淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中核心問(wèn)題的設(shè)計(jì)

張路平

運(yùn)用問(wèn)題組織課堂教學(xué)是教師常用的教學(xué)方式。優(yōu)秀的教師都善于運(yùn)用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的思維，組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)。但在更多的課堂中，卻因充斥大量無(wú)效的問(wèn)題，而使學(xué)生的思維活動(dòng)經(jīng)常處于不自主的低下?tīng)顟B(tài)，嚴(yán)重影響著教學(xué)質(zhì)量。要提高課堂教學(xué)的有效性，我們必須整合教學(xué)內(nèi)容和課堂提問(wèn)，以核心問(wèn)題的方式來(lái)改革課堂教學(xué)。

所謂核心問(wèn)題，是相對(duì)于課堂教學(xué)中那些過(guò)多、過(guò)細(xì)、過(guò)淺、過(guò)濫的提問(wèn)而言的，是指在教學(xué)中能起主導(dǎo)作用和能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論的問(wèn)題。一言以蔽之，就是能對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的探究、問(wèn)題的解決起到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的問(wèn)題。

那么，怎樣設(shè)計(jì)核心問(wèn)題？什么樣的核心問(wèn)題才有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性？在實(shí)際教學(xué)中，我從以下方面進(jìn)行了嘗試。

一、抓住內(nèi)容結(jié)構(gòu)，在關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)問(wèn)題

根據(jù)教材內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，一方面可以統(tǒng)率課堂教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容；另一方面便于對(duì)與該內(nèi)容有密切聯(lián)系的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行比較，容易激活學(xué)生的思維，收到事半功倍的教學(xué)效果。

例如，蘇教版四年級(jí)上冊(cè)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這部分內(nèi)容包括初商正好、初商偏大、初商偏小三種情況。第一種情況，即教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)除法的試商，而若在試商過(guò)程中出現(xiàn)初商偏大或偏小的兩種情況時(shí)，則需要調(diào)商。教學(xué)調(diào)商內(nèi)容時(shí)，若能與試商建立合理的聯(lián)系，就便于學(xué)生由一般性的前提推出特殊性的方法。我把核心問(wèn)題的設(shè)計(jì)放在三個(gè)層次的對(duì)比上，既有例題與復(fù)習(xí)題的比較、兩個(gè)例題間的比較，又有練習(xí)中引發(fā)的比較。

我有意識(shí)地將除數(shù)是兩位數(shù)的除法的三種情況融入同一個(gè)情境（如下圖）中，引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)習(xí)舊知（計(jì)算238÷34）入手，簡(jiǎn)要回顧試商方法，激活已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，再組織學(xué)生主動(dòng)探索新知（計(jì)算272÷34、252÷36），讓學(xué)生在嘗試計(jì)算的實(shí)踐活動(dòng)中積極調(diào)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在切實(shí)感受調(diào)商需要的情況下，主動(dòng)思考解決認(rèn)知沖突的方法。教學(xué)活動(dòng)圍繞核心問(wèn)題“后兩題與第1題比，有什么不同”“第3題與第2題比，又有什么不同”展開(kāi)，讓學(xué)生在比較中遷移、在比較中辨析，使計(jì)算教學(xué)不僅要算，而且還要想。

練習(xí)時(shí)，我安排了專項(xiàng)的判斷題練習(xí)（如下）：“根據(jù)試商情況，判斷初商是否合適，再說(shuō)出準(zhǔn)確的商。”

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同時(shí)，我有意識(shí)地安排了不需調(diào)商的第3小題，讓學(xué)生繼續(xù)圍繞核心問(wèn)題“把除數(shù)看做整十?dāng)?shù)試商會(huì)出現(xiàn)哪些情況？應(yīng)該怎樣調(diào)商，為什么”進(jìn)行討論。學(xué)生在分與合的三次（初商正好、初商偏大、初商偏小）比較中明白，把除數(shù)看做整十?dāng)?shù)試商并不是都要調(diào)商，只有出現(xiàn)“被除數(shù)不夠減”和“余數(shù)未小于除數(shù)”時(shí)才要去調(diào)整原來(lái)試的商。此外，練習(xí)時(shí)我更側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)調(diào)商規(guī)律：在被除數(shù)不變的情況下，試商時(shí)把除數(shù)看小了，得到的初商有可能就偏大；試商時(shí)把除數(shù)看大了，初商有可能就偏小。這個(gè)規(guī)律在一定程度上能有效提高學(xué)生計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法的能力。

