自主領略 自然領會 自我領悟

張江英

有一種時尚叫創設情境，有一種弊端叫畫蛇添足。一次去某小學聽一位年輕教師上《1～5的認識》的教學展示課，場面布置可謂考究：多媒體大教室的中央設置了一個釣魚池，40位小朋友圍坐四周，觀摩課的老師均坐在外圍一圈。結果，因為釣魚的難度太大，學生一時釣不上來，花了近二十五分鐘的時間讓學生自由釣魚，最后導致教學任務無法完成。

創設數學活動環節無可厚非，但是把整節課都泡在某一項簡單的活動中，不但是時間和精力的浪費，而且還是數學教學本質的偏差。

為改變類似這樣的數學教學現狀，我在教學中應用課堂教學與課外教學相融合、數感訓練與數理訓練相融合、靜態想象與動態參與相配合的路徑，讓學生自主領略、自然領會、自我領悟，在第一學段的數感和符號教學中收到了較理想的效果。

一、立足課內、融合課外，讓學生自主領略“數感”

激活數感的學習過程，就是要求對學生的學習過程進行充分的關注，讓學生更多地接觸現實世界，讓他們在現實背景中感受和體驗“數感”。課本中的主題圖一般都是生動簡潔、栩栩如生的畫面，我在教學中常常把主題圖改編成教學活動情境，積極創設與學生生活環境、知識背景息息相關的場景，使學生在學習中產生激動情緒、情感共鳴，讓學生真正感受“數感”。

數學與我們日常活動密切相關，小學生時時刻刻都在和數親密接觸。現代教育心理學家高文武認為：人的自主性、能動性、創造性以及人的認知、情感和能力都在活動中匯合并得到表現。教師應向學生提供充分的從事數學活動的平臺，幫助他們在動手實踐、自主探索、合作交流的學習活動中把握數的大小、順序等相對關系，用數來表達和交流信息，使學生感應數無處不在，體驗“數感”的存在。

比如，要學生寫出自己的出生年月，相互比較一下年齡的大小，讓學生發現出生的年份、月份越大年齡越小；要學生報一下自己的座號，說一說各自的座號是什么意思，進而理解序號的含義。通過這樣的活動，學生對不同情境中數的大小關系吃得透、把握得準。

再如：引導低年級學生觀察生活中的數。

當然，教師的教學設計應充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中理解“數感”。

二、注重訓練，結合“數理”，使學生自然領會“數感”

“數感”一詞是從語文教學中的“語感”一詞引申而來，指的是數學學習中的直覺和靈感。

數學學習過程中，學生的“數感”主要表現在對數據的判斷、解題思路以及問題結論的直覺感知上，學生的“數感”是可以通過訓練培養出來的。數理訓練是培養學生數感的常用而有效的方法。

“數理”與“數感”相對，指的是數學學習中的理性思考。長期以來，數學教學的側重點是數理訓練，因此我們在低段數感訓練的同時也要注重數理訓練，兩者結合。這樣不但能促進學生思維的敏捷性和靈活性，而且也能促進學生對數學問題的整體把握。從現代腦科學的角度看，“數感”和“數理”結合訓練能促進左右腦的平衡發展，可以產生“1+1>2”的效果。

學生應用數學的意識和良好的數感及量化能力的形成，不是對數量的簡單識別，而是要把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內化形成一種認知能力。所以我們認為在教學中應結合具體的問題選擇恰當的算法，從而強化學生對數據的認知，形成較強的量化能力，逐步使學生擁有良好的數感。

如：在二年級第二學期，我有意識地上了一節加法估算的研究課，其中有道題如下。

一天中午，欣欣和爸爸媽媽來到湘湖飯店用餐，菜譜如下：

■

如果他們的午餐標準為四菜一湯，你能估計一下這頓飯大約花了多少元錢嗎？

這個問題大大激發了學生解題的欲望，大家紛紛設計方案并很快估算出結果。如菜選擇①、③、④、⑥，湯選④，大約要30+20+30+20+20=120元左右；菜選擇②、③、④、⑤，湯選③，大約要30+20+30+20+10=110元左右，等等。在這一過程中，學生的數感與估算意識在不知不覺中得到了增強。

三、靜態想象配合動態參與，促學生自我領悟“數感”

