在同課同構活動中尋找與特級教師的差距

沈菊芳

前段時間，北京市第二實驗小學副校長、特級教師華應龍在其家鄉海安舉辦教育思想研討會，我有幸參加了這次研討會。華應龍老師通過專題報告、展示課等形式，全方面地闡述了他的教育教學思想，讓我受益匪淺。華應龍老師的眾多弟子也在研討會上演繹了華應龍老師的經典名課，通過同課同構活動，華應龍老師的教育教學思想在實踐和體驗中得到不斷升華。

在同課同構活動結束以后，著名的特級教師張興華對華應龍老師幾位弟子的課堂教學進行了點評，在表揚與肯定的同時，也比較委婉地指出了他們與華應龍老師還有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面筆者就通過這幾節課談談這個問題，與大家共同探討、商榷。

差距一：操作似蜻蜓點水，學生理解不夠深刻

儲冬生老師在教學“圓的認識”一課時，采用了與華應龍老師一樣的問題情境——“尋寶”：寶物距離左腳3米，可能在哪里？先讓學生自己在紙上畫，然后儲冬生老師用課件展示。張興華老師在點評這個教學環節時指出：“因為老師沒有把學生尋寶的過程展示出來，所以學生對什么是圓的理解不深刻。”

在課堂教學中的操作問題上，我覺得不少教師都沒有做到位，因此也就沒有獲得良好的教學效果。為解決好這個問題，我們必須要思考這樣兩個問題：為什么要讓學生自己操作？怎樣讓學生在操作中更好地理解數學？首先，我們來看第一個問題。心理學研究發現，人和動物的區別在于人能憑借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群進行精細運動，從而使人具備了最復雜、最特殊的功能——手和腦的聯系與互動。瑞典專家曾研究手指活動與腦血流量的關系時發現，手指做簡單活動時，腦血流量約比手指不活動時增加了10%，但手指在做復雜、精巧動作時，腦血流量就會增加35%以上，腦血流量的相對增加，有利于提高思維的敏捷性。從操作的意義來看，操作活動是為了讓學生獲得直觀的感受，只有在直觀操作中體驗后，才能引導學生從數學的角度去理性思考，進而進行抽象的數學推理。

對于第二個問題，我覺得電腦演示不能代替學生的操作，也不能很好地展示學生操作的過程。電腦演示的操作終究是教師事先設計好的，不是學生親身經歷的。儲冬生老師用電腦演示了寶物可能出現的地點：先是水平方向和豎直方向的四個點，然后是東南、西南、東北、西北方向的四個點，最后再出現無數個符合條件的點。看完演示后，我們不禁要問：“學生發現寶物可能的地點是不是按照老師演示的順序出現呢？”其實，教師可以讓學生在一張紙上把寶物可能出現的地點找出來，并借助投影來展示他們的尋找過程，然后通過討論交流，讓學生說說自己的理由，最后得出藏寶的地點可以組成一個圓。雖然這一過程需要花費一些時間，但學生的學習集中在“想知道和不知道”的地方，學習效率反而會高。因此，在操作活動中，需要對學生的操作進行展示，而不是教師自己演示，這樣學生才能在借助直觀的基礎上深刻地理解所學知識。

差距二：刻意回避問題，失去了引導學生主動探索的機會

在“我會用計算器嗎”教學中，劉偉男老師讓學生嘗試用計算器計算22222222×55555555，當學生匯報的結果不同時，劉偉男老師提問：“為什么出現了這么多不同的結果？”一個學生回答：“可能數字太大了。”然后劉偉男老師用“計算器太笨了”一句話來解釋為什么會有這么多不同結果的原因，那是不是計算器真的太笨呢？當然不是。那為什么每一個計算器都得出不同的結果呢？學生在這里有許多問題與疑惑，為什么不讓學生提出他們想要問的問題呢？在華應龍老師的課堂上，當學生提出“怎么會有這么多不同的結果”的問題時，另一個學生給出了解釋：“大家用的計算器不一樣，結果也就不一樣。”還有的學生提出這樣的問題：“難道這么多的結果都是對的嗎？”多么好的問題啊，雖然學生暫時還不能解決這個問題，但我們應該鼓勵學生發現問題并能提出問題。對于這個學生無法解決的問題，華應龍老師也很好地進行了處理，他直接告訴學生：“這里面確實是有正確的結果，不過我們看不懂，要等到上高中才會學到。這是一種科學的計數方法，它是1點幾乘以10的15次方，10的15次方是表示有15個10相乘。計算器顯示屏上結果的前面出現E，就是告訴你結果位數已經超過了十位，計算器無法表示出它的精確值。”如果課上不能解決這個問題，我們也可以課后讓學生通過其他學習方式解決，總比用“計算器太笨了”這樣的一句話輕輕帶過好得多。

