以教材為本活用教材 以思想為魂滲透思想

戴忠財+鐘霞

教學內容：

人教版九年義務教育小學數學五年級上冊第二單元“分數乘整數”。

教學目標：

1.學生在自主探索的基礎上，理解分數乘整數的意義與算理，能夠熟練地進行計算。

2.學生在合作學習和互動交流中，探索、發現并歸納總結出分數乘整數的計算方法。

3.學生運用所學知識解決實際問題，感受數學與生活的聯系。

教學重點：

理解分數乘整數的意義，掌握分數乘整數的計算方法并能正確計算。

教學難點：

學生在探索發現中，歸納總結分數乘整數的計算方法。

教學過程：

一、創設情境，揭示課題

1.展示視頻（孩子放風箏的熱鬧場景）

師：風箏的尾巴是由3根布條組成的，每根布條長2 /11米。你能提出什么數學問題？

生1：一只風箏的尾巴一共需要布條多少米？

生2：2/11+2/11+2/11。

生3：2/11×3。

生4：3×2/11。

……

2.揭示課題

師：今天我們學習“分數乘整數”（板書）。

【設計意圖：首先展示放風箏的生活場景，激發學生的學習興趣，讓學生在體驗生活的同時學習數學知識。然后以風箏為載體，讓學生發現風箏尾巴上的數學問題，引導他們提出需要解決的數學問題，從而揭示課題，明確本節課的學習目標，使學生學習的目的性更強?！?/p>

二、探究新知，構建模型

1.體驗意義，理解算理

（1）動手操作，感知意義。

①師：猜一猜，2/11+2/11+2/11和2/11×3相等嗎？

生1（類推驗證）：因為2+2+2=2×3，所以2/11+2/11+2/11=2/11×3。

生2（畫線段圖驗證）：

■

生3（用分數單位驗證）：2/11里有2個1/11，用分數單位來理解算法，就是共有6個1/11。

……

②師：如果要做110個風箏，一共需要布條多少米？你選用什么方法計算呢？

生4：2/11×3×110。

生5：2/11+2/11+2/11+……+2/11+2/11+2/11（330個2/11相加）。

③師生（小結）：求幾個相同分數的和，用乘法計算比較簡便。分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

④鞏固練習。

師：2/11×3表示什么意思？你還能說出這樣的算式嗎？它們各表示什么意思呢？

生6：2/11×3表示3個2/11相加，5/12×8表示8個5/12相加。

生7：2/15×4表示4個5/12相加。

生8：2×3/4表示2個3/4相加。

師：我們一般不這樣說，而是說成2的3/4是多少。

【設計意圖：先引導學生驗證2/11+2/11+2/11=2/11×3，初步理解分數乘整數的意義；再解決“做110個風箏，一共需要布條多少米”的問題，優化分數乘整數的意義的認識，讓學生列舉出像這樣的乘法算式，內化分數乘整數的意義。通過讓學生經歷“猜想——驗證——結論——應用”的過程，使他們在用不同方法驗證的過程中體會數學的基本思想，獲得數學活動的基本經驗，初步掌握數學的思維方法。】

（2）小組合作，探究算法。

①小組探究2/11×3，教師巡視。

②小組匯報。

生9：■。

……

③自學書本例1。

④理解過程。

【設計意圖：學生利用同分母分數加法的知識，在個人探究算法、小組交流結論的基礎上展示和講解計算過程，最終獲得優化的算法，滲透轉化的思想。學生通過閱讀教材，進一步理解算理，掌握計算過程，養成良好的學習習慣。】

2.匯報交流，總結方法

（1）學生匯報分數乘整數的方法。

（2）師生（小結）：分母不變，分子與整數相乘，用字母表示為b/a×c=bc/a（a不等于0）。

（3）模仿練習。

2/15×4 5/12×8 2×3/4

【設計意圖：新課程提倡“意義讓學生理解，知識讓學生探究，方法讓學生歸納，技能讓學生習得”。教學中采用學生自己總結、同桌相互交流、全班集體展示、教師適時指導的方式總結歸納數學結論，使學生學會用數學語言表達，并在方法的指導下進行適當的練習，促進學生技能的提高?！?/p>

3.算法優化，提升技能

（1）計算。

13×5/26 2/8×0 3/10×10

（學生通過嘗試計算，發現計算前先約分更簡便）

師生（小結）：能約分的先約分再計算比較簡便。

（2）練習：P12的第1～3題。

【設計意圖：通過計算13×5/26，展示不同學生的不同算法，引導學生優化算法，提高計算的效率。通過大量的模仿練習，強化學生掌握簡便計算的方法，提高學生的計算技能，從而滲透優化意識?！?/p>