就每一堂課而言，所教學(xué)的內(nèi)容是相對(duì)獨(dú)立的，但把它放在整個(gè)知識(shí)體系中看，必然是前后關(guān)聯(lián)、螺旋上升的。如果我們教師能準(zhǔn)確地把握知識(shí)結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，并據(jù)此統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，設(shè)計(jì)出統(tǒng)率該節(jié)課關(guān)鍵和重點(diǎn)的核心問(wèn)題，那么學(xué)生就能合理地構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，輕松地把握知識(shí)脈絡(luò)，不斷提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、巧用方法結(jié)構(gòu)，在遷移處設(shè)計(jì)問(wèn)題

現(xiàn)行的蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材與以往的教材相比，變化之一就是例題變少了，習(xí)題變活了，過(guò)去那種小步子教學(xué)、模仿性操練變成現(xiàn)在的以點(diǎn)帶面、舉一反三的思維教學(xué)和練習(xí)。因此，教學(xué)時(shí)教師要突出思想方法，以不變的思想方法應(yīng)對(duì)多變的實(shí)際情況，這樣有利于形成解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元“方程”，教材僅編排了兩個(gè)例題，分別是例1（西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米）與例2（北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍，頤和園的陸地與水面大約各有多少公頃）。例題雖少，但教材涵蓋的內(nèi)容卻很廣泛，“解兩步計(jì)算的方程”是新知識(shí)點(diǎn)，“列方程解答相關(guān)實(shí)際問(wèn)題”也是新知識(shí)點(diǎn)。以解方程為例，例1教學(xué)ax-b=c這樣的方程，但練習(xí)一中出現(xiàn)ax+b=c、b + ax=c等形式的方程（事實(shí)上形如ax×b=c、ax÷b=c的方程也要求學(xué)生會(huì)解答）。從例題到習(xí)題，雖然方程的形式變了，但應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程的方法是不變的，都是先通過(guò)第一步運(yùn)算把方程轉(zhuǎn)化成五年級(jí)下冊(cè)教學(xué)一步計(jì)算的簡(jiǎn)易方程ax=d再進(jìn)行計(jì)算。這就是說(shuō)解方程的策略是一致的，知識(shí)與方法的具體應(yīng)用是靈活的。

再看列方程解決實(shí)際問(wèn)題，例1把“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的2倍少22”作為相等關(guān)系，“練一練”和練習(xí)一里陸續(xù)出現(xiàn)了“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾”、三角形的面積公式以及其他的相等關(guān)系，這里實(shí)際問(wèn)題變了，但從情境中尋找順向思維的等量關(guān)系仍是用方程解題的關(guān)鍵步驟，這點(diǎn)始終不變。

抓住方法結(jié)構(gòu)，我在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)這樣的核心問(wèn)題：“你能用同樣的方法（指例1的計(jì)算方法）計(jì)算12+4x=50、30x÷2=360、2.3x-1.02=0.36這幾道題嗎？”問(wèn)題平常卻具有很強(qiáng)的方向性，習(xí)題普通卻具有很強(qiáng)的思考性。當(dāng)然，我們?cè)谥笇?dǎo)學(xué)生列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，無(wú)論題目難易、情境如何變化，都要一以貫之地養(yǎng)成“讀題理解題意——找出順向思維的等量關(guān)系——選擇方程解或算術(shù)解——計(jì)算解答”的解題習(xí)慣。

抓住方法結(jié)構(gòu)，在遷移處設(shè)計(jì)核心問(wèn)題，對(duì)教師而言，有助于改變定式的點(diǎn)狀思維和割裂式思維方式，形成一種強(qiáng)調(diào)方法和活動(dòng)之間的內(nèi)在遷移的“類方法”思維方式；對(duì)學(xué)生而言，能夠給予其思維的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)其整體視野下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力，促進(jìn)其思維的發(fā)展。

三、激活思維結(jié)構(gòu)，在難點(diǎn)處設(shè)計(jì)問(wèn)題

阿基米德說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以撬動(dòng)地球。”支點(diǎn)，就是指事物的中心和關(guān)鍵。那么，課堂教學(xué)的支點(diǎn)在哪里？它在教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)處。因此，數(shù)學(xué)課堂必須抓住重、難點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)，做到提綱挈領(lǐng)、綱舉目張。endprint