劉偉男老師讓學生想辦法計算22222222×55555555，在學生束手無策時，劉偉男老師出示了“祖傳秘方”。學生對老師的“祖傳秘方”肯定有許多疑問，如果能讓“祖傳秘方”不再神秘那該有多好，但非常遺憾，在這節課結束后，這個“祖傳秘方”依然屬于老師。在華應龍老師的課堂上則不同，一位女生通過動筆列式計算（如下），解釋了為什么會是這樣一個奇妙的結果，這是我們課堂教學最需要的。

■

在課堂上，教師不應該回避學生的問題，而是應該多留些時間和機會給學生，讓學生能主動發現問題、提出問題，并能解決這些問題。

差距三：只注重簡單模仿，教學沒有突破

在“我會用計算器嗎”教學中，劉偉男老師讓學生玩一個“猜數字”的游戲：“從1～9的數字中選一個你最喜歡的數字，別說出來，想在心里。如你最喜歡數字2，就輸入9個2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把結果告訴我，我就能很快知道你最喜歡的數是幾。”在課堂上，有一個學生的“猜數字”游戲失敗了，把“12345679”看成了“12345678”。劉偉男老師沒有批評學生，而是讓他自己找出錯誤的原因，這一點難能可貴，體現了華應龍老師“教育即融錯”的教育思想。但為什么最后的數字一定是9呢？為什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和諧、更自然。華應龍老師在課堂上沒有解釋這個問題，我覺得劉偉男老師應該在這個問題上有所突破，因為“不能讓學生的認識或看法停留于表面，表面的事往往顯得很好看，但能夠帶來收獲的卻少之又少，就像麥田里的野花，中看不中用，可能還有害”。其實，在這個游戲中，老師能猜到學生所想數字的理由很簡單。如學生想的數字是3，333333333÷12345679=27，老師用27÷9=3，就算到了學生想的數字3了。為什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？課堂教學中，教師可以讓學生嘗試錯計算后再總結。這個“猜數字”游戲真正用到的數學知識是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，這也是游戲中為什么要用9個1、9個2、9個3……除以12345679的原因。其實，數學并不神秘，算式中因數的特征以及積的特征背后必然存在著關聯或因果，我們應該創造機會和條件，讓學生主動探索這些未知的關聯或因果。

在同課同構活動中，我們不能因為學生出現的錯誤與特級教師課堂上學生出現的錯誤相同而興奮，也不能因為我們采用了與特級教師相同的處理方式而沾沾自喜，我們應該認真思考：學生為什么錯？出錯的原因在哪里？只有這樣，華應龍老師“教育即融錯”的教育思想才能真正落實到教學中。

差距四：忽視細節，課堂教學出現小瑕疵

高叢林老師教學“平均數再認識”一課時，有一個細節沒有處理好：一組數據中的一個數據丟失了，他讓學生猜猜丟失的數據可能是多少。在這節課結束以后，有一位與會老師就指出：“數據丟失了，不能隨意猜測，如果將來我們的學生成為國家統計局的一員，他會不會也像我們老師一樣處理丟失的數據呢？”如在一節“統計”課上，教師問學生想統計什么，有一位男生說想統計飛機場一共有多少架飛機。教師隨口說道：“好的，下課后老師帶你去統計一下。”如果下課后，老師真的帶著學生去統計飛機場一共有多少架飛機，我覺得很正常。如果下課后老師不帶學生去飛機場統計有多少架飛機，不兌現他的承諾，那么會對學生造成怎樣的影響呢？學生還會相信老師的話嗎？這個教學案例說明，我們有些教師不注意課堂教學細節。另外，有個別教師一方面要求學生學會尊重他人，一方面對一些調皮的學生冷嘲熱諷；一方面要求學生作業、考試要獨立完成，不能作弊，一方面在自己的公開課、匯報課是公然作假，請學生當托。這樣的教師永遠是教書匠，永遠不可能成為華應龍老師這樣的大家，這樣的教育更是誤人子弟。