三、分層練習，強化認知

1.看圖列式，說分數乘整數的意義

■

2.練習計算

（1）判斷。

①4/9×5=4/9×5=4/45。………（ ）

②2/13+2/13+2/13+2/13+2/13=5×2/13。………（ ）

③3/17×5和5×3/17的計算方法相同?！?）endprint

④■×4=■?！?）

⑤■×c=■（這里a不等于0） ?！?）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3?！?）

（2）風箏的尾巴由3根布條組成，每根布條長2/11米。如果要做110個風箏，一共需要布條多少米？

（3） 計算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.溝通整數與分數乘法的聯系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【設計意圖：練習設計了基礎性練習、應用性練習和拓展性練習，既突出了趣味性和層次性，又豐富了練習的形式。同時，在練習中安排一定數量的解決實際問題的內容，既加強了計算與實際應用的聯系，又培養了學生應用數學的意識和綜合運用知識解決問題的能力。】

四、課堂總結，深化所學

師：這節課，我們一起學習了什么？你有哪些收獲？

【設計意圖：結合板書內容，引導學生對所學知識進行簡單的回顧整理，并通過自評和他評，培養學生自我反思的意識?！?/p>

……

教學反思：

1.深度解讀教材，靈活處理教材

（1）縱向解析教材，理解分數乘法的意義。

“分數乘整數”這一內容是在學生理解整數乘法的意義、約分和分數加法計算的基礎上進行教學的。由于受直觀思維的束縛，學生在歸納算法時只能總結算法，而不知為什么要這樣做。因此，教學中我先讓學生嘗試寫出算式，再讓學生猜想算式是否相等，并讓學生用自己的不同方法進行驗證，如類推驗證、畫線段圖驗證、用分數單位進行驗證等，從而得出正確結論。同時，讓學生充分發表自己的見解，使他們真正理解分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算，從而提高課堂教學的效率。

（2）橫向比較課本，創設熟悉的生活情境。

通過閱讀人教版、西師版、北京版、北師大、青島版等多種版本教材，在充分比較、取舍的基礎上，我決定改變人教版教材例題的呈現形式（例題呈現的信息是袋鼠的步長與人的步長，并且人的步長占袋鼠步長的2/11，這個分數表示的是分率，學生對這樣的情景比較生疏，理解也有一定困難），創設學生熟悉的放風箏的生活情境，引導他們體會生活中處處有數學，學習數學的目的就是解決生活中的問題，建立數學與生活的聯系。

2.經歷探究過程，滲透數學思想方法

（1）多種方法體會分數乘法的意義，滲透數形結合思想。

在教學“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”時，學生只知道它們相等，卻說不出所以然。這時，我啟發學生用不同的方法進行驗證。學生通過畫線段圖（如下），在數軸上表示出1米，風箏的一條尾巴就用2/11米表示，3條尾巴就用3個2/11米表示。這樣就溝通了分數乘法與整數乘法的聯系，使學生理解了幾個相同分數的和可以用乘法來表示，優化了算法，真正理解了算理。

■

（2）體驗數學方法的優化過程，滲透模型思想。

分數乘整數的計算方法是在同分母分數加法的基礎上進行提煉總結的。在學生理解了分數乘法的意義，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，讓學生嘗試計算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的聯系，總結出“分母不變，只把分子和整數相乘”的計算方法，從而滲透模型思想。

（責編 杜 華）endprint

④■×4=■。………（ ）

⑤■×c=■（這里a不等于0） ?！?）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3。………（ ）

（2）風箏的尾巴由3根布條組成，每根布條長2/11米。如果要做110個風箏，一共需要布條多少米？

（3） 計算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.溝通整數與分數乘法的聯系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【設計意圖：練習設計了基礎性練習、應用性練習和拓展性練習，既突出了趣味性和層次性，又豐富了練習的形式。同時，在練習中安排一定數量的解決實際問題的內容，既加強了計算與實際應用的聯系，又培養了學生應用數學的意識和綜合運用知識解決問題的能力。】

四、課堂總結，深化所學

師：這節課，我們一起學習了什么？你有哪些收獲？

【設計意圖：結合板書內容，引導學生對所學知識進行簡單的回顧整理，并通過自評和他評，培養學生自我反思的意識。】

……

教學反思：

1.深度解讀教材，靈活處理教材

（1）縱向解析教材，理解分數乘法的意義。

“分數乘整數”這一內容是在學生理解整數乘法的意義、約分和分數加法計算的基礎上進行教學的。由于受直觀思維的束縛，學生在歸納算法時只能總結算法，而不知為什么要這樣做。因此，教學中我先讓學生嘗試寫出算式，再讓學生猜想算式是否相等，并讓學生用自己的不同方法進行驗證，如類推驗證、畫線段圖驗證、用分數單位進行驗證等，從而得出正確結論。同時，讓學生充分發表自己的見解，使他們真正理解分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算，從而提高課堂教學的效率。