例如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”一課時(shí)，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實(shí)很簡(jiǎn)單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據(jù)顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來(lái)配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個(gè)數(shù)量間的這種關(guān)系，我們還可以用另一種方式來(lái)表示——比。（師板書(shū)：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據(jù)你對(duì)1∶3的理解，你準(zhǔn)備用多少牛奶和多少紅茶來(lái)配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說(shuō)是1∶3呢？請(qǐng)你畫(huà)圖或是列式來(lái)說(shuō)明理由。

學(xué)生先獨(dú)立研究，然后小組交流、匯報(bào)。有學(xué)生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學(xué)生列算式計(jì)算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學(xué)生通過(guò)自主思維，深刻領(lǐng)會(huì)了1∶3所表示的意義本質(zhì)。

基于以上兩個(gè)方案的比較，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于相同的問(wèn)題情境，不同問(wèn)題設(shè)計(jì)引發(fā)的思考，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是不一樣的，所獲得的知識(shí)體驗(yàn)也就不同。方案1，讓學(xué)生對(duì)所提供的三組具體數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中共性的關(guān)系，直接把學(xué)生的注意力聚焦到概念的本質(zhì)上。這樣的課堂問(wèn)題雖是實(shí)際問(wèn)題，但偏重于知識(shí)性，說(shuō)明教師急于通過(guò)問(wèn)題達(dá)成預(yù)設(shè)的目標(biāo)。方案2，在提出明確目標(biāo)的前提下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究，激發(fā)了學(xué)生的多元化思考，進(jìn)而通過(guò)表述上升為對(duì)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。這種“問(wèn)題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學(xué)過(guò)程，更有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的核心問(wèn)題，必須統(tǒng)率該節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容和重、難點(diǎn)，與該課教科書(shū)中呈現(xiàn)的各種學(xué)科問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。不僅如此，核心問(wèn)題還應(yīng)瞻前顧后，既能與已學(xué)知識(shí)間溝通聯(lián)系，又能向后拓展延伸，便于學(xué)生建立合理而富有張力的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

此外，核心問(wèn)題更多體現(xiàn)在指導(dǎo)學(xué)生自主探索和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)上，使學(xué)生的學(xué)習(xí)在解決問(wèn)題活動(dòng)中伴隨著自己的體驗(yàn)展開(kāi)，使緘默的知識(shí)與顯性的知識(shí)在活動(dòng)中發(fā)生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

（責(zé)編 杜 華）endprint

例如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”一課時(shí)，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實(shí)很簡(jiǎn)單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據(jù)顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來(lái)配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個(gè)數(shù)量間的這種關(guān)系，我們還可以用另一種方式來(lái)表示——比。（師板書(shū)：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據(jù)你對(duì)1∶3的理解，你準(zhǔn)備用多少牛奶和多少紅茶來(lái)配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說(shuō)是1∶3呢？請(qǐng)你畫(huà)圖或是列式來(lái)說(shuō)明理由。

學(xué)生先獨(dú)立研究，然后小組交流、匯報(bào)。有學(xué)生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學(xué)生列算式計(jì)算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學(xué)生通過(guò)自主思維，深刻領(lǐng)會(huì)了1∶3所表示的意義本質(zhì)。

基于以上兩個(gè)方案的比較，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于相同的問(wèn)題情境，不同問(wèn)題設(shè)計(jì)引發(fā)的思考，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是不一樣的，所獲得的知識(shí)體驗(yàn)也就不同。方案1，讓學(xué)生對(duì)所提供的三組具體數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中共性的關(guān)系，直接把學(xué)生的注意力聚焦到概念的本質(zhì)上。這樣的課堂問(wèn)題雖是實(shí)際問(wèn)題，但偏重于知識(shí)性，說(shuō)明教師急于通過(guò)問(wèn)題達(dá)成預(yù)設(shè)的目標(biāo)。方案2，在提出明確目標(biāo)的前提下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究，激發(fā)了學(xué)生的多元化思考，進(jìn)而通過(guò)表述上升為對(duì)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。這種“問(wèn)題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學(xué)過(guò)程，更有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的核心問(wèn)題，必須統(tǒng)率該節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容和重、難點(diǎn)，與該課教科書(shū)中呈現(xiàn)的各種學(xué)科問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。不僅如此，核心問(wèn)題還應(yīng)瞻前顧后，既能與已學(xué)知識(shí)間溝通聯(lián)系，又能向后拓展延伸，便于學(xué)生建立合理而富有張力的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