在華應龍老師的教學中，他很好地處理了這些細節。如當他看見一位學生幫老師撿起粉筆而老師沒有說“謝謝”時，他有感而發，寫下了教育隨想——《那一聲“謝謝”》，在廣大教師中引起了強烈的反響。要求學生做到的，華應龍老師自己首先做到。當兩名學生指出“華老師，您講錯了”，華應龍老師認真聆聽學生的理由，當發現確實是自己錯了，他“狠狠地”把這兩位學生夸獎了一番，并表示第二天當眾承認自己的錯誤，還贈送兩張名片給學生，上書“敬贈我的一題之師”。這是何等寬廣的胸懷！不是一般教師能做到的。

在同課同構活動中尋找與特級教師的差距，既能找到我們存在的不足，又樹立了我們努力的目標——成為像華應龍老師那樣的數學教育教學大家。

（責編 杜 華）endprint

前段時間，北京市第二實驗小學副校長、特級教師華應龍在其家鄉海安舉辦教育思想研討會，我有幸參加了這次研討會。華應龍老師通過專題報告、展示課等形式，全方面地闡述了他的教育教學思想，讓我受益匪淺。華應龍老師的眾多弟子也在研討會上演繹了華應龍老師的經典名課，通過同課同構活動，華應龍老師的教育教學思想在實踐和體驗中得到不斷升華。

在同課同構活動結束以后，著名的特級教師張興華對華應龍老師幾位弟子的課堂教學進行了點評，在表揚與肯定的同時，也比較委婉地指出了他們與華應龍老師還有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面筆者就通過這幾節課談談這個問題，與大家共同探討、商榷。

差距一：操作似蜻蜓點水，學生理解不夠深刻

儲冬生老師在教學“圓的認識”一課時，采用了與華應龍老師一樣的問題情境——“尋寶”：寶物距離左腳3米，可能在哪里？先讓學生自己在紙上畫，然后儲冬生老師用課件展示。張興華老師在點評這個教學環節時指出：“因為老師沒有把學生尋寶的過程展示出來，所以學生對什么是圓的理解不深刻。”

在課堂教學中的操作問題上，我覺得不少教師都沒有做到位，因此也就沒有獲得良好的教學效果。為解決好這個問題，我們必須要思考這樣兩個問題：為什么要讓學生自己操作？怎樣讓學生在操作中更好地理解數學？首先，我們來看第一個問題。心理學研究發現，人和動物的區別在于人能憑借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群進行精細運動，從而使人具備了最復雜、最特殊的功能——手和腦的聯系與互動。瑞典專家曾研究手指活動與腦血流量的關系時發現，手指做簡單活動時，腦血流量約比手指不活動時增加了10%，但手指在做復雜、精巧動作時，腦血流量就會增加35%以上，腦血流量的相對增加，有利于提高思維的敏捷性。從操作的意義來看，操作活動是為了讓學生獲得直觀的感受，只有在直觀操作中體驗后，才能引導學生從數學的角度去理性思考，進而進行抽象的數學推理。

對于第二個問題，我覺得電腦演示不能代替學生的操作，也不能很好地展示學生操作的過程。電腦演示的操作終究是教師事先設計好的，不是學生親身經歷的。儲冬生老師用電腦演示了寶物可能出現的地點：先是水平方向和豎直方向的四個點，然后是東南、西南、東北、西北方向的四個點，最后再出現無數個符合條件的點。看完演示后，我們不禁要問：“學生發現寶物可能的地點是不是按照老師演示的順序出現呢？”其實，教師可以讓學生在一張紙上把寶物可能出現的地點找出來，并借助投影來展示他們的尋找過程，然后通過討論交流，讓學生說說自己的理由，最后得出藏寶的地點可以組成一個圓。雖然這一過程需要花費一些時間，但學生的學習集中在“想知道和不知道”的地方，學習效率反而會高。因此，在操作活動中，需要對學生的操作進行展示，而不是教師自己演示，這樣學生才能在借助直觀的基礎上深刻地理解所學知識。

