在操作中探究 在探究中感悟

趙飛+屠志艷

周三是我校數學組的教研日，一位教師執教了蘇教版五年級下冊“分數的基本性質”一課。

教學片斷：

創設情境：孫悟空把一塊餅平均分成3份，取其中的1份給八戒，八戒嫌少。孫悟空只好把這塊餅平均分成6份，取其中的2份給八戒，八戒仍然嫌少。孫悟空第三次把這塊餅平均分成9份，取其中的3份給八戒，八戒滿意地笑了。

師：八戒賺到便宜了嗎？

生：沒有。

師：請大家在3個圓紙片上涂色，看看有什么發現。（課前發給學生分別被平均分成3、6、9份的3張圓紙片）

生：涂色部分一樣大。（師板書■=■=■，并用課件演示3個圓紙片涂色部分能重合在一起）

師：把正方形紙看作1，怎么表示■？

生1：對折，把其中的1份涂上顏色，涂色部分表示■。

師：與■相等的分數有哪些？用折紙的方法找一找。

生2：有■、■、■……

師：大家是怎么找到這幾個分數的？請說說折紙的過程。

生3：在把正方形紙對折1次的基礎上再次對折，就找到了■……

師（板書■=■、■=■、■=■）：觀察這幾組等式，什么變了，什么沒變？

生4：分子、分母變了，分數的大小不變。

師：分子、分母怎么變的？變化有沒有規律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：把以上3個等式反過來看，又能發現什么？（生答略）

師：說說分子、分母同時縮小的規律，并完成下面的填空。

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：誰能把上面的兩句結論說成一句話？（小結分數的基本性質）

……

分析與改進：

教學中，教師首先引導學生通過涂色驗證■、■、■這三個分子、分母不相同但大小相等的分數，使學生初步感知分數大小相等時分子、分母的變化規律。然后通過折正方形紙找出與■相等的分數，引導學生對■=■、■=■、■=■三道等式從左往右與從右往左進行觀察，得出分數的基本性質。這里，我們不禁要問：（1）教材為什么在例1涂色驗證■、■、■是否相等之后，安排例2的折紙操作？從■= ■ =■上不是也能抽象出分數的基本性質嗎？（2）例2的操作活動究竟要達到什么目標？編者有什么編寫意圖？

其實，教材中兩個例題所承載的功能是不一樣的：通過例1的教學，使學生知道分數的分子、分母不相同但分數的大小有可能相等，初步感知分數大小相等時分子、分母的變化規律；而例2的教學目的在于引導學生在操作中探究分子、分母是如何變化的，更重要的是探究為什么會這樣變化，感悟變化規律并小結分數的基本性質。那么，如何彌補原來教學的不足？如何提高操作的實效，讓學生在操作中探究、在探究中感悟？

課始，可以把圓形紙片換成透明紙，這樣不僅便于比較涂色部分的大小，而且可以讓學生根據透明紙上的網格線直觀感知三個分數雖然涂色的份數不同，但涂色的面積是相等的，所以分數的大小不變。接著，引導學生探究操作過程中分子、分母的變化（擴大）規律：■中的分母2份是怎么變成■的分母4份的？借助直觀操作，學生會發現增加一道折痕之后，剛才的2份又被平均分成2份，總份數就是4份，而■中的分子1份自然就變成了2份，因為現在的4份和2份分別等于原來的2份與1份，所以■=■。分子、分母的變化（縮小）規律亦是如此，只要把紙上的一條折痕去掉，學生就會明白剛才4份中的每2份合并為1份，所以■=■。在探究過程中，學生不僅知道了分子、分母是如何變化的，而且明白了為什么會這樣變化。這樣開展教學活動，能引導學生挖掘隱含在操作背后的含義，讓操作具有探究性，使學生對變化規律不僅知其然，而且知其所以然。

