在小學數學教學中滲透數形結合思想

汪偉

數形結合思想是數學基本思想中的一種，是指通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決數學問題的一種思想方法。著名數學家華羅庚說過：“數無形時少直覺，形少數時難入微。”可見數形結合思想的重要性。下面將結合教學實踐，談談如何在小學數學教學中滲透數形結合思想， 提升學生的數學素養。

一、巧用數形結合思想，使繁難數學問題簡明化

在數學教學中，經常會遇到繁難的數學問題，這時，如果能夠借助圖形，就可巧妙化解教學難點，促使學生的思維能力得到發展。

【案例1】蘇教版五年級下冊“解決問題的策略——倒推”教學片段

師（出示）：一杯果汁，喝了果汁的一半還多10 毫升，現在還剩200 毫升。這杯果汁原來有多少毫升？

（請學生分析題意，摘錄條件進行整理）

師：能用倒推的策略來解決這個問題嗎？請列式解答。

生1：200×2+10=410（毫升）。

生2：（200+10）×2=420（毫升）。

師：這道題出現了兩個答案，哪個答案是正確的呢？

（學生通過檢驗，知道第二個答案是正確的）

師：如何理解呢？讓我們借助示意圖來看一看。

■

（引導學生分析思考過程）

師：關于這兩種解題方法，你有什么想說的？

生3：200×2+10=410（毫升），這樣做是把200想成了這杯果汁的一半，是錯的。

師：這杯果汁的一半應該是多少？

生3：200+10。

師：可見應用倒推策略解決問題時，要注意按序倒推。

反思：在上述案例中，通過示意圖，讓學生清楚地看到這杯果汁的一半是200+10=210（毫升）。可見，用數形結合的方法，能夠把繁難的數學問題簡單明了化，有效突破教學難點，使學生輕松得以理解，從而提高了解決問題能力。

二、巧用數形結合思想，使隱形數學規律顯現化

隱形數學規律蘊涵在顯性的知識之中，生動形象的圖形使得抽象的知識趣味化、顯現化，利用數形結合思想能讓學生在學習時不再感到枯燥乏味，從而獲得愉悅的情感體驗。

【案例2】蘇教版四年級上冊“找規律——間隔排列”教學片段

師：請在一段路上種4棵樹，想想你能有幾種種法？并說出每種種法棵數與間隔數的關系。

（學生畫圖，用“___”代表一個間隔，用“＼ ”代表一棵樹。獨立完成后，交流反饋）

生1：兩端都種 ： ＼___＼___＼___＼

得出：棵數=間隔數+1。

生2：一端栽種： ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼

得出：棵數=間隔數。

生3：兩端都不種： ___＼___＼___＼___＼___

得出：棵數=間隔數—1。

反思：在上述案例中，學生通過畫直觀圖，形成表象，一目了然地發現間隔數與棵樹之間的關系。這樣，學生親身經歷、體驗“數形結合”的過程，初步體會了數形結合的思想方法，使隱形的數學規律顯現化，提高了學生的思維能力。

三、巧用數形結合思想，使幾何問題推導形象化

在數學教學中，經常會有幾何問題推導，這時，通過圖形算式計算，以數想形，能有效幫助學生理解圖形的性質，巧妙化解教學難點。

【案例3】蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”教學片段

師出示如下4個圖形，讓學生觀察：

■

師：4個圖形的形狀怎么樣？

生：4個圖形的形狀不相同。

師：4個圖形的面積怎么樣？

生：4個圖形的面積都是4×2=8（平方米）。

師：可以得出，不同形狀的平行四邊形只要等底等高，它的面積就相等。

反思：在上述案例中，讓學生通過觀察、計算這一組圖形的面積，學生就可以輕松發現“不同形狀的平行四邊形，只要等底等高，它的面積就相等。”這一圖形性質。這樣，通過巧用數形結合的方法，就能使幾何問題推導形象化。