差距二：刻意回避問題，失去了引導學生主動探索的機會

在“我會用計算器嗎”教學中，劉偉男老師讓學生嘗試用計算器計算22222222×55555555，當學生匯報的結果不同時，劉偉男老師提問：“為什么出現了這么多不同的結果？”一個學生回答：“可能數字太大了。”然后劉偉男老師用“計算器太笨了”一句話來解釋為什么會有這么多不同結果的原因，那是不是計算器真的太笨呢？當然不是。那為什么每一個計算器都得出不同的結果呢？學生在這里有許多問題與疑惑，為什么不讓學生提出他們想要問的問題呢？在華應龍老師的課堂上，當學生提出“怎么會有這么多不同的結果”的問題時，另一個學生給出了解釋：“大家用的計算器不一樣，結果也就不一樣。”還有的學生提出這樣的問題：“難道這么多的結果都是對的嗎？”多么好的問題啊，雖然學生暫時還不能解決這個問題，但我們應該鼓勵學生發現問題并能提出問題。對于這個學生無法解決的問題，華應龍老師也很好地進行了處理，他直接告訴學生：“這里面確實是有正確的結果，不過我們看不懂，要等到上高中才會學到。這是一種科學的計數方法，它是1點幾乘以10的15次方，10的15次方是表示有15個10相乘。計算器顯示屏上結果的前面出現E，就是告訴你結果位數已經超過了十位，計算器無法表示出它的精確值。”如果課上不能解決這個問題，我們也可以課后讓學生通過其他學習方式解決，總比用“計算器太笨了”這樣的一句話輕輕帶過好得多。

劉偉男老師讓學生想辦法計算22222222×55555555，在學生束手無策時，劉偉男老師出示了“祖傳秘方”。學生對老師的“祖傳秘方”肯定有許多疑問，如果能讓“祖傳秘方”不再神秘那該有多好，但非常遺憾，在這節課結束后，這個“祖傳秘方”依然屬于老師。在華應龍老師的課堂上則不同，一位女生通過動筆列式計算（如下），解釋了為什么會是這樣一個奇妙的結果，這是我們課堂教學最需要的。

■

在課堂上，教師不應該回避學生的問題，而是應該多留些時間和機會給學生，讓學生能主動發現問題、提出問題，并能解決這些問題。

差距三：只注重簡單模仿，教學沒有突破

在“我會用計算器嗎”教學中，劉偉男老師讓學生玩一個“猜數字”的游戲：“從1～9的數字中選一個你最喜歡的數字，別說出來，想在心里。如你最喜歡數字2，就輸入9個2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把結果告訴我，我就能很快知道你最喜歡的數是幾。”在課堂上，有一個學生的“猜數字”游戲失敗了，把“12345679”看成了“12345678”。劉偉男老師沒有批評學生，而是讓他自己找出錯誤的原因，這一點難能可貴，體現了華應龍老師“教育即融錯”的教育思想。但為什么最后的數字一定是9呢？為什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和諧、更自然。華應龍老師在課堂上沒有解釋這個問題，我覺得劉偉男老師應該在這個問題上有所突破，因為“不能讓學生的認識或看法停留于表面，表面的事往往顯得很好看，但能夠帶來收獲的卻少之又少，就像麥田里的野花，中看不中用，可能還有害”。其實，在這個游戲中，老師能猜到學生所想數字的理由很簡單。如學生想的數字是3，333333333÷12345679=27，老師用27÷9=3，就算到了學生想的數字3了。為什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？課堂教學中，教師可以讓學生嘗試錯計算后再總結。這個“猜數字”游戲真正用到的數學知識是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，這也是游戲中為什么要用9個1、9個2、9個3……除以12345679的原因。其實，數學并不神秘，算式中因數的特征以及積的特征背后必然存在著關聯或因果，我們應該創造機會和條件，讓學生主動探索這些未知的關聯或因果。

