談談對數的基本概念的教學

徐芬

中圖分類號：G718.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）06-0057-02

我參加了縣職校數學學科“魅力課堂·有效教學”為主題的研修活動，聽了三堂“對數的基本概念”第一節課的“同課異構”課堂教學觀摩課，毫無疑問，這三節課都很好地貫徹落實了新高中教學課程和教材的理念，收到了比較好的教學效果，有許多教學環節設計得很精彩。由于反復聽同一個內容的課，又在課后進行了評課，聽到對這個內容教學的一些討論，便逐漸有了一些思考。這里寫出來與大家討論、研究與此內容相關的一些教學問題。

一、關于“對數”名稱理解的教學

教材中對數的定義是這樣的：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作logaN=b，a叫做對數的底數，N叫做真數。

對于定義中“對數”的名稱理解，學生普遍感到難以接受。其中有一堂課，一個學生當堂提出來，為什么不叫“錯數”，而叫做“對數”？上課的教師對借班上課的學生突然提出來這樣的問題事先也沒想到，一時不知所措，只能忙于應付學生，說是像一個人生出來的時候一樣，父母取名張三就叫張三，給他取名李四就叫李四一樣，這只是數學前人作出的一種規定所以叫對數。結果引來另一個同學又站起來說取名張三一定有實際的含義，比如是姓張的人家第三個小孩，所以父母給他取名張三，顯然這個回答難以讓學生滿意。

可見對于年輕教師來說，有必要了解數學的有關歷史。如果用以下的數學歷史教學，學生就能更好地理解和掌握對數概念了。

對數是十七世紀中葉由穆尼格引入中國。十七世紀初，薛鳳祚在1653年著的《歷學會通》有“比例數表”，也稱“比例對數表”，稱真數為“原數”，稱對數為“比例數”。《數理精蘊》中則稱作對數比例，對數比例乃西士若往·納白爾所作，以借數與真數對列成表，故名對數表。此后在我國便都約定俗成，稱作“對數”了。

通俗地講，就是在指數式中，如果特定的底數a一定時，已知了冪數N，而倒過來求指數b。薛鳳祚設計了這樣一張表，也就是我們現在所說的對數表，知道了一個原來的數N，而在表中能一一“對”應唯一查到所求的比例數b。這就是“對數”的由來。

二、再談關于“真數”名稱的教學

三位公開課的老師，在定義了什么叫對數后，在式子中logaN=b，把a叫做對數的底數，把N叫做真數。因為在指數式中N>0，所以負數與零沒有對數，真數N>0。

這里“底數”的概念對學生理解來說沒有問題，指數式中已經有了底數的概念，在對數式里面a看上去又確實在底下，所以“底數”的概念容易理解。

問題是其中第二堂公開課中，當老師講到真數時，有幾個學生私下在議論這個“真數”，小聲的自言自語，為什么叫“真數”？而不叫“假的數”？

對學生提出這樣的問題，我坐在旁邊，真的是驚奇了，為學生肯這樣思考問題動腦筋拍手稱快。

對于剛上高一的學生來說，在經歷了一番集合與函數中的抽象定義以及各種符號轟炸之后，又迎來了一個難點是對數函數。前面叫“對數”名稱的理解剛解決，突然又出來一個不能顧名思義的“真數”？理解新名稱成了這堂課的另一個難點，如何突破？

那么究竟對數式logaN=b中的N為什么叫“真數”？參加評課的所有數學教師都說教了這么多年的對數，是沒有好好思考過這個問題。事后，我試圖找到了一種解釋。在google搜索，一查還真能查到對這個問題的一種較好的解釋。

鄒伯奇，1819～1869，廣東南海人，清代物理學家，對天文學、數學、光學、地理學等都很有研究。鄒伯奇的數學成就體現在他的一系列著述中，為當時中國數學界填補了不少空白。其中也曾對對數有比較深入的研究。由于鄒伯奇先生是一位廣東南方學者，經常在全國各地游學，到達了北方后，用比較濃重的鄉音宣講對數，在介紹到其中對數的“正數N”時，“正數”在廣東話中讀做“zhenshu”，他說出的“zhenshu”在北方人耳里就聽成了“真數”。這與現在我們所說的“負數與零沒有對數”不謀而合。

雖然這僅僅是一種猜測，但也不外于有一定的道理，如果我們用這些歷史資料適當地補充教學，也許是一種不錯的選擇，對學生突破難點有一定的幫助，不知大家怎么看待這個問題？

三、傳授知識更需要培養學生的數學能力

“對數概念”的引入，三位教師從不同的引題創設情景，有直接從指數式引出，有從國民生產總值a（1+8%）x=2a中引出求x，有從指數函數y=2x與y=（）x引出對數概念，僅僅從引入對數概念角度來看，確實達到了組織者“同課異構”目的。

但三位教師都僅為掌握知識而講授知識，沒有從培養能力多去考慮教學。比如其中一位從2？=4，2？=8，學生很容易回答出來，從中來直接引出，但沒有從培養數學能力上去考慮設計。如果我們的教師這樣設計教學，比如求指數式2b=12中的b怎么求？b有沒有？存在不存在？如果存在，怎么表示？如果存在，是不是唯一？這個數要滿足什么條件？學生看到這樣的問題，心里癢，想回答，卻不知道怎么答，從而激發學習求知欲。

再一個就是對數表示問題，在引入了對數寫法后，比如x=log325，對學生來說，到此這只是一個數學符號。

已經是高中的學生，現在看€筆親釔匠5氖鋁耍綣氳降筆毖案攀鋇那榫埃湛佳毖詟痹趺純炊疾幌骯擼筆蔽頤竊僮壞絰2=2式子中去看€保鞘本禿莧菀桌斫飭恕？

x=logaN要告訴學生這是什么？首先這是一個實數，那到底是一個什么樣的實數呢？那我們可以再通過指數式的相互轉換去理解含義，讓學生覺得對數就是那么回事，這樣就把對數概念講得自然而然了。

我認為，數學課堂教學中老師應該多一些獨立思考，認真思考教學，也認真思考數學。在教學中，教師既要重視數學知識、技能的教學，更要注重數學思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升，無疑有助于學生的終身學習和人生發展。

（責任編輯 劉 馨）endprint