教師在黑板上書寫、推導課程中的重點內容，是學生都經歷過的學習過程。不可否認，隨著計算機技術的快速發展，使得多媒體在課程中的應用十分廣泛，而且可以直觀地、圖文并茂地演示一些內容，受到了廣大師生的青睞。但是，還應該注意到板書的重要性。以力學學科為例，因為力學的學習中有很大一部分內容是數學公式的推導，推導過程直接影響到學生是否能夠真正理解一些重要的力學參量概念。比如，彈性力學教學中應力函數的引入就是如此。因為應力函數是由平衡微分方程的通解引出的，該方程組的通解是由任意一個特解和齊次方程的通解相加得到的，而齊次方程通解的求解過程又運用了微分方程理論，這個求解過程會引入應力函數。應力函數這個知識點是彈性力學的教學難點也是教學重點，講解過程非常抽象，不易理解。所以，學生的理解和接受過程不能僅僅憑借多媒體課件的演示，必須結合板書的逐步推導。

六、結語

彈性力學是研究彈性體在外力或溫度作用下的應力、變形、位移等分布規律的一門課程，工程應用性極強。在21世紀，世界多元化正在不斷向前發展。傳統教學中的精華要繼承和發揚，但是一些高科技的手段也要積極地使用。另一方面，彈性力學的學習一定要結合工程應用，要學以致用，才能培養出有用的人才，為我國的發展做出貢獻。

［1］ 徐芝綸．彈性力學［M］．北京:高等教育出版社，2006．

［2］ 薛江紅．對彈性力學課程教學改革的思考［J］．高等理科教育，2008(9):84-87．

［3］ 黃新武，呂建國．提高彈性力學課程教學質量的探索與思考［J］．中國地質教育，2008(2):92-95．