在同課同構活動中，我們不能因為學生出現的錯誤與特級教師課堂上學生出現的錯誤相同而興奮，也不能因為我們采用了與特級教師相同的處理方式而沾沾自喜，我們應該認真思考：學生為什么錯？出錯的原因在哪里？只有這樣，華應龍老師“教育即融錯”的教育思想才能真正落實到教學中。

差距四：忽視細節，課堂教學出現小瑕疵

高叢林老師教學“平均數再認識”一課時，有一個細節沒有處理好：一組數據中的一個數據丟失了，他讓學生猜猜丟失的數據可能是多少。在這節課結束以后，有一位與會老師就指出：“數據丟失了，不能隨意猜測，如果將來我們的學生成為國家統計局的一員，他會不會也像我們老師一樣處理丟失的數據呢？”如在一節“統計”課上，教師問學生想統計什么，有一位男生說想統計飛機場一共有多少架飛機。教師隨口說道：“好的，下課后老師帶你去統計一下。”如果下課后，老師真的帶著學生去統計飛機場一共有多少架飛機，我覺得很正常。如果下課后老師不帶學生去飛機場統計有多少架飛機，不兌現他的承諾，那么會對學生造成怎樣的影響呢？學生還會相信老師的話嗎？這個教學案例說明，我們有些教師不注意課堂教學細節。另外，有個別教師一方面要求學生學會尊重他人，一方面對一些調皮的學生冷嘲熱諷；一方面要求學生作業、考試要獨立完成，不能作弊，一方面在自己的公開課、匯報課是公然作假，請學生當托。這樣的教師永遠是教書匠，永遠不可能成為華應龍老師這樣的大家，這樣的教育更是誤人子弟。

在華應龍老師的教學中，他很好地處理了這些細節。如當他看見一位學生幫老師撿起粉筆而老師沒有說“謝謝”時，他有感而發，寫下了教育隨想——《那一聲“謝謝”》，在廣大教師中引起了強烈的反響。要求學生做到的，華應龍老師自己首先做到。當兩名學生指出“華老師，您講錯了”，華應龍老師認真聆聽學生的理由，當發現確實是自己錯了，他“狠狠地”把這兩位學生夸獎了一番，并表示第二天當眾承認自己的錯誤，還贈送兩張名片給學生，上書“敬贈我的一題之師”。這是何等寬廣的胸懷！不是一般教師能做到的。

在同課同構活動中尋找與特級教師的差距，既能找到我們存在的不足，又樹立了我們努力的目標——成為像華應龍老師那樣的數學教育教學大家。

（責編 杜 華）endprint

前段時間，北京市第二實驗小學副校長、特級教師華應龍在其家鄉海安舉辦教育思想研討會，我有幸參加了這次研討會。華應龍老師通過專題報告、展示課等形式，全方面地闡述了他的教育教學思想，讓我受益匪淺。華應龍老師的眾多弟子也在研討會上演繹了華應龍老師的經典名課，通過同課同構活動，華應龍老師的教育教學思想在實踐和體驗中得到不斷升華。

在同課同構活動結束以后，著名的特級教師張興華對華應龍老師幾位弟子的課堂教學進行了點評，在表揚與肯定的同時，也比較委婉地指出了他們與華應龍老師還有一定的差距。那么，差距到底在哪里呢？下面筆者就通過這幾節課談談這個問題，與大家共同探討、商榷。

差距一：操作似蜻蜓點水，學生理解不夠深刻

儲冬生老師在教學“圓的認識”一課時，采用了與華應龍老師一樣的問題情境——“尋寶”：寶物距離左腳3米，可能在哪里？先讓學生自己在紙上畫，然后儲冬生老師用課件展示。張興華老師在點評這個教學環節時指出：“因為老師沒有把學生尋寶的過程展示出來，所以學生對什么是圓的理解不深刻。”