四、巧用數形結合思想，使數學算理直觀化

在小學數學教學中，利用數形結合的思想方法，引導學生理解算理，使學生對算理理解更透徹，做到既知其然又知其所以然，在理解算理的基礎上掌握方法。

【案例4】蘇教版五年級上冊“求小數的近似數”教學片段

師：以5.28為例，為什么保留一位小數求近似數，要看百分位？

（師出示數軸圖，把5.2和5.3之間平均分成10份，找到5.28對應位置）

■

師：從圖上看5.28保留一位小數為什么約等于5.3？

生：5.28更接近小數5.3一些。

師：那5.23呢？它保留一位小數約等于多少？

生：百分位是3，離5.2近一些了。

師：5.281在哪兒呢？

生：在5.28的右邊一點點，在5.28和5.29之間。

師：5.282呢？

生：在5.281的右邊一點。

師：5.289在哪兒呢？再添一個9呢？

■

生1：它們在5.29的左邊。

生2：它們越來越接近5.29，但是還是不到5.29。

師：這些小數保留一位小數的近似數等于多少？

生3：它們保留一位小數的近似數的結果都是5.3。

生4：從圖上看它們都是接近一位小數5.3。

生3：它們都在5.28和5.29之間。

生5：正因為它們都是在5.28和5.29之間這個區域，才更接近一位小數5.3，所以只要看百分位上的數就夠了。endprint

反思：在上述案例中，讓學生通過觀察數軸圖，借助數形結合的有效教學策略，引導學生明確為什么保留一位小數要看百分位的道理，使數學算理更加直觀、清晰、明了。

五、巧用數形結合思想，使抽象數學概念具體化

在小學數學教學中，數學概念的教學是較為枯燥的，而將抽象的數學概念，通過數形結合形象具體化，就能幫助學生形成概念。

【案例5】蘇教版二年級下冊“千以內的數的認識”教學片段

師：我們用1個小正方體來表示“1”。（貼圖：1個小正方體）先一個一個地數。

生1：1，2，3，4，…，10。

師：幾個一是1個十？

生2：10個一是1個十。

師（貼圖：10個小正方體）：我們十個十個地數。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10個十是1個百。

師（貼圖：100個小正方體）：我們一百個一百個地數。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10個百是1個千。（貼圖：1000個小正方體）

■

反思：在上述案例中，用數形結合的方法，利用幾何形體將計數單位及相互間的“十進制關系”呈現出來，學生直觀地認識計數單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進制關系，其效果比抽象地講計數單位要好很多。計數單位以這種形式在學生腦海中建立了表象，為后面的數的大小比較、數的計算的學習打下了良好的基礎。可見，巧用數形結合思想，能夠使抽象數學概念具體化。

六、巧用數形結合思想，使復雜數學運算簡單化

在數學教學中，經常會有一些復雜的計算問題。這時，如果能夠借助圖形，巧妙地將復雜的計算問題轉化為學生熟悉的圖形問題，可以收到事半功倍的教學效果。

【案例6】蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”教學片段

師出示：

計算■+■+■+■。

師：這個算式有什么特點？

生1：分子都是1，后一個分數的分母是前一個的2倍。

生2：后一個分數正好是前一個分數的一半。

師：觀察真細心！你準備用什么方法求和呢？

生1：先通分，再計算。

生2：先把分數化成小數，再計算。

師：老師還有更簡便的方法。看圖想想，誰來說說圖的意思？

■

生1：這個大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■。

生2：陰影部分的大小就是這個算式的和。

生3：這個陰影部分面積的和比正方形的面積少■。

師：現在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。從圖中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把這個復雜的算式轉化成簡單的圖形，計算更簡便了。

反思：在上述案例中，用數形結合的方法，把枯燥的算式轉化成規則的圖形。這樣處理，使復雜數學運算簡單化，一方面使學生體會到數學的奇妙性和趣味性，另一方面學生也能感受到數形結合的直觀性與便捷性。

總之，數形結合思想在數學教學中無時不在、無處不在。作為數學教師，我們要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內容中隱含的數學思想方法，抓準數學思想方法與顯性知識的結合點，精心設計教學情境，優化教學過程，充分利用數形結合思想的優勢，幫助學生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，讓學生在學習數學、理解數學的過程中逐步感悟數學思想方法，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。

（責編 金 鈴）endprint

反思：在上述案例中，讓學生通過觀察數軸圖，借助數形結合的有效教學策略，引導學生明確為什么保留一位小數要看百分位的道理，使數學算理更加直觀、清晰、明了。

五、巧用數形結合思想，使抽象數學概念具體化

在小學數學教學中，數學概念的教學是較為枯燥的，而將抽象的數學概念，通過數形結合形象具體化，就能幫助學生形成概念。

【案例5】蘇教版二年級下冊“千以內的數的認識”教學片段

師：我們用1個小正方體來表示“1”。（貼圖：1個小正方體）先一個一個地數。

生1：1，2，3，4，…，10。

師：幾個一是1個十？

生2：10個一是1個十。

師（貼圖：10個小正方體）：我們十個十個地數。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10個十是1個百。

師（貼圖：100個小正方體）：我們一百個一百個地數。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10個百是1個千。（貼圖：1000個小正方體）

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反思：在上述案例中，用數形結合的方法，利用幾何形體將計數單位及相互間的“十進制關系”呈現出來，學生直觀地認識計數單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進制關系，其效果比抽象地講計數單位要好很多。計數單位以這種形式在學生腦海中建立了表象，為后面的數的大小比較、數的計算的學習打下了良好的基礎。可見，巧用數形結合思想，能夠使抽象數學概念具體化。

