“混合運算”教學中應關注什么

樊慧華

“不含括號的三步混合運算”是四年級下冊“混合運算”單元第一課時的內容。本節課是在學生學習兩步混合運算的基礎上，結合具體情境學習三步混合運算，既進一步發展學生混合運算的能力，又是深入學習小數、分數混合運算的基礎和有效工具。由于學生已有兩步計算的基礎，知道“算式中有乘法和加減法，先算乘法”“算式中有除法和加減法，先算除法”，那能不能將這一方法遷移到新知的學習中呢？新知和舊知在計算上又有什么不一樣的地方呢？教材怎樣開發和設計才能最大限度地促進學生理解、掌握新知，并融會貫通呢？帶著這些疑問，開始了我的磨課歷程。

第一次教學：

一、復習

出示：2×36+20 12+80÷10 27×3÷9 57-43+36

（指名學生說說先算什么，再算什么）

二、教學例題

出示主題圖：

■

1.從圖中你知道了什么？

2.想一想，要解決這個問題可以先算什么，也可以先算什么？你會列一道綜合算式嗎？試試看。

（生匯報，師板書12×3+15×4，并揭示課題）

3.計算。

師：你打算按怎樣的順序去計算？和你的同桌說一說。

4.第一次歸納。

師：想一想，除了中間“加”“兩邊乘”可以兩邊同時計算外，還有哪些三步計算的綜合算式也可以兩邊同時計算？

5.試一試。

師出示150+120÷6×5，讓學生獨立完成，然后指名完整地說一說這題的運算順序。

6.第二次歸納。

師：盡管這兩道綜合算式不一樣，計算過程也不同，但在計算過程中都遵循了同樣的運算順序，你知道是什么嗎？（先算乘除法，后算加減法）

……

課后分析：

上述教學流程是遵循教材意圖設計的：先通過復習喚醒舊知，再利用教材提供的具體教學情境，讓學生列出一道含有三步運算的綜合算式，然后引導學生自己嘗試算出結果，接著展示學生的作業，揭示同時計算兩邊的乘積可以使計算過程更簡單一些，由此挖掘出其他可以兩邊同時計算的綜合算式。當這種計算順序模型建立好之后，讓學生嘗試計算，通過遷移解決計算順序的問題，進而引導學生歸納出三步混合運算的運算順序。

在具體教學過程中，我發現教學效果非常不盡如人意，存在以下方面的不足。

第一，知識遷移的火候不夠，學生不能自覺地將新知納入到舊知中。①知識遷移很勉強，有“霸王硬上弓”之意。教學中，學生對這樣的知識遷移不明就里，因而不能得到學生主體的認同。②負遷移影響較大。第一次的歸納，使得學生對“240-40×4+20”這樣的計算錯誤大增。

第二，計算和應用成了“兩張皮”。我試圖通過一道例題的講解，讓學生將關于兩邊可以同時計算的所有三步混合運算的綜合算式都能羅列下來，達到建立模型的目的。但在實際教學過程中發現，僅有寥寥幾個學生能夠配合，大多數學生一臉茫然。很顯然，學生比較排斥這種強干預式的教學模式。為什么學生不能很好的配合呢？究其原因，一是學生在學習過程中缺乏體驗。算式是抽象的，盡管運算順序是一種規定，但還是應該通過多種數學活動，讓學生在應用數學知識解決實際問題的情境中去探索、去感受，從而促進他們對運算順序的理解。二是學生沒有在解決實際問題的過程中體會運算順序。顯然，把運算順序規則的學習僅僅建立在一個具體的情境上，是不符合學生的認知規律的，也是不現實的。同時，純粹的運算順序教學會削弱應用性問題的教學，長此以往，會影響學生解決問題能力的發展。

第三，對綜合算式作用的認識不夠。從作業中發現，學生解決應用題時不習慣于列綜合算式，都是分步列式。“要不要列綜合算式”成了我思考的一個重要問題。通過分析，我認為是需要的：①綜合算式是學生綜合分析的結果，是對解題思路的整體把握。②列綜合算式是順序教學的需要。正因為有了綜合算式，才會研究它的運算順序。③綜合算式是今后方程教學的需要。在四年級時，盡管教材對學生列綜合算式解決實際問題不做過高要求，但教師的教學應具有長遠、發展的眼光，不拘泥于當前教材的安排。此階段應該注意培養學生列綜合算式的能力，為學生今后列方程解決問題打下堅實的基礎。

第四，解決問題思路的教學沒有得到應有的重視。運算順序教學與解決問題思路教學是一脈相承的，如何處理好兩者的關系也成為我另一個重要思考的問題。

帶著這些認識，我對第一次教學設計進行了大刀闊斧的修改。

第二次教學：

一、復習（同上）

二、教學新課

出示主題圖（去掉圖中阿姨說的話）：

■

1.從圖中你知道了什么？能解決這個問題嗎？為什么？

[設計說明：之所以去掉圖中阿姨說的話，是為了突出分析這一解決問題的策略，讓學生領會解決實際問題需要知道哪些條件，旨在培養和提高學生分析問題的能力。]