在課堂教學中的操作問題上，我覺得不少教師都沒有做到位，因此也就沒有獲得良好的教學效果。為解決好這個問題，我們必須要思考這樣兩個問題：為什么要讓學生自己操作？怎樣讓學生在操作中更好地理解數學？首先，我們來看第一個問題。心理學研究發現，人和動物的區別在于人能憑借手或手指等部位的小肌肉或小肌肉群進行精細運動，從而使人具備了最復雜、最特殊的功能——手和腦的聯系與互動。瑞典專家曾研究手指活動與腦血流量的關系時發現，手指做簡單活動時，腦血流量約比手指不活動時增加了10%，但手指在做復雜、精巧動作時，腦血流量就會增加35%以上，腦血流量的相對增加，有利于提高思維的敏捷性。從操作的意義來看，操作活動是為了讓學生獲得直觀的感受，只有在直觀操作中體驗后，才能引導學生從數學的角度去理性思考，進而進行抽象的數學推理。

對于第二個問題，我覺得電腦演示不能代替學生的操作，也不能很好地展示學生操作的過程。電腦演示的操作終究是教師事先設計好的，不是學生親身經歷的。儲冬生老師用電腦演示了寶物可能出現的地點：先是水平方向和豎直方向的四個點，然后是東南、西南、東北、西北方向的四個點，最后再出現無數個符合條件的點。看完演示后，我們不禁要問：“學生發現寶物可能的地點是不是按照老師演示的順序出現呢？”其實，教師可以讓學生在一張紙上把寶物可能出現的地點找出來，并借助投影來展示他們的尋找過程，然后通過討論交流，讓學生說說自己的理由，最后得出藏寶的地點可以組成一個圓。雖然這一過程需要花費一些時間，但學生的學習集中在“想知道和不知道”的地方，學習效率反而會高。因此，在操作活動中，需要對學生的操作進行展示，而不是教師自己演示，這樣學生才能在借助直觀的基礎上深刻地理解所學知識。

差距二：刻意回避問題，失去了引導學生主動探索的機會

在“我會用計算器嗎”教學中，劉偉男老師讓學生嘗試用計算器計算22222222×55555555，當學生匯報的結果不同時，劉偉男老師提問：“為什么出現了這么多不同的結果？”一個學生回答：“可能數字太大了。”然后劉偉男老師用“計算器太笨了”一句話來解釋為什么會有這么多不同結果的原因，那是不是計算器真的太笨呢？當然不是。那為什么每一個計算器都得出不同的結果呢？學生在這里有許多問題與疑惑，為什么不讓學生提出他們想要問的問題呢？在華應龍老師的課堂上，當學生提出“怎么會有這么多不同的結果”的問題時，另一個學生給出了解釋：“大家用的計算器不一樣，結果也就不一樣。”還有的學生提出這樣的問題：“難道這么多的結果都是對的嗎？”多么好的問題啊，雖然學生暫時還不能解決這個問題，但我們應該鼓勵學生發現問題并能提出問題。對于這個學生無法解決的問題，華應龍老師也很好地進行了處理，他直接告訴學生：“這里面確實是有正確的結果，不過我們看不懂，要等到上高中才會學到。這是一種科學的計數方法，它是1點幾乘以10的15次方，10的15次方是表示有15個10相乘。計算器顯示屏上結果的前面出現E，就是告訴你結果位數已經超過了十位，計算器無法表示出它的精確值。”如果課上不能解決這個問題，我們也可以課后讓學生通過其他學習方式解決，總比用“計算器太笨了”這樣的一句話輕輕帶過好得多。

劉偉男老師讓學生想辦法計算22222222×55555555，在學生束手無策時，劉偉男老師出示了“祖傳秘方”。學生對老師的“祖傳秘方”肯定有許多疑問，如果能讓“祖傳秘方”不再神秘那該有多好，但非常遺憾，在這節課結束后，這個“祖傳秘方”依然屬于老師。在華應龍老師的課堂上則不同，一位女生通過動筆列式計算（如下），解釋了為什么會是這樣一個奇妙的結果，這是我們課堂教學最需要的。

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在課堂上，教師不應該回避學生的問題，而是應該多留些時間和機會給學生，讓學生能主動發現問題、提出問題，并能解決這些問題。

