引導數學思考 凸顯數學素養

方順風

何謂數學思考？顧名思義，指以數學知識為載體和原料的思維活動過程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011）》）中把培養數學思考作為小學數學課堂教學的四大目標之一，要求學生在面臨各種現實的問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學的角度去思考問題，也就是能夠自覺應用數學的知識、方法、思想和觀念去發現其中所存在的數學現象和數學規律，并能夠運用數學的知識和數學的思想方法去解決問題。換言之，沒有數學思考，就沒有真正的數學學習，也就沒有有效的數學教學。筆者試結合教學實際對此談幾點粗淺的看法。

一、創設情境，喚起數學思考

創設情境、激發興趣，是引發學生思考和培養創造性思維能力的前提，是教學的突破口，有助于激發學生學習的內驅力，從而喚起學生的“數學思考”，使學生全身心地進入到課堂學習探究者的角色之中，真正主動投入到學習活動中。

筆者在教學《不規則物體體積》一課時，在復習了長方體與立方體體積計算的方法后，我首先讓學生觀察桌上的量杯、量筒與石塊，試問怎樣測量石塊的體積。學生瞬間面面相覷，吐舌撓腦，一臉茫然。這時，我請學生回憶語文課中《烏鴉喝水》的故事，溫故烏鴉喝上水的方法。學生立刻想到“物體排開水的體積（物體完全沉沒在水中時）就是物體的體積”這一原理。

正所謂“一石激起千層浪”，在故事的啟發下，學生躍躍欲試，渴求一探究竟。我順勢利導，讓學生動手開展實驗。在這一過程中，學生經歷由抽象思維到發散思維的飛躍過程。應該說，在這樣的氛圍中，學生的思考必然積極。

二、有效提問，引領數學思考

教師巧妙的發問，會使課堂氣氛活躍，學生思維開闊。因此，數學教師應勤思考、多分析、巧安排，努力優化課堂的“問”，問出學生的思考，問出學生的激情，問出學生的創造。

例如，在探究3的倍數特征時，筆者安排學生先復習2、5的倍數的特征，在此基礎上緊跟著提問：“猜一猜什么樣的數是3的倍數？”學生根據經驗告訴我：“個位上是0、3、6、9的數是3的倍數。”教師再問：“是真的嗎？請舉例說說。”學生在舉例的過程中自然意識到這樣的說法是不正確的。教師抓住時機，適時拋出第三問：“哪些數是3的倍數呢？我們一起在百數表上圈一圈。”學生在百數表上找出3的倍數后，出示只保留3的倍數的數表。教師再引導：“同學們，把所有不能被3整除的數都刪去，剩下100以內所有3的倍數，請你們仔細觀察，再想想什么樣的數能被3整除？”在這里出示只保留3的倍數的數表，主要是為了讓學生能更清楚地觀察倍數，這樣就能更加明確地引導學生去觀察數，弄清“什么樣的數能被3整除”這一概念，而不是停留在對數表中存在的一些規律的觀察上。

簡言之，“善問者如撞鐘，叩之以小則小鳴，叩之以大則大鳴”。在教學過程中教師可以巧妙設置一些疑惑問題，激起學生的思考欲望，以促進他們對新知識的理解及對所學內容的掌握。

三、動手操作，助力數學思考

著名心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展。”由于動手實踐操作更能引起和促進學生把外顯的動作過程和內隱的思維活動緊密結合起來，使之成為“思維的動作”和“動作的思維”，因此，教師在教學時要通過動手操作感性材料，幫助學生在頭腦中建立數學知識的表象，利用表象的中介作用有助于降低學習難度，排除思維障礙，確保學生在數學學習的智力活動中邏輯思維得以順利進行。

例如，教學《圓柱的認識》時，我先給每組學生準備了一份材料，材料的內容是3個圓（其中兩個圓大小一樣）、2個長方形、1個平行四邊形、1個正方形（其中長方形的長、正方形的邊長和平行四邊形的底都與兩個相同圓的周長相等）。請學生四人一組，制作一個圓柱。在制作過程中考慮兩個問題：（1）你們是如何選擇制作材料的？（2）通過制作你們對圓柱的特征有什么新的發現？然后讓學生分小組匯報，最后教師結合每個小組的匯報情況用課件展示制作圓柱的三種情況。通過這樣的動手操作，既加深了學生對側面展開圖的長和寬與底面周長和高的關系的理解，又培養了學生的空間想象能力和主動探索、勇于創新的精神，從而讓學生在充分而多樣的數學操作體驗中學會思維，形成數學觀念。又如在《不規則物體體積》之雕塑泥體積計算的探究中，當學生會利用“烏鴉喝水”的原理計算時，我又適時地引導學生是否能利用雕塑泥的柔軟可塑性，試將其變成學過的物體形狀來求體積。學生紛紛通過揉、拈、摔、打等方式把它變成了長方體和正方體，之后再測量并求出體積。在這一過程中，通過改變物體的形狀而體積不變的道理讓學生體會到用直接轉換法測量不規則物體的體積的原理和方法，既開拓了學生的思維，又促進了學生對知識的應用。

總之，動手操作的核心是數學思考。動手操作可以給學生留有思維的空間，使口、手、腦在同時動的基礎上從直觀現象中抽象出算理算法，展現知識的構成過程。當然，教師在課堂教學中指導學生進行動手操作時，必須合理優化動手操作過程，精心準備動手操作材料，即有效操作才是真正架起動手操作和數學思考的橋梁。

四、關注細節，提升數學思考

“細節是隱藏在文字間的魔術。”就數學課堂而言，細節則是隱藏在數字圖形、數學符號、運算符號中的魔術。關注數學課堂細節，可使簡單中充盈靈動的智慧，平實里洋溢人性的思維。教師對課堂教學細節的巧妙處理往往會散發出一種生命的靈動，帶給學生深刻的內心體驗和無限的思考空間。

著名特級教師黃愛華在執教《垂直》時，當兩位學生合作在黑板上用學具擺出不同方位的互相垂直圖樣后，設計了這樣一個精彩的教學環節：

師：同學們，你們看這兩位同學用手撐著教具，挺累的，我們能否想個辦法讓他們的雙手解放出來？

生（異口同聲）：把圖形畫在黑板上就可以了！

師：那怎么畫呢？

生1：沿兩根棒的邊畫就可以了。

師（追問）：有沒有更好的辦法？

生2：只要在兩根棒的端點處，點上四個點，再用線連起來，就行了。

師：還有更好的辦法嗎？

（教室里學生一下就靜了下來。）

師適時引導。

生3：只要定三個點就可以完成了。

（全場爆發出熱烈的掌聲。）

解讀這個片斷，不難發現教者的良苦用心。黃老師通過一系列的細節處理把后一節課“通過直線外一點，畫一條直線的垂線”的內容悄無聲息地結合了起來，而且做到渾然天成，為學生下一節課學習畫垂線作好鋪墊，這樣既提升了學生數學思維的深度，又促進了學生數學素養的發展。

誠然，數學學習的本質是思考，核心是思考。《課標（2011）》把“數學思考”放在如此突出的地位，其在促進學生終身發展這一過程中的作用可見一斑。因此，在數學課堂教學中，教師不應只關注學生的知識、技能目標，更應關注學生對數學的思考，引導學生用數學的思維方法去觀察、分析、解決問題，真正做到為形成學生的數學素養而教學。

（責編 羅 艷）endprint