數感是一種心靈的感受，具有強烈的選擇性，它與學生的個性有著千絲萬縷的聯系。在同一數學情境中，有些學生反應敏捷，思維簡潔，有些學生冥思苦想，撓頭抓耳。這些表現都直接指向于人的數學氣質，前者總是自發地傾向于通過直接的數學“棱鏡”去認知數學知識，進而形成數學氣質中的精髓——數感。

因此，要培養學生的數感，就一定要努力創造條件，讓學生在小組合作中自由、充分地交流，在交流中共同啟發，共同進步。因此，在具體的教學中可多安排一些交流活動，這些交流活動對培養學生的數感有十分重要的作用。

如，某校男教師10名，女教師25名，提問：

（1）看到這兩個數據，你的第一感受是什么？（男教師人數比較少或女教師人數比較多。）

（2）用你學過的數學知識來描述男教師的“少”或女教師的“多”。

先要求每個學生自己獨立思考，再以小組為單位進行交流。看哪個小組描繪的方法多，分析合理。不同水平的學生，對問題會有不同層面的描述；圍繞“多”和“少”描述，使數學知識結構化，利于學生形成有序的認知結構；排除一些不符合人們習慣的說法，更突出了數學的現實意義，增強了學生應用數學的意識。

數感培養既要緊密結合學生已有的知識經驗，同時也要讓學生在合作交流中體驗數，因為交流比單純的看可能更易喚起數感體驗。

數感說到底是一種心智技能，所以形成數感需要足夠的時間，在適量的重復性訓練后才能形成數感。同時教師若能善于引導，適當啟發，這對培養學生的數感大有益處。練習時要給予學生充分的探索時間，讓學生多感官參與，同時使學生展開想象的翅膀，自我且自由地領悟數感。

如：星期天老師要帶全班同學到公園去劃船，公園的大船每條可坐6人，租金12元；小船每條可坐4人，租金10元。全班有39位同學，請學生設計租船方案，計算出錢數，比較一下哪種租船方案最佳，并說說理由。

于是，種種租船方案出臺，經過比較認為租6條大船、1條小船最省租金。

再如，學了《萬以內數的認識》后，結合蕭山區正在爭創環保城市的活動，特意設計了以下例題：我校現有學生約700人，如果每天早上每人丟棄一只裝早飯的塑料袋，那么一天丟棄多少只？一個星期呢？一個月呢？一年呢？

當然，后面的數據讓學生算出來有點困難，這時，老師可以和學生一起討論、計算。當算到一年可丟棄25萬多只時，學生大吃一驚。這時老師指出，這個25萬多只只不過是我們一個學校的學生產生的，如果是整個蕭山區呢？整個浙江省呢？全國呢？這些數據是我們以后才會計算的，不過數字肯定比現在的25萬多只多得多。通過這樣的練習活動，既培養了學生的人文素養，又使學生對數留下了全面深刻的印象，強化數感。

在孩子的學習過程中，我們必須對其每一個瞬間給予高度的關注，讓孩子在幸福中領悟數字符號并感悟每一種運算形式都是具有生命的。

（責編 羅 艷）endprint

有一種時尚叫創設情境，有一種弊端叫畫蛇添足。一次去某小學聽一位年輕教師上《1～5的認識》的教學展示課，場面布置可謂考究：多媒體大教室的中央設置了一個釣魚池，40位小朋友圍坐四周，觀摩課的老師均坐在外圍一圈。結果，因為釣魚的難度太大，學生一時釣不上來，花了近二十五分鐘的時間讓學生自由釣魚，最后導致教學任務無法完成。

創設數學活動環節無可厚非，但是把整節課都泡在某一項簡單的活動中，不但是時間和精力的浪費，而且還是數學教學本質的偏差。

為改變類似這樣的數學教學現狀，我在教學中應用課堂教學與課外教學相融合、數感訓練與數理訓練相融合、靜態想象與動態參與相配合的路徑，讓學生自主領略、自然領會、自我領悟，在第一學段的數感和符號教學中收到了較理想的效果。

一、立足課內、融合課外，讓學生自主領略“數感”

激活數感的學習過程，就是要求對學生的學習過程進行充分的關注，讓學生更多地接觸現實世界，讓他們在現實背景中感受和體驗“數感”。課本中的主題圖一般都是生動簡潔、栩栩如生的畫面，我在教學中常常把主題圖改編成教學活動情境，積極創設與學生生活環境、知識背景息息相關的場景，使學生在學習中產生激動情緒、情感共鳴，讓學生真正感受“數感”。