2.出示：買3副中國象棋和4副圍棋。

（1）這樣可以解決問題了嗎？

（2）學生獨立完成后匯報：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。

（3）說解題思路，要求學生將分步式子列成綜合算式。（板書：12×3+15×4）

3.計算。

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么？（先乘后加）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

師：這道綜合算式中有乘法和加法，運算順序與我們以前學的兩步混合運算的計算順序相同。

4.根據條件，你還能提出什么數學問題？

出示：買圍棋比買象棋多用去多少錢？

（要求學生可以直接列綜合算式，也可以先分步列式，再列綜合算式）endprint

展示作業： 15×4-12×3= 60-36= 14（元）

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么？（先乘后減）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

[設計說明：同樣的條件下讓學生思考還可以提出什么數學問題，體現了綜合分析法的思路，培養學生提出問題的能力。]

5.試一試。

師：王老師買象棋和圍棋時已經用去了96元，她還買了一些筆。

出示主題圖：

■

（要求學生列綜合算式并解答）

作業（1） 54÷6×4+96 作業（2） 96+54÷6×4

=9×4+96 =96+9×4

=36+96 =96+36

=132（元） =132（元）

作業（1）：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么？（先除再乘后加）這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎？

作業（2）：這和作業（1）的算式有什么不同的地方？你認為應該按照怎樣的順序來計算？

師：比較這兩種做法，都是按照怎樣的運算順序來計算的？

6.歸納比較。

師：這三道綜合算式的運算順序有什么相同的地方？與以前學習的運算順序相同嗎？

……

課后分析：

第一次教學是用一個例子說明運算順序，學生不易于理解和接受。第二次教學是在同一個情境中設計了三種不同情形的購物活動來說明運算順序，旨在通過實際問題的解決，使學生積累運算順序的感性經驗。對每一道綜合算式，我都會追問三個問題，即“這道算式含有哪些運算”“按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么”“這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎”，前兩個提問旨在讓學生將以前學習的運算順序遷移過來；第三個提問結合解決實際問題說明這種運算順序的合理性，以及與以前學習的運算順序的一致性，從而使學生自然地將新知納入到舊知中。從教學效果來看，學生根據解決實際問題的需要，輕松地接受了三步混合運算關于運算順序的學習，同時也清楚地理解了為什么這樣算的道理。

通過兩次的對比教學以及相應的教學效果，我認為混合運算的教學應該關注以下幾點。

第一，注重“算用”結合，即計算和應用相結合，這也是數學課程標準提出的要求。數學知識不是通過教師講授獲得的，而是學生在一定的情境中，通過有意義的建構方式獲得的。因此，教學中教師要創設適合運算順序教學的情境，把教學內容融入具體的情境之中，從具體情境中進行運算順序的教學。在學生掌握了運算順序的規則之后，教師要讓學生利用所學的知識解決實際問題?！八阌谩钡暮椭C交融，可以促使學生明白計算的應用意義。

第二，運算順序教學需要和解決問題教學同步。運算順序教學其實就是思路教學， 學生需要弄清楚“先算什么，再算什么”。因此，教師要以解決實際問題為抓手，使學生形成解題思路，理清計算的先后順序。解決問題教學為“為什么這樣算”做了合理的解釋，使運算順序教學化抽象為具體、化枯燥為有趣。這樣，使學生在掌握運算順序的同時，培養了解決問題的能力，積累解決問題的經驗，進一步豐富和發展了解題策略。

第三，運算順序教學需要和建模教學同步。綜合算式反映的是數量之間的關系，是一個與實際問題相對應的具體模型。綜合算式的教學，對于學生建模能力的培養具有重要意義。

（責編 杜 華）endprint

展示作業： 15×4-12×3= 60-36= 14（元）

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么？（先乘后減）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

[設計說明：同樣的條件下讓學生思考還可以提出什么數學問題，體現了綜合分析法的思路，培養學生提出問題的能力。]

5.試一試。

師：王老師買象棋和圍棋時已經用去了96元，她還買了一些筆。

出示主題圖：

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（要求學生列綜合算式并解答）

作業（1） 54÷6×4+96 作業（2） 96+54÷6×4

=9×4+96 =96+9×4

=36+96 =96+36

=132（元） =132（元）

作業（1）：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么？（先除再乘后加）這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎？

作業（2）：這和作業（1）的算式有什么不同的地方？你認為應該按照怎樣的順序來計算？

師：比較這兩種做法，都是按照怎樣的運算順序來計算的？

6.歸納比較。

師：這三道綜合算式的運算順序有什么相同的地方？與以前學習的運算順序相同嗎？

……

課后分析：

第一次教學是用一個例子說明運算順序，學生不易于理解和接受。第二次教學是在同一個情境中設計了三種不同情形的購物活動來說明運算順序，旨在通過實際問題的解決，使學生積累運算順序的感性經驗。對每一道綜合算式，我都會追問三個問題，即“這道算式含有哪些運算”“按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么”“這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎”，前兩個提問旨在讓學生將以前學習的運算順序遷移過來；第三個提問結合解決實際問題說明這種運算順序的合理性，以及與以前學習的運算順序的一致性，從而使學生自然地將新知納入到舊知中。從教學效果來看，學生根據解決實際問題的需要，輕松地接受了三步混合運算關于運算順序的學習，同時也清楚地理解了為什么這樣算的道理。

