由按比例分配問題方法的爭論引發的思考

施鳳

“比的實際應用——按比例分配的簡單實際問題”中有一道例題：給30個方格分別涂上紅色和黃色，使紅色和黃色方格數的比是3∶2。兩種顏色各應涂多少格？

學生給出了兩種方法。方法一：3+2=5，30÷5×3=18（格）……紅色，30÷5×2=12（格）……黃色。方法二：30×■=18（格）……紅色，30×■=12（格）……黃色。

A教師認為，方法一更容易被學生理解和接受，而且這種方法沿襲了整數應用題的思路，學生有著深厚的知識基礎，因此他的課堂上充分強調并主張學生運用方法一，而且就他教了幾屆畢業班的經驗看，學生運用方法一解題的正確率相對要高。B老師的意見正相反，他認為，兩種方法比較起來，方法一是舊方法，方法二則是新方法，因為前一單元剛學了分數乘、除法的實際問題，方法二正好與之接軌，因此，應重點讓學生掌握方法二，這也為后面學習稍復雜的分數應用題進一步夯實基礎。

思考一：兩種方法果真是非此即彼嗎？

仔細觀察兩種方法，可以發現，其實兩種方法是相通的。首先是意義上的相通：30÷5×3就表示把30平均分成5份，取其中的3份，也可列式為30×■，即30×■；其次，算理上相通：30×■可變式為30×（3÷5）=30×3÷5=30÷5×3。如果教學時及時打通這兩種方法的“氣脈”，幫助學生從整體上把握這兩種方法，則更有助于學生深刻地理解兩種方法，那也就不存在孰重孰輕的問題了。

A老師和B老師都未能讀透教材，如果照A老師的做法，長此以往地強化整數應用題的思路，學生始終在整數應用題的思路中打轉，會漸漸淡出分數應用題的思考方法，對解決分數的實際問題和后面稍復雜的分數應用題十分不利。而如果照B老師的做法，一味地強調分數應用題的思路，則對班上中等生和后進生不利，因為這類學生可能更偏向于和舊知融合緊密的方法一。細究起來，教材之所以未引領學生進行方法的選擇正是兼顧到不同學生的思維水平和思維方式不同，所以教師應讓學生選擇所理解和接受、喜歡和認同的方法。

思考二：教師的經驗能否為學生的學習鋪平道路？

由上述例子可以看出，并不是教師的專業素養不夠，而是所謂的“教學經驗”蒙蔽了教師的雙眼。這樣的現象并不少見，而教師這樣的主觀經驗能否為學生的學習造福？事實證明有時候是可以的，比如能更快地預見到學生可能出現的錯誤，及時為學生指明方向、繞開陷阱，或是更好地引導學生進行知識間的縱橫比較、溝通聯系。但也有“好心做錯事”的時候，就按比例分配的問題來說，如果碰到按比例分配中的變式題：足球和籃球一共有70個，足球個數和籃球個數的比是5∶2，足球比籃球多多少個？這道題同樣有兩種解題方法，一是常規方法，即先求出足球和籃球的個數，再求兩者之差；二是直接求出足球比籃球多的個數占了總個數的幾分之幾，再乘總個數。如果教師為了追求正確率讓學生都選用常規方法，那就會與思路簡潔的第二種方法失之交臂，同時也讓學生失去了一次思維簡化和提升的過程。

而類似的按比例分配問題：甲數比乙數大24，甲數與乙數的比是4∶3，甲、乙兩數分別是多少？這道題從份數入手考慮要比從分數的角度考慮簡單得多，如果一味知識求新、方法求新，那就要以喪失正確率為代價了！

可見，教師的經驗用得不好，反而會成為學生學習道路上的絆腳石。

思考三：如何對待學生出現的不同方法？

首先，教師要讀懂教材，明確編者的意圖，有一個大方向的把握，不將自己的主觀經驗置于教材之上。其次，教師之間加強合作探討，讓日常的親情小研討成為教研活動的主打形式。再次，教師應理性分析來自學生的各種不同的方法，并采取相應的對策。有時候對學生不同的方法教師應進行“干預”，比如口算時學生出現了多種口算方法，如果一味縱容：“你喜歡哪種方法就用哪種方法算”，那么“太陽還是那個太陽”，學生等于沒學。這時更科學的做法是對多種口算方法進行比較分析、溝通聯系和分類優化。而有時候教師要學會“放手”，對于思維水平有高低、思維含金量不同的方法，教師倒是要鼓勵學生“用你喜歡的方法做”，言下之意：用你理解的方法做，這樣學生才會對所學知識有較高的認同度，才會有真實意義的教學質量的提高，也實實在在地踐行“不同的學生學不同的數學”的理念。

（責編 金 鈴）