數學與我們日常活動密切相關，小學生時時刻刻都在和數親密接觸。現代教育心理學家高文武認為：人的自主性、能動性、創造性以及人的認知、情感和能力都在活動中匯合并得到表現。教師應向學生提供充分的從事數學活動的平臺，幫助他們在動手實踐、自主探索、合作交流的學習活動中把握數的大小、順序等相對關系，用數來表達和交流信息，使學生感應數無處不在，體驗“數感”的存在。

比如，要學生寫出自己的出生年月，相互比較一下年齡的大小，讓學生發現出生的年份、月份越大年齡越小；要學生報一下自己的座號，說一說各自的座號是什么意思，進而理解序號的含義。通過這樣的活動，學生對不同情境中數的大小關系吃得透、把握得準。

再如：引導低年級學生觀察生活中的數。

當然，教師的教學設計應充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中理解“數感”。

二、注重訓練，結合“數理”，使學生自然領會“數感”

“數感”一詞是從語文教學中的“語感”一詞引申而來，指的是數學學習中的直覺和靈感。

數學學習過程中，學生的“數感”主要表現在對數據的判斷、解題思路以及問題結論的直覺感知上，學生的“數感”是可以通過訓練培養出來的。數理訓練是培養學生數感的常用而有效的方法。

“數理”與“數感”相對，指的是數學學習中的理性思考。長期以來，數學教學的側重點是數理訓練，因此我們在低段數感訓練的同時也要注重數理訓練，兩者結合。這樣不但能促進學生思維的敏捷性和靈活性，而且也能促進學生對數學問題的整體把握。從現代腦科學的角度看，“數感”和“數理”結合訓練能促進左右腦的平衡發展，可以產生“1+1>2”的效果。

學生應用數學的意識和良好的數感及量化能力的形成，不是對數量的簡單識別，而是要把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內化形成一種認知能力。所以我們認為在教學中應結合具體的問題選擇恰當的算法，從而強化學生對數據的認知，形成較強的量化能力，逐步使學生擁有良好的數感。

如：在二年級第二學期，我有意識地上了一節加法估算的研究課，其中有道題如下。

一天中午，欣欣和爸爸媽媽來到湘湖飯店用餐，菜譜如下：

■

如果他們的午餐標準為四菜一湯，你能估計一下這頓飯大約花了多少元錢嗎？

這個問題大大激發了學生解題的欲望，大家紛紛設計方案并很快估算出結果。如菜選擇①、③、④、⑥，湯選④，大約要30+20+30+20+20=120元左右；菜選擇②、③、④、⑤，湯選③，大約要30+20+30+20+10=110元左右，等等。在這一過程中，學生的數感與估算意識在不知不覺中得到了增強。

三、靜態想象配合動態參與，促學生自我領悟“數感”

數感是一種心靈的感受，具有強烈的選擇性，它與學生的個性有著千絲萬縷的聯系。在同一數學情境中，有些學生反應敏捷，思維簡潔，有些學生冥思苦想，撓頭抓耳。這些表現都直接指向于人的數學氣質，前者總是自發地傾向于通過直接的數學“棱鏡”去認知數學知識，進而形成數學氣質中的精髓——數感。

因此，要培養學生的數感，就一定要努力創造條件，讓學生在小組合作中自由、充分地交流，在交流中共同啟發，共同進步。因此，在具體的教學中可多安排一些交流活動，這些交流活動對培養學生的數感有十分重要的作用。

如，某校男教師10名，女教師25名，提問：

（1）看到這兩個數據，你的第一感受是什么？（男教師人數比較少或女教師人數比較多。）

（2）用你學過的數學知識來描述男教師的“少”或女教師的“多”。

先要求每個學生自己獨立思考，再以小組為單位進行交流。看哪個小組描繪的方法多，分析合理。不同水平的學生，對問題會有不同層面的描述；圍繞“多”和“少”描述，使數學知識結構化，利于學生形成有序的認知結構；排除一些不符合人們習慣的說法，更突出了數學的現實意義，增強了學生應用數學的意識。

數感培養既要緊密結合學生已有的知識經驗，同時也要讓學生在合作交流中體驗數，因為交流比單純的看可能更易喚起數感體驗。

數感說到底是一種心智技能，所以形成數感需要足夠的時間，在適量的重復性訓練后才能形成數感。同時教師若能善于引導，適當啟發，這對培養學生的數感大有益處。練習時要給予學生充分的探索時間，讓學生多感官參與，同時使學生展開想象的翅膀，自我且自由地領悟數感。