通過兩次的對比教學以及相應的教學效果，我認為混合運算的教學應該關注以下幾點。

第一，注重“算用”結合，即計算和應用相結合，這也是數學課程標準提出的要求。數學知識不是通過教師講授獲得的，而是學生在一定的情境中，通過有意義的建構方式獲得的。因此，教學中教師要創設適合運算順序教學的情境，把教學內容融入具體的情境之中，從具體情境中進行運算順序的教學。在學生掌握了運算順序的規則之后，教師要讓學生利用所學的知識解決實際問題?！八阌谩钡暮椭C交融，可以促使學生明白計算的應用意義。

第二，運算順序教學需要和解決問題教學同步。運算順序教學其實就是思路教學， 學生需要弄清楚“先算什么，再算什么”。因此，教師要以解決實際問題為抓手，使學生形成解題思路，理清計算的先后順序。解決問題教學為“為什么這樣算”做了合理的解釋，使運算順序教學化抽象為具體、化枯燥為有趣。這樣，使學生在掌握運算順序的同時，培養了解決問題的能力，積累解決問題的經驗，進一步豐富和發展了解題策略。

第三，運算順序教學需要和建模教學同步。綜合算式反映的是數量之間的關系，是一個與實際問題相對應的具體模型。綜合算式的教學，對于學生建模能力的培養具有重要意義。

（責編 杜 華）endprint

展示作業： 15×4-12×3= 60-36= 14（元）

師：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么？（先乘后減）這個運算順序與我們解決問題時的順序一致嗎？

[設計說明：同樣的條件下讓學生思考還可以提出什么數學問題，體現了綜合分析法的思路，培養學生提出問題的能力。]

5.試一試。

師：王老師買象棋和圍棋時已經用去了96元，她還買了一些筆。

出示主題圖：

■

（要求學生列綜合算式并解答）

作業（1） 54÷6×4+96 作業（2） 96+54÷6×4

=9×4+96 =96+9×4

=36+96 =96+36

=132（元） =132（元）

作業（1）：這道綜合算式含有哪些運算？按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么？（先除再乘后加）這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎？

作業（2）：這和作業（1）的算式有什么不同的地方？你認為應該按照怎樣的順序來計算？

師：比較這兩種做法，都是按照怎樣的運算順序來計算的？

6.歸納比較。

師：這三道綜合算式的運算順序有什么相同的地方？與以前學習的運算順序相同嗎？

……

課后分析：

第一次教學是用一個例子說明運算順序，學生不易于理解和接受。第二次教學是在同一個情境中設計了三種不同情形的購物活動來說明運算順序，旨在通過實際問題的解決，使學生積累運算順序的感性經驗。對每一道綜合算式，我都會追問三個問題，即“這道算式含有哪些運算”“按照以前學習的運算順序，你認為應該先算什么，再算什么”“這樣的運算順序與解決問題的順序一致嗎”，前兩個提問旨在讓學生將以前學習的運算順序遷移過來；第三個提問結合解決實際問題說明這種運算順序的合理性，以及與以前學習的運算順序的一致性，從而使學生自然地將新知納入到舊知中。從教學效果來看，學生根據解決實際問題的需要，輕松地接受了三步混合運算關于運算順序的學習，同時也清楚地理解了為什么這樣算的道理。

通過兩次的對比教學以及相應的教學效果，我認為混合運算的教學應該關注以下幾點。

第一，注重“算用”結合，即計算和應用相結合，這也是數學課程標準提出的要求。數學知識不是通過教師講授獲得的，而是學生在一定的情境中，通過有意義的建構方式獲得的。因此，教學中教師要創設適合運算順序教學的情境，把教學內容融入具體的情境之中，從具體情境中進行運算順序的教學。在學生掌握了運算順序的規則之后，教師要讓學生利用所學的知識解決實際問題?！八阌谩钡暮椭C交融，可以促使學生明白計算的應用意義。

第二，運算順序教學需要和解決問題教學同步。運算順序教學其實就是思路教學， 學生需要弄清楚“先算什么，再算什么”。因此，教師要以解決實際問題為抓手，使學生形成解題思路，理清計算的先后順序。解決問題教學為“為什么這樣算”做了合理的解釋，使運算順序教學化抽象為具體、化枯燥為有趣。這樣，使學生在掌握運算順序的同時，培養了解決問題的能力，積累解決問題的經驗，進一步豐富和發展了解題策略。

第三，運算順序教學需要和建模教學同步。綜合算式反映的是數量之間的關系，是一個與實際問題相對應的具體模型。綜合算式的教學，對于學生建模能力的培養具有重要意義。

（責編 杜 華）endprint