細心觀察不難發現，把正方形紙進行對折這樣的操作還有一定的局限性，即只能使分數的分子、分母在原有基礎上同時乘2，最后只能得到分母是4、8、16……這樣的分數，容易使學生形成認知上的定式。我們可以改“折”為“畫”，即在正方形里畫線，把正方形平均分成4份、6份、8份……這樣就會避免上述問題的發生。

聽課感想：

《數學課程標準》指出：“基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗只有通過活動和感悟獲得。”因此，課堂上教師要精心創設情境，充分發揮學生的主體性，通過操作、實驗、觀察、歸納、猜想和驗證等活動，讓學生經歷知識的生成過程，在自主探究中主動構建知識。也就是說，要讓課堂成為活動的課堂、探究的課堂、思考的課堂。

1.把握數學知識的本質

上述教學中選取了一些與教學內容密切相關的、學生熟悉的素材，如創設孫悟空分餅的情境，引發學生主動對分數的大小進行比較，經歷猜想、驗證的過程；以生動活潑的呈現方式，如例2的操作、觀察、分析、交流等一系列活動，展示了知識的發生、發展過程，引發學生的思考，使學生把握數學知識的本質。

2.理解編者的編寫意圖

“分數的基本性質”是在學生已經學習商不變規律的基礎上進行教學的，五年級學生對分數性質的理解與掌握應該不難。但是教師若一味地引導學生從等式上觀察分子、分母的變化規律，這種忽視靈動的“形”上的分析和靜態的“式”上的觀察，大大削弱了例2承載的教學功能，無疑是本末倒置、舍本逐末的。教學離不開教材，“教好教材”是教師的基本功。因此，教師要深入理解課程標準中對學科的總體要求，明白要教什么、怎么教，扎扎實實地把教學目標落實到每一節課、每一個教學環節上。

3.了解學生的學習心理

教學中尋找與原分數相等的分數時，“操作（折紙）——驗證（涂色部分相等）——觀察（分子、分母各是怎么變的）——歸納（分子、分母的變化規律）”的程序合理，教學流暢。但是，要注意到學生把熱情放在了折紙上，把目光聚焦在產生的新分數上，他們只關注分子、分母是如何變化的，不會進行深層次的思考（為什么會這樣變化）。因此，課前教師要預設學生可能會遇到什么困難、可能怎么回答，不僅要重操作、重觀察，豐富學生的表象，幫助他們積累體驗性經驗，而且要鼓勵學生做后善思，讓知識在探究的過程中得到內化，在思考的過程中得以提升。

曾有專家指出：“對教材進行研讀與處理，教師應站在教師、學生與編者三個不同的視角，對教材進行三位一體的解讀。”讀后深有感悟，特以此文與之共鳴。

（責編 杜 華）endprint

周三是我校數學組的教研日，一位教師執教了蘇教版五年級下冊“分數的基本性質”一課。

教學片斷：

創設情境：孫悟空把一塊餅平均分成3份，取其中的1份給八戒，八戒嫌少。孫悟空只好把這塊餅平均分成6份，取其中的2份給八戒，八戒仍然嫌少。孫悟空第三次把這塊餅平均分成9份，取其中的3份給八戒，八戒滿意地笑了。

師：八戒賺到便宜了嗎？

生：沒有。

師：請大家在3個圓紙片上涂色，看看有什么發現。（課前發給學生分別被平均分成3、6、9份的3張圓紙片）

生：涂色部分一樣大。（師板書■=■=■，并用課件演示3個圓紙片涂色部分能重合在一起）

師：把正方形紙看作1，怎么表示■？

生1：對折，把其中的1份涂上顏色，涂色部分表示■。

師：與■相等的分數有哪些？用折紙的方法找一找。

生2：有■、■、■……

師：大家是怎么找到這幾個分數的？請說說折紙的過程。

生3：在把正方形紙對折1次的基礎上再次對折，就找到了■……

師（板書■=■、■=■、■=■）：觀察這幾組等式，什么變了，什么沒變？

生4：分子、分母變了，分數的大小不變。

師：分子、分母怎么變的？變化有沒有規律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：把以上3個等式反過來看，又能發現什么？（生答略）