如：星期天老師要帶全班同學到公園去劃船，公園的大船每條可坐6人，租金12元；小船每條可坐4人，租金10元。全班有39位同學，請學生設計租船方案，計算出錢數，比較一下哪種租船方案最佳，并說說理由。

于是，種種租船方案出臺，經過比較認為租6條大船、1條小船最省租金。

再如，學了《萬以內數的認識》后，結合蕭山區正在爭創環保城市的活動，特意設計了以下例題：我校現有學生約700人，如果每天早上每人丟棄一只裝早飯的塑料袋，那么一天丟棄多少只？一個星期呢？一個月呢？一年呢？

當然，后面的數據讓學生算出來有點困難，這時，老師可以和學生一起討論、計算。當算到一年可丟棄25萬多只時，學生大吃一驚。這時老師指出，這個25萬多只只不過是我們一個學校的學生產生的，如果是整個蕭山區呢？整個浙江省呢？全國呢？這些數據是我們以后才會計算的，不過數字肯定比現在的25萬多只多得多。通過這樣的練習活動，既培養了學生的人文素養，又使學生對數留下了全面深刻的印象，強化數感。

在孩子的學習過程中，我們必須對其每一個瞬間給予高度的關注，讓孩子在幸福中領悟數字符號并感悟每一種運算形式都是具有生命的。

（責編 羅 艷）endprint

有一種時尚叫創設情境，有一種弊端叫畫蛇添足。一次去某小學聽一位年輕教師上《1～5的認識》的教學展示課，場面布置可謂考究：多媒體大教室的中央設置了一個釣魚池，40位小朋友圍坐四周，觀摩課的老師均坐在外圍一圈。結果，因為釣魚的難度太大，學生一時釣不上來，花了近二十五分鐘的時間讓學生自由釣魚，最后導致教學任務無法完成。

創設數學活動環節無可厚非，但是把整節課都泡在某一項簡單的活動中，不但是時間和精力的浪費，而且還是數學教學本質的偏差。

為改變類似這樣的數學教學現狀，我在教學中應用課堂教學與課外教學相融合、數感訓練與數理訓練相融合、靜態想象與動態參與相配合的路徑，讓學生自主領略、自然領會、自我領悟，在第一學段的數感和符號教學中收到了較理想的效果。

一、立足課內、融合課外，讓學生自主領略“數感”

激活數感的學習過程，就是要求對學生的學習過程進行充分的關注，讓學生更多地接觸現實世界，讓他們在現實背景中感受和體驗“數感”。課本中的主題圖一般都是生動簡潔、栩栩如生的畫面，我在教學中常常把主題圖改編成教學活動情境，積極創設與學生生活環境、知識背景息息相關的場景，使學生在學習中產生激動情緒、情感共鳴，讓學生真正感受“數感”。

數學與我們日常活動密切相關，小學生時時刻刻都在和數親密接觸。現代教育心理學家高文武認為：人的自主性、能動性、創造性以及人的認知、情感和能力都在活動中匯合并得到表現。教師應向學生提供充分的從事數學活動的平臺，幫助他們在動手實踐、自主探索、合作交流的學習活動中把握數的大小、順序等相對關系，用數來表達和交流信息，使學生感應數無處不在，體驗“數感”的存在。

比如，要學生寫出自己的出生年月，相互比較一下年齡的大小，讓學生發現出生的年份、月份越大年齡越小；要學生報一下自己的座號，說一說各自的座號是什么意思，進而理解序號的含義。通過這樣的活動，學生對不同情境中數的大小關系吃得透、把握得準。

再如：引導低年級學生觀察生活中的數。

當然，教師的教學設計應充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中理解“數感”。

二、注重訓練，結合“數理”，使學生自然領會“數感”

“數感”一詞是從語文教學中的“語感”一詞引申而來，指的是數學學習中的直覺和靈感。

數學學習過程中，學生的“數感”主要表現在對數據的判斷、解題思路以及問題結論的直覺感知上，學生的“數感”是可以通過訓練培養出來的。數理訓練是培養學生數感的常用而有效的方法。