六、巧用數形結合思想，使復雜數學運算簡單化

在數學教學中，經常會有一些復雜的計算問題。這時，如果能夠借助圖形，巧妙地將復雜的計算問題轉化為學生熟悉的圖形問題，可以收到事半功倍的教學效果。

【案例6】蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”教學片段

師出示：

計算■+■+■+■。

師：這個算式有什么特點？

生1：分子都是1，后一個分數的分母是前一個的2倍。

生2：后一個分數正好是前一個分數的一半。

師：觀察真細心！你準備用什么方法求和呢？

生1：先通分，再計算。

生2：先把分數化成小數，再計算。

師：老師還有更簡便的方法。看圖想想，誰來說說圖的意思？

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生1：這個大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■。

生2：陰影部分的大小就是這個算式的和。

生3：這個陰影部分面積的和比正方形的面積少■。

師：現在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。從圖中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把這個復雜的算式轉化成簡單的圖形，計算更簡便了。

反思：在上述案例中，用數形結合的方法，把枯燥的算式轉化成規則的圖形。這樣處理，使復雜數學運算簡單化，一方面使學生體會到數學的奇妙性和趣味性，另一方面學生也能感受到數形結合的直觀性與便捷性。

總之，數形結合思想在數學教學中無時不在、無處不在。作為數學教師，我們要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內容中隱含的數學思想方法，抓準數學思想方法與顯性知識的結合點，精心設計教學情境，優化教學過程，充分利用數形結合思想的優勢，幫助學生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，讓學生在學習數學、理解數學的過程中逐步感悟數學思想方法，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。

（責編 金 鈴）endprint

反思：在上述案例中，讓學生通過觀察數軸圖，借助數形結合的有效教學策略，引導學生明確為什么保留一位小數要看百分位的道理，使數學算理更加直觀、清晰、明了。

五、巧用數形結合思想，使抽象數學概念具體化

在小學數學教學中，數學概念的教學是較為枯燥的，而將抽象的數學概念，通過數形結合形象具體化，就能幫助學生形成概念。

【案例5】蘇教版二年級下冊“千以內的數的認識”教學片段

師：我們用1個小正方體來表示“1”。（貼圖：1個小正方體）先一個一個地數。

生1：1，2，3，4，…，10。

師：幾個一是1個十？

生2：10個一是1個十。

師（貼圖：10個小正方體）：我們十個十個地數。

生3：10，20，30，40，…，100。

生4：10個十是1個百。

師（貼圖：100個小正方體）：我們一百個一百個地數。

生5：100，200，300，…，1000。

生6：10個百是1個千。（貼圖：1000個小正方體）

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反思：在上述案例中，用數形結合的方法，利用幾何形體將計數單位及相互間的“十進制關系”呈現出來，學生直觀地認識計數單位“一”“十”“百”“千”，理解它們之間的十進制關系，其效果比抽象地講計數單位要好很多。計數單位以這種形式在學生腦海中建立了表象，為后面的數的大小比較、數的計算的學習打下了良好的基礎。可見，巧用數形結合思想，能夠使抽象數學概念具體化。

六、巧用數形結合思想，使復雜數學運算簡單化

在數學教學中，經常會有一些復雜的計算問題。這時，如果能夠借助圖形，巧妙地將復雜的計算問題轉化為學生熟悉的圖形問題，可以收到事半功倍的教學效果。

【案例6】蘇教版六年級下冊“解決問題的策略”教學片段

師出示：

計算■+■+■+■。

師：這個算式有什么特點？

生1：分子都是1，后一個分數的分母是前一個的2倍。

生2：后一個分數正好是前一個分數的一半。

師：觀察真細心！你準備用什么方法求和呢？

生1：先通分，再計算。

生2：先把分數化成小數，再計算。

師：老師還有更簡便的方法。看圖想想，誰來說說圖的意思？

■

生1：這個大正方形的面積是1，陰影部分大小按照從大到小的順序分別是■，■，■，■。

生2：陰影部分的大小就是這個算式的和。

生3：這個陰影部分面積的和比正方形的面積少■。

師：現在能不能很快地知道答案？你是怎么得到的？

生1：能。從圖中可以看出，■+■+■+■=1-■=■。

生2：把這個復雜的算式轉化成簡單的圖形，計算更簡便了。

反思：在上述案例中，用數形結合的方法，把枯燥的算式轉化成規則的圖形。這樣處理，使復雜數學運算簡單化，一方面使學生體會到數學的奇妙性和趣味性，另一方面學生也能感受到數形結合的直觀性與便捷性。

總之，數形結合思想在數學教學中無時不在、無處不在。作為數學教師，我們要深入鉆研教材，充分挖掘顯性內容中隱含的數學思想方法，抓準數學思想方法與顯性知識的結合點，精心設計教學情境，優化教學過程，充分利用數形結合思想的優勢，幫助學生在形象思維和抽象思維之間搭建橋梁，讓學生在學習數學、理解數學的過程中逐步感悟數學思想方法，從而發展學生的思維能力，提高學生的數學素養。

（責編 金 鈴）endprint