師：說說分子、分母同時縮小的規律，并完成下面的填空。

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：誰能把上面的兩句結論說成一句話？（小結分數的基本性質）

……

分析與改進：

教學中，教師首先引導學生通過涂色驗證■、■、■這三個分子、分母不相同但大小相等的分數，使學生初步感知分數大小相等時分子、分母的變化規律。然后通過折正方形紙找出與■相等的分數，引導學生對■=■、■=■、■=■三道等式從左往右與從右往左進行觀察，得出分數的基本性質。這里，我們不禁要問：（1）教材為什么在例1涂色驗證■、■、■是否相等之后，安排例2的折紙操作？從■= ■ =■上不是也能抽象出分數的基本性質嗎？（2）例2的操作活動究竟要達到什么目標？編者有什么編寫意圖？

其實，教材中兩個例題所承載的功能是不一樣的：通過例1的教學，使學生知道分數的分子、分母不相同但分數的大小有可能相等，初步感知分數大小相等時分子、分母的變化規律；而例2的教學目的在于引導學生在操作中探究分子、分母是如何變化的，更重要的是探究為什么會這樣變化，感悟變化規律并小結分數的基本性質。那么，如何彌補原來教學的不足？如何提高操作的實效，讓學生在操作中探究、在探究中感悟？

課始，可以把圓形紙片換成透明紙，這樣不僅便于比較涂色部分的大小，而且可以讓學生根據透明紙上的網格線直觀感知三個分數雖然涂色的份數不同，但涂色的面積是相等的，所以分數的大小不變。接著，引導學生探究操作過程中分子、分母的變化（擴大）規律：■中的分母2份是怎么變成■的分母4份的？借助直觀操作，學生會發現增加一道折痕之后，剛才的2份又被平均分成2份，總份數就是4份，而■中的分子1份自然就變成了2份，因為現在的4份和2份分別等于原來的2份與1份，所以■=■。分子、分母的變化（縮小）規律亦是如此，只要把紙上的一條折痕去掉，學生就會明白剛才4份中的每2份合并為1份，所以■=■。在探究過程中，學生不僅知道了分子、分母是如何變化的，而且明白了為什么會這樣變化。這樣開展教學活動，能引導學生挖掘隱含在操作背后的含義，讓操作具有探究性，使學生對變化規律不僅知其然，而且知其所以然。

細心觀察不難發現，把正方形紙進行對折這樣的操作還有一定的局限性，即只能使分數的分子、分母在原有基礎上同時乘2，最后只能得到分母是4、8、16……這樣的分數，容易使學生形成認知上的定式。我們可以改“折”為“畫”，即在正方形里畫線，把正方形平均分成4份、6份、8份……這樣就會避免上述問題的發生。

聽課感想：

《數學課程標準》指出：“基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗只有通過活動和感悟獲得。”因此，課堂上教師要精心創設情境，充分發揮學生的主體性，通過操作、實驗、觀察、歸納、猜想和驗證等活動，讓學生經歷知識的生成過程，在自主探究中主動構建知識。也就是說，要讓課堂成為活動的課堂、探究的課堂、思考的課堂。

1.把握數學知識的本質

上述教學中選取了一些與教學內容密切相關的、學生熟悉的素材，如創設孫悟空分餅的情境，引發學生主動對分數的大小進行比較，經歷猜想、驗證的過程；以生動活潑的呈現方式，如例2的操作、觀察、分析、交流等一系列活動，展示了知識的發生、發展過程，引發學生的思考，使學生把握數學知識的本質。

2.理解編者的編寫意圖

“分數的基本性質”是在學生已經學習商不變規律的基礎上進行教學的，五年級學生對分數性質的理解與掌握應該不難。但是教師若一味地引導學生從等式上觀察分子、分母的變化規律，這種忽視靈動的“形”上的分析和靜態的“式”上的觀察，大大削弱了例2承載的教學功能，無疑是本末倒置、舍本逐末的。教學離不開教材，“教好教材”是教師的基本功。因此，教師要深入理解課程標準中對學科的總體要求，明白要教什么、怎么教，扎扎實實地把教學目標落實到每一節課、每一個教學環節上。