差距三：只注重簡單模仿，教學沒有突破

在“我會用計算器嗎”教學中，劉偉男老師讓學生玩一個“猜數字”的游戲：“從1～9的數字中選一個你最喜歡的數字，別說出來，想在心里。如你最喜歡數字2，就輸入9個2，然后把它除以12345679，除完以后你只要把結果告訴我，我就能很快知道你最喜歡的數是幾。”在課堂上，有一個學生的“猜數字”游戲失敗了，把“12345679”看成了“12345678”。劉偉男老師沒有批評學生，而是讓他自己找出錯誤的原因，這一點難能可貴，體現了華應龍老師“教育即融錯”的教育思想。但為什么最后的數字一定是9呢？為什么不能是8呢？“12345678”比“12345679”更和諧、更自然。華應龍老師在課堂上沒有解釋這個問題，我覺得劉偉男老師應該在這個問題上有所突破，因為“不能讓學生的認識或看法停留于表面，表面的事往往顯得很好看，但能夠帶來收獲的卻少之又少，就像麥田里的野花，中看不中用，可能還有害”。其實，在這個游戲中，老師能猜到學生所想數字的理由很簡單。如學生想的數字是3，333333333÷12345679=27，老師用27÷9=3，就算到了學生想的數字3了。為什么是“12345679”，而不是“12345678”呢？課堂教學中，教師可以讓學生嘗試錯計算后再總結。這個“猜數字”游戲真正用到的數學知識是12345679×9=111111111，而12345678×9≠111111111，這也是游戲中為什么要用9個1、9個2、9個3……除以12345679的原因。其實，數學并不神秘，算式中因數的特征以及積的特征背后必然存在著關聯或因果，我們應該創造機會和條件，讓學生主動探索這些未知的關聯或因果。

在同課同構活動中，我們不能因為學生出現的錯誤與特級教師課堂上學生出現的錯誤相同而興奮，也不能因為我們采用了與特級教師相同的處理方式而沾沾自喜，我們應該認真思考：學生為什么錯？出錯的原因在哪里？只有這樣，華應龍老師“教育即融錯”的教育思想才能真正落實到教學中。

差距四：忽視細節，課堂教學出現小瑕疵

高叢林老師教學“平均數再認識”一課時，有一個細節沒有處理好：一組數據中的一個數據丟失了，他讓學生猜猜丟失的數據可能是多少。在這節課結束以后，有一位與會老師就指出：“數據丟失了，不能隨意猜測，如果將來我們的學生成為國家統計局的一員，他會不會也像我們老師一樣處理丟失的數據呢？”如在一節“統計”課上，教師問學生想統計什么，有一位男生說想統計飛機場一共有多少架飛機。教師隨口說道：“好的，下課后老師帶你去統計一下。”如果下課后，老師真的帶著學生去統計飛機場一共有多少架飛機，我覺得很正常。如果下課后老師不帶學生去飛機場統計有多少架飛機，不兌現他的承諾，那么會對學生造成怎樣的影響呢？學生還會相信老師的話嗎？這個教學案例說明，我們有些教師不注意課堂教學細節。另外，有個別教師一方面要求學生學會尊重他人，一方面對一些調皮的學生冷嘲熱諷；一方面要求學生作業、考試要獨立完成，不能作弊，一方面在自己的公開課、匯報課是公然作假，請學生當托。這樣的教師永遠是教書匠，永遠不可能成為華應龍老師這樣的大家，這樣的教育更是誤人子弟。

在華應龍老師的教學中，他很好地處理了這些細節。如當他看見一位學生幫老師撿起粉筆而老師沒有說“謝謝”時，他有感而發，寫下了教育隨想——《那一聲“謝謝”》，在廣大教師中引起了強烈的反響。要求學生做到的，華應龍老師自己首先做到。當兩名學生指出“華老師，您講錯了”，華應龍老師認真聆聽學生的理由，當發現確實是自己錯了，他“狠狠地”把這兩位學生夸獎了一番，并表示第二天當眾承認自己的錯誤，還贈送兩張名片給學生，上書“敬贈我的一題之師”。這是何等寬廣的胸懷！不是一般教師能做到的。

在同課同構活動中尋找與特級教師的差距，既能找到我們存在的不足，又樹立了我們努力的目標——成為像華應龍老師那樣的數學教育教學大家。

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