（2）橫向比較課本，創設熟悉的生活情境。

通過閱讀人教版、西師版、北京版、北師大、青島版等多種版本教材，在充分比較、取舍的基礎上，我決定改變人教版教材例題的呈現形式（例題呈現的信息是袋鼠的步長與人的步長，并且人的步長占袋鼠步長的2/11，這個分數表示的是分率，學生對這樣的情景比較生疏，理解也有一定困難），創設學生熟悉的放風箏的生活情境，引導他們體會生活中處處有數學，學習數學的目的就是解決生活中的問題，建立數學與生活的聯系。

2.經歷探究過程，滲透數學思想方法

（1）多種方法體會分數乘法的意義，滲透數形結合思想。

在教學“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”時，學生只知道它們相等，卻說不出所以然。這時，我啟發學生用不同的方法進行驗證。學生通過畫線段圖（如下），在數軸上表示出1米，風箏的一條尾巴就用2/11米表示，3條尾巴就用3個2/11米表示。這樣就溝通了分數乘法與整數乘法的聯系，使學生理解了幾個相同分數的和可以用乘法來表示，優化了算法，真正理解了算理。

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（2）體驗數學方法的優化過程，滲透模型思想。

分數乘整數的計算方法是在同分母分數加法的基礎上進行提煉總結的。在學生理解了分數乘法的意義，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，讓學生嘗試計算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的聯系，總結出“分母不變，只把分子和整數相乘”的計算方法，從而滲透模型思想。

（責編 杜 華）endprint

④■×4=■。………（ ）

⑤■×c=■（這里a不等于0） ?！?）

⑥1/6+2/6+3/6=1/6×3。………（ ）

（2）風箏的尾巴由3根布條組成，每根布條長2/11米。如果要做110個風箏，一共需要布條多少米？

（3） 計算以下算式。

42×2/3 65×3/13 28×4/7 63×2/21 8×3/4

3.溝通整數與分數乘法的聯系

（1）24×3/4=28÷4×3 （2）28÷4×3=24×3/4

（3）42×2/3=42÷3×2 （4）28×4/7=28÷7×4

【設計意圖：練習設計了基礎性練習、應用性練習和拓展性練習，既突出了趣味性和層次性，又豐富了練習的形式。同時，在練習中安排一定數量的解決實際問題的內容，既加強了計算與實際應用的聯系，又培養了學生應用數學的意識和綜合運用知識解決問題的能力?！?/p>

四、課堂總結，深化所學

師：這節課，我們一起學習了什么？你有哪些收獲？

【設計意圖：結合板書內容，引導學生對所學知識進行簡單的回顧整理，并通過自評和他評，培養學生自我反思的意識?！?/p>

……

教學反思：

1.深度解讀教材，靈活處理教材

（1）縱向解析教材，理解分數乘法的意義。

“分數乘整數”這一內容是在學生理解整數乘法的意義、約分和分數加法計算的基礎上進行教學的。由于受直觀思維的束縛，學生在歸納算法時只能總結算法，而不知為什么要這樣做。因此，教學中我先讓學生嘗試寫出算式，再讓學生猜想算式是否相等，并讓學生用自己的不同方法進行驗證，如類推驗證、畫線段圖驗證、用分數單位進行驗證等，從而得出正確結論。同時，讓學生充分發表自己的見解，使他們真正理解分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算，從而提高課堂教學的效率。

（2）橫向比較課本，創設熟悉的生活情境。

通過閱讀人教版、西師版、北京版、北師大、青島版等多種版本教材，在充分比較、取舍的基礎上，我決定改變人教版教材例題的呈現形式（例題呈現的信息是袋鼠的步長與人的步長，并且人的步長占袋鼠步長的2/11，這個分數表示的是分率，學生對這樣的情景比較生疏，理解也有一定困難），創設學生熟悉的放風箏的生活情境，引導他們體會生活中處處有數學，學習數學的目的就是解決生活中的問題，建立數學與生活的聯系。

2.經歷探究過程，滲透數學思想方法

（1）多種方法體會分數乘法的意義，滲透數形結合思想。

在教學“2/11+2/11+2/11和2/11×3是否相等”時，學生只知道它們相等，卻說不出所以然。這時，我啟發學生用不同的方法進行驗證。學生通過畫線段圖（如下），在數軸上表示出1米，風箏的一條尾巴就用2/11米表示，3條尾巴就用3個2/11米表示。這樣就溝通了分數乘法與整數乘法的聯系，使學生理解了幾個相同分數的和可以用乘法來表示，優化了算法，真正理解了算理。

■

（2）體驗數學方法的優化過程，滲透模型思想。

分數乘整數的計算方法是在同分母分數加法的基礎上進行提煉總結的。在學生理解了分數乘法的意義，知道2/11+2/11+2/11=2/11×3后，讓學生嘗試計算2/11+2/11+2/11，建立2/11×3=■的聯系，總結出“分母不變，只把分子和整數相乘”的計算方法，從而滲透模型思想。

（責編 杜 華）endprint