3.了解學生的學習心理

教學中尋找與原分數相等的分數時，“操作（折紙）——驗證（涂色部分相等）——觀察（分子、分母各是怎么變的）——歸納（分子、分母的變化規律）”的程序合理，教學流暢。但是，要注意到學生把熱情放在了折紙上，把目光聚焦在產生的新分數上，他們只關注分子、分母是如何變化的，不會進行深層次的思考（為什么會這樣變化）。因此，課前教師要預設學生可能會遇到什么困難、可能怎么回答，不僅要重操作、重觀察，豐富學生的表象，幫助他們積累體驗性經驗，而且要鼓勵學生做后善思，讓知識在探究的過程中得到內化，在思考的過程中得以提升。

曾有專家指出：“對教材進行研讀與處理，教師應站在教師、學生與編者三個不同的視角，對教材進行三位一體的解讀。”讀后深有感悟，特以此文與之共鳴。

（責編 杜 華）endprint

周三是我校數學組的教研日，一位教師執教了蘇教版五年級下冊“分數的基本性質”一課。

教學片斷：

創設情境：孫悟空把一塊餅平均分成3份，取其中的1份給八戒，八戒嫌少。孫悟空只好把這塊餅平均分成6份，取其中的2份給八戒，八戒仍然嫌少。孫悟空第三次把這塊餅平均分成9份，取其中的3份給八戒，八戒滿意地笑了。

師：八戒賺到便宜了嗎？

生：沒有。

師：請大家在3個圓紙片上涂色，看看有什么發現。（課前發給學生分別被平均分成3、6、9份的3張圓紙片）

生：涂色部分一樣大。（師板書■=■=■，并用課件演示3個圓紙片涂色部分能重合在一起）

師：把正方形紙看作1，怎么表示■？

生1：對折，把其中的1份涂上顏色，涂色部分表示■。

師：與■相等的分數有哪些？用折紙的方法找一找。

生2：有■、■、■……

師：大家是怎么找到這幾個分數的？請說說折紙的過程。

生3：在把正方形紙對折1次的基礎上再次對折，就找到了■……

師（板書■=■、■=■、■=■）：觀察這幾組等式，什么變了，什么沒變？

生4：分子、分母變了，分數的大小不變。

師：分子、分母怎么變的？變化有沒有規律？

生5：分子、分母都乘2、4、8……

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：把以上3個等式反過來看，又能發現什么？（生答略）

師：說說分子、分母同時縮小的規律，并完成下面的填空。

出示題目：

■=■=■ ■=■=■ ■=■=■

師：誰能把上面的兩句結論說成一句話？（小結分數的基本性質）

……

分析與改進：

教學中，教師首先引導學生通過涂色驗證■、■、■這三個分子、分母不相同但大小相等的分數，使學生初步感知分數大小相等時分子、分母的變化規律。然后通過折正方形紙找出與■相等的分數，引導學生對■=■、■=■、■=■三道等式從左往右與從右往左進行觀察，得出分數的基本性質。這里，我們不禁要問：（1）教材為什么在例1涂色驗證■、■、■是否相等之后，安排例2的折紙操作？從■= ■ =■上不是也能抽象出分數的基本性質嗎？（2）例2的操作活動究竟要達到什么目標？編者有什么編寫意圖？

其實，教材中兩個例題所承載的功能是不一樣的：通過例1的教學，使學生知道分數的分子、分母不相同但分數的大小有可能相等，初步感知分數大小相等時分子、分母的變化規律；而例2的教學目的在于引導學生在操作中探究分子、分母是如何變化的，更重要的是探究為什么會這樣變化，感悟變化規律并小結分數的基本性質。那么，如何彌補原來教學的不足？如何提高操作的實效，讓學生在操作中探究、在探究中感悟？

