數學筆記，你關注了嗎

談梅

德國心理學家艾濱浩斯研究發現，遺忘在學習之后立即開始，而且遺忘進程并不是均勻的，最初遺忘速度很快，以后逐漸緩慢。記得在我讀書學習歷程中，一直有學習筆記相伴，也深感它的價值。而今，這一傳統的學習方法好似被遺忘，實感可惜。多數人可能都會認為，數學學習的好與壞與孩子的天資有關系。不可否認，孩子的聰明程度的確占數學學習的一部分優勢，但卻不是絕對優勢，在數學學習中，學法指導將對孩子的自身發展起著極其重要的作用。

做好數學筆記，不僅可以彌補記憶缺陷，更是培養學習能力、發展數學素養、提升智慧的恒定選擇。

一、記什么

數學筆記，到底記什么？我認為一定要有所選擇。該記的則記，該聽的則聽。數學筆記應根據自身的實際及需求而定，記錄各自認為的難點、疑點、易錯點；記錄獨特、創新的分析解答；記錄各自瞬間即逝的靈感及感悟……通過復習筆記，可以重新喚起課堂學習的感受，起到溫故知新、提升能力的作用。

二、怎么記

記數學筆記前，建議學生羅列一些有針對性的欄目。如“易錯題”“疑難題”“提高題”“妙題巧解”“方法點撥”“點滴收獲”“遺憾之處”等類型，這樣分類去記會更清楚，也便于日后針對性地查找與復習。

1.記錯例，找原因

在數學學習中，我們學生往往比較注重對錯誤的訂正過程，常忽視對自己所犯錯誤的原因分析，因此在操作中可建議學生將錯誤原因分成一個個模塊，讓錯誤變得更清晰，印象更深刻。比如，標注出“概念錯誤”“理解錯誤”“審題馬虎”等錯誤原因，這樣學生再遇到同類習題時，會立刻回想起曾經犯過的錯誤，從而避免再犯，起到警示作用。如，把“1千克棉花比1千克鐵輕”歸于“理解錯誤”，“把一堆桃分給4只小猴，每只小猴分得四分之一”歸于“審題馬虎”，“0不是自然數”歸于“概念錯誤”。事實上，優秀的學習筆記是個人最重要的復習資料，是最好的指導老師。

2.記重點，突關鍵

數學學習中，思維的發展和能力的提高離不開解題的訓練。一般來說，解一道題，經歷題意分析、方法構建、過程表達、數學檢驗等步驟，是個復雜的過程，滴水不漏地做好記錄，容易造成記了來不及思考的顧此失彼的局面。有些題解不出來往往就一個點沒想到，這個點打通了，后面就是水到渠成的事了。如這樣一道題：一段山路長12千米，小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。學生做這題時往往會掉入題目的文字陷阱中，直接列式為（3+6）÷2。因此，在做數學筆記時，應重點記錄自己不易想到的關鍵一步，起到突出重點、強化記憶的目的。上述這道題可以這樣記錄：本題的重點、難點是掌握數量關系，即平均速度等于總路程除以總時間。總路程是12+12=24（千米），總時間是：12÷3+12÷6=6（小時）。

3.記疑難，求突破

在學習過程中遇到疑難是很正常的。發現疑難，就要努力攻克，否則問題積累太多，會讓人喪失克服困難的信心，失去學習的興趣。及時記下疑難之處，課后再斟酌，獨立思考后解決不了再與同學、老師進行探討。只要我們長期堅持下去，昨日的疑難題不久就成為今日的普通題。我們都有這樣的感受：解一些奧數題，自己做過了，想過了，再次遇到時就不會覺得無從下手了。解題能力在不知不覺中得到提升。我們的課堂教學不可能做到讓每個學生都能學習效率最大化，而記筆記可讓不同層次的學生，以筆記為載體，做到課內外相結合，教與學兩方面相結合，把課上不懂的弄懂，把不系統的變系統。

4.記巧解，悟方法

在教學過程中，教師經常會引用經典的例題、恰當的比喻、形象的表述來突破難點、強化重點、說明方法、優化思維。有的會讓我們恍然大悟，有的會讓我們回味無窮。例：雞和兔關在一只籠子里，它們有30個頭，72只腳。問雞和兔各有多少只？描述：“同學們，讓我們閉上眼睛，想象一下，你就是哈利波特，手里拿著一根魔棒。魔棒一揮：所有的雞全都飛起來——停在空中，所有的兔全都舉起兩只前腳站立起來。”學生笑了起來，感到有趣。接著教師立即發問：“同學們，你能計算出此時站立在地上的腳有幾只嗎？”學生很快算出有72-30×2=12只。“這是誰的腳呢？”“兔子的。”學生很快明白兔有6只，雞有24（只）。學習中，我們要不失時機地記下有關解析的經典范例和突破重點、難點的巧思妙解，以便日后再品味，效仿與創新。

5.記提高，促共享

在數學筆記中，有一個模塊的內容是學生很感興趣的，那就是習題精粹模塊，這里記錄了各自認為的提高題，教師一段時間后可組織學生交流一次，請學生出題，當考官，適時充當一個“小老師”進行講解。課堂上，師亦生，生即師，師生相長，在生生互動、師生互動的激蕩和交流中，迎來思維的迸濺與生成的美麗。這種形式充滿了挑戰，活動中學生常表現出不愿服輸的斗志，同時學生也享受著成功的喜悅。實踐告訴我們：給學生一個機會，學生就會還你無限精彩。

6.記收獲，培思維

學習可以分為三個層次：（1）“懂”。就是聽懂教師講解的內容，這是學習的初級層次。（2）“會”。需自己動手、動腦進行模仿練習和實踐。（3）“悟”。就是對所學知識悟出道理來，對所訓練的方法悟出規律來，從本質上進行把握，這是學習的最高層次，也是我們追求的目標。以下摘錄了一位六年級學生的學習筆記：例題：在一個圓柱形儲水桶里，把一段半徑是5厘米的圓鋼全部放入水中，水面就上升9厘米，把圓鋼豎著拉出水面8厘米長后，水面就下降4厘米。求圓鋼的體積。我的收獲：這道題難度系數很高，我找到了自己的解題方法：把這根圓鋼分成兩段，其中一段是8厘米長，8厘米長的這段圓鋼再投入水中，水面將上升4厘米，因此可以認為：8厘米長的這段圓鋼體積和高度4厘米水的體積相等，先算出儲水桶的底面積：3.14×5×5÷4=157（平方厘米）；然后算出圓鋼的體積：157×9=1413（立方厘米）。長期堅持寫學習收獲，將提升感悟的層次，促進方法形成，發展自己的數學思維。

7.記遺憾，談感想

在筆記中，學生可以談學不好的原因，可以談對教師的建議，可以談對某個問題的看法和感受等。敞開心扉，暢談所想，以便教師及時了解學生的學習動態，調整教學方法。

事實上，優秀的學習筆記既是課本知識的濃縮、補充和深化，又是思維過程的展現、提煉和升華，在做中，能彰顯學生的獨特個性，是最好的“學習檔案”。其記錄內容及記錄方式很多，以上舉例難免掛一漏萬，本文以此喚起同行對這一重要學法的重視和研究，使其發揮更大的作用。

編輯 韓 曉