此外，核心問(wèn)題更多體現(xiàn)在指導(dǎo)學(xué)生自主探索和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)上，使學(xué)生的學(xué)習(xí)在解決問(wèn)題活動(dòng)中伴隨著自己的體驗(yàn)展開(kāi)，使緘默的知識(shí)與顯性的知識(shí)在活動(dòng)中發(fā)生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

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例如，教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“比的意義”一課時(shí)，教師出示奶茶店主題圖（略）：“叔叔：‘做奶茶，其實(shí)很簡(jiǎn)單，只要用純牛奶和泡好的紅茶加配在一起就是很香的奶茶，然后我只要根據(jù)顧客的口感選擇，加入一些輔料，如糖、布丁、咖啡等，就能做成各種品種的奶茶了！小剛：‘我也想做奶茶，怎樣使用純牛奶和紅茶來(lái)配制呢？”

方案1：出示叔叔回答的三種配制方案——如果倒1升牛奶，就要加配3升紅茶；如果倒2升牛奶，就要加配6升紅茶；如果倒3升牛奶，就要加配9升紅茶。

師：你們知道這種奶茶是怎樣配制的嗎？（生答略）

師：牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍，兩個(gè)數(shù)量間的這種關(guān)系，我們還可以用另一種方式來(lái)表示——比。（師板書(shū)：牛奶和紅茶的比是1∶3……）

方案2：直接出示叔叔的回答——牛奶和紅茶的比是1∶3。

師：根據(jù)你對(duì)1∶3的理解，你準(zhǔn)備用多少牛奶和多少紅茶來(lái)配制呢？（生答略）

師：為什么2杯牛奶、6杯紅茶和4杯牛奶、12杯紅茶，也可以說(shuō)是1∶3呢？請(qǐng)你畫(huà)圖或是列式來(lái)說(shuō)明理由。

學(xué)生先獨(dú)立研究，然后小組交流、匯報(bào)。有學(xué)生用線段圖表示，把牛奶的容量看做1份，紅茶的容量就有這樣的3份；有的學(xué)生列算式計(jì)算，牛奶的含量是紅茶的1/3，紅茶的含量是牛奶的3倍……這樣，學(xué)生通過(guò)自主思維，深刻領(lǐng)會(huì)了1∶3所表示的意義本質(zhì)。

基于以上兩個(gè)方案的比較，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于相同的問(wèn)題情境，不同問(wèn)題設(shè)計(jì)引發(fā)的思考，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是不一樣的，所獲得的知識(shí)體驗(yàn)也就不同。方案1，讓學(xué)生對(duì)所提供的三組具體數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中共性的關(guān)系，直接把學(xué)生的注意力聚焦到概念的本質(zhì)上。這樣的課堂問(wèn)題雖是實(shí)際問(wèn)題，但偏重于知識(shí)性，說(shuō)明教師急于通過(guò)問(wèn)題達(dá)成預(yù)設(shè)的目標(biāo)。方案2，在提出明確目標(biāo)的前提下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效探究，激發(fā)了學(xué)生的多元化思考，進(jìn)而通過(guò)表述上升為對(duì)知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。這種“問(wèn)題——探究——表述”的模式是“登山式”的多元化教學(xué)過(guò)程，更有利于學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的核心問(wèn)題，必須統(tǒng)率該節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容和重、難點(diǎn)，與該課教科書(shū)中呈現(xiàn)的各種學(xué)科問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。不僅如此，核心問(wèn)題還應(yīng)瞻前顧后，既能與已學(xué)知識(shí)間溝通聯(lián)系，又能向后拓展延伸，便于學(xué)生建立合理而富有張力的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

此外，核心問(wèn)題更多體現(xiàn)在指導(dǎo)學(xué)生自主探索和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動(dòng)上，使學(xué)生的學(xué)習(xí)在解決問(wèn)題活動(dòng)中伴隨著自己的體驗(yàn)展開(kāi)，使緘默的知識(shí)與顯性的知識(shí)在活動(dòng)中發(fā)生相互作用且相互融合。唯有如此，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

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