課始，可以把圓形紙片換成透明紙，這樣不僅便于比較涂色部分的大小，而且可以讓學生根據透明紙上的網格線直觀感知三個分數雖然涂色的份數不同，但涂色的面積是相等的，所以分數的大小不變。接著，引導學生探究操作過程中分子、分母的變化（擴大）規律：■中的分母2份是怎么變成■的分母4份的？借助直觀操作，學生會發現增加一道折痕之后，剛才的2份又被平均分成2份，總份數就是4份，而■中的分子1份自然就變成了2份，因為現在的4份和2份分別等于原來的2份與1份，所以■=■。分子、分母的變化（縮小）規律亦是如此，只要把紙上的一條折痕去掉，學生就會明白剛才4份中的每2份合并為1份，所以■=■。在探究過程中，學生不僅知道了分子、分母是如何變化的，而且明白了為什么會這樣變化。這樣開展教學活動，能引導學生挖掘隱含在操作背后的含義，讓操作具有探究性，使學生對變化規律不僅知其然，而且知其所以然。

細心觀察不難發現，把正方形紙進行對折這樣的操作還有一定的局限性，即只能使分數的分子、分母在原有基礎上同時乘2，最后只能得到分母是4、8、16……這樣的分數，容易使學生形成認知上的定式。我們可以改“折”為“畫”，即在正方形里畫線，把正方形平均分成4份、6份、8份……這樣就會避免上述問題的發生。

聽課感想：

《數學課程標準》指出：“基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗只有通過活動和感悟獲得。”因此，課堂上教師要精心創設情境，充分發揮學生的主體性，通過操作、實驗、觀察、歸納、猜想和驗證等活動，讓學生經歷知識的生成過程，在自主探究中主動構建知識。也就是說，要讓課堂成為活動的課堂、探究的課堂、思考的課堂。

1.把握數學知識的本質

上述教學中選取了一些與教學內容密切相關的、學生熟悉的素材，如創設孫悟空分餅的情境，引發學生主動對分數的大小進行比較，經歷猜想、驗證的過程；以生動活潑的呈現方式，如例2的操作、觀察、分析、交流等一系列活動，展示了知識的發生、發展過程，引發學生的思考，使學生把握數學知識的本質。

2.理解編者的編寫意圖

“分數的基本性質”是在學生已經學習商不變規律的基礎上進行教學的，五年級學生對分數性質的理解與掌握應該不難。但是教師若一味地引導學生從等式上觀察分子、分母的變化規律，這種忽視靈動的“形”上的分析和靜態的“式”上的觀察，大大削弱了例2承載的教學功能，無疑是本末倒置、舍本逐末的。教學離不開教材，“教好教材”是教師的基本功。因此，教師要深入理解課程標準中對學科的總體要求，明白要教什么、怎么教，扎扎實實地把教學目標落實到每一節課、每一個教學環節上。

3.了解學生的學習心理

教學中尋找與原分數相等的分數時，“操作（折紙）——驗證（涂色部分相等）——觀察（分子、分母各是怎么變的）——歸納（分子、分母的變化規律）”的程序合理，教學流暢。但是，要注意到學生把熱情放在了折紙上，把目光聚焦在產生的新分數上，他們只關注分子、分母是如何變化的，不會進行深層次的思考（為什么會這樣變化）。因此，課前教師要預設學生可能會遇到什么困難、可能怎么回答，不僅要重操作、重觀察，豐富學生的表象，幫助他們積累體驗性經驗，而且要鼓勵學生做后善思，讓知識在探究的過程中得到內化，在思考的過程中得以提升。

曾有專家指出：“對教材進行研讀與處理，教師應站在教師、學生與編者三個不同的視角，對教材進行三位一體的解讀。”讀后深有感悟，特以此文與之共鳴。

（責編 杜 華）endprint