“數理”與“數感”相對，指的是數學學習中的理性思考。長期以來，數學教學的側重點是數理訓練，因此我們在低段數感訓練的同時也要注重數理訓練，兩者結合。這樣不但能促進學生思維的敏捷性和靈活性，而且也能促進學生對數學問題的整體把握。從現代腦科學的角度看，“數感”和“數理”結合訓練能促進左右腦的平衡發展，可以產生“1+1>2”的效果。

學生應用數學的意識和良好的數感及量化能力的形成，不是對數量的簡單識別，而是要把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內化形成一種認知能力。所以我們認為在教學中應結合具體的問題選擇恰當的算法，從而強化學生對數據的認知，形成較強的量化能力，逐步使學生擁有良好的數感。

如：在二年級第二學期，我有意識地上了一節加法估算的研究課，其中有道題如下。

一天中午，欣欣和爸爸媽媽來到湘湖飯店用餐，菜譜如下：

■

如果他們的午餐標準為四菜一湯，你能估計一下這頓飯大約花了多少元錢嗎？

這個問題大大激發了學生解題的欲望，大家紛紛設計方案并很快估算出結果。如菜選擇①、③、④、⑥，湯選④，大約要30+20+30+20+20=120元左右；菜選擇②、③、④、⑤，湯選③，大約要30+20+30+20+10=110元左右，等等。在這一過程中，學生的數感與估算意識在不知不覺中得到了增強。

三、靜態想象配合動態參與，促學生自我領悟“數感”

數感是一種心靈的感受，具有強烈的選擇性，它與學生的個性有著千絲萬縷的聯系。在同一數學情境中，有些學生反應敏捷，思維簡潔，有些學生冥思苦想，撓頭抓耳。這些表現都直接指向于人的數學氣質，前者總是自發地傾向于通過直接的數學“棱鏡”去認知數學知識，進而形成數學氣質中的精髓——數感。

因此，要培養學生的數感，就一定要努力創造條件，讓學生在小組合作中自由、充分地交流，在交流中共同啟發，共同進步。因此，在具體的教學中可多安排一些交流活動，這些交流活動對培養學生的數感有十分重要的作用。

如，某校男教師10名，女教師25名，提問：

（1）看到這兩個數據，你的第一感受是什么？（男教師人數比較少或女教師人數比較多。）

（2）用你學過的數學知識來描述男教師的“少”或女教師的“多”。

先要求每個學生自己獨立思考，再以小組為單位進行交流。看哪個小組描繪的方法多，分析合理。不同水平的學生，對問題會有不同層面的描述；圍繞“多”和“少”描述，使數學知識結構化，利于學生形成有序的認知結構；排除一些不符合人們習慣的說法，更突出了數學的現實意義，增強了學生應用數學的意識。

數感培養既要緊密結合學生已有的知識經驗，同時也要讓學生在合作交流中體驗數，因為交流比單純的看可能更易喚起數感體驗。

數感說到底是一種心智技能，所以形成數感需要足夠的時間，在適量的重復性訓練后才能形成數感。同時教師若能善于引導，適當啟發，這對培養學生的數感大有益處。練習時要給予學生充分的探索時間，讓學生多感官參與，同時使學生展開想象的翅膀，自我且自由地領悟數感。

如：星期天老師要帶全班同學到公園去劃船，公園的大船每條可坐6人，租金12元；小船每條可坐4人，租金10元。全班有39位同學，請學生設計租船方案，計算出錢數，比較一下哪種租船方案最佳，并說說理由。

于是，種種租船方案出臺，經過比較認為租6條大船、1條小船最省租金。

再如，學了《萬以內數的認識》后，結合蕭山區正在爭創環保城市的活動，特意設計了以下例題：我校現有學生約700人，如果每天早上每人丟棄一只裝早飯的塑料袋，那么一天丟棄多少只？一個星期呢？一個月呢？一年呢？

當然，后面的數據讓學生算出來有點困難，這時，老師可以和學生一起討論、計算。當算到一年可丟棄25萬多只時，學生大吃一驚。這時老師指出，這個25萬多只只不過是我們一個學校的學生產生的，如果是整個蕭山區呢？整個浙江省呢？全國呢？這些數據是我們以后才會計算的，不過數字肯定比現在的25萬多只多得多。通過這樣的練習活動，既培養了學生的人文素養，又使學生對數留下了全面深刻的印象，強化數感。

在孩子的學習過程中，我們必須對其每一個瞬間給予高度的關注，讓孩子在幸福中領悟數字符號并感悟每一種運算形式都是具有生命的。

（責編 羅 艷）endprint