玻璃管內紅蠟塊能勻速運動——水流量控制法

梁耀

摘要：本文具體闡述了運動合成與分解所需的器材——水流量控制器的設計原理方法，并介紹使用所設計的實驗器材進行運動合成與分解實驗演示的方法和步驟，介紹了豎直和水平兩方向勻速直線運動合成與分解的實驗；豎直勻速直線和水平勻變速直線的運動合成與分解的實驗演示方法的設計和演示操作步驟。文中所涉及的這些實驗是筆者在教學實踐中的設計體會，方法簡便，演示較果顯著，值得同仁借鑒。

關鍵詞：運動合成；流量控制；演示實驗；實驗設計

中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）02-0125

一、引言

新教材高中物理必修2（人教版）第6章第2節“運動的合成與分解”中介紹了“紅蠟塊的運動”演示實驗，筆者在實際教學中發現該實驗至少存在兩點不足：1. 玻璃管水平移動很難保證其勻速運動；2. 蠟塊的運動軌跡是不是直線，很難觀察清楚。學生對分運動與合運動的時空關系，感到模糊較難理解，如何突破這一難點呢？

為此，本文給出另一種運動的合成與分解的實驗演示方案，可以彌補以上方案的不足，即使用水流量控制器，將流量不變的水流注入均勻玻管中，管中的浮球會隨水面的勻速上升而向上作勻速運動，玻璃管的豎直或不同傾斜都不影響浮球的向上運動速度，實驗器材取材方便。并介紹使用這些器材進行課堂教學中運動的合成與分解的實驗的演示設計。

二、縱向勻速運動裝置的設計

水流量控制器的示意圖如圖1所示，此器材就是醫院里打點滴針使用的器材。其中包括蓄水瓶①、上軟管②、夾子e、封閉觀察窗③、下軟管④、調節閥f等。這里，蓄水瓶①是倒掛的，下面是水，上面是氣體，瓶中液面的高度記為h1。上軟管②的上端與蓄水瓶連通。夾子e可以阻斷上軟管內②的水流動。觀察窗③的上端與上軟管②的下端連通，上軟管②的下端管囗處掛著一個不斷變形的液面，該液面上的表面張力總是力圖阻止上面的液柱向下流，但是液柱的壓力總是比表面張力大，使得該液面越來越向下突出。當液面完全支撐不住時，就有一滴水落下，然后該液面又重新回到管口附近，我們用h2表示上軟管②的下端管囗處上下變化的液面的平均高度。觀察窗③的下部保留一部分水，上面存留有一部分空氣，其中液面的高度記為h3。觀察窗③的下端與下軟管④的上端連通。下軟管④的下端囗與大氣連通，用h0表示下軟管④的下端囗的高度。人們常以h0為基準計算其它各處的高度（h0=0）。調節閥f可以調節水的流量。

蓄水瓶①連通著一根通氣軟管⑤，該管的出口向上與周圍大氣相通，水會從蓄水瓶①中流入軟管⑤。但是由于大氣壓力的存在，流入軟管⑤的水面會在軟管⑤的某處自動停住，以維持軟管內液柱的力平衡。U形軟管⑤底部的高度記為h5，由于軟管⑤中的液面的高度呈緩慢的周期變化，而且變化幅度不大，用表示軟管⑤中的液面到軟管⑤底部的高度差的平均值。

這樣的構成主要是為了保證水流量控制器具有以下功能：1. 保證水的流量q的平穩，2. 控制水流通斷，3. 根據需要可以調節水的流量q，4. 可以觀察水流快慢。

觀察窗③內一滴一滴水向下滴的過程中，整個系統各點的壓強都有微小的脈動，下面的分析將忽略這些脈動。

設蓄水瓶①的直徑為d1，瓶中水速為u1，瓶內氣體壓強為p1。上軟管②長度為l，內徑平均值為d2，直管的摩擦系數為λ2，局部阻力總系數為■ 2，管下端水速為u2。觀察窗③內氣體壓強為p3。水的密度為ρ。

由流體力學的柏努利方程式得

（1）gh1+■+■=gh2+■+■+（λ2·■+■ 2）·■ （1）

水流穩定時各處流量q相等，所以有

q=u1π■=u2π■

代入（1）得

p1-p3+ρg（h1-h2）=[（1+λ2·■+■ 2）·■-■]q2

令ka=[（1+λ2·■+■ 2）·■-■]得

p1-p3+ρg（h1-h2）=kaq2 （2）

當水流穩定時ka保持不變。

設觀察窗③的平均內徑為d3，其中水速為u3。下軟管④的長度為l4，平均內徑為λ4，直管的摩擦系數為■ 4，局部阻力總系數為，管下端水速為u4。大氣壓強為ρ0。

由流體力學的柏努利方程式得[1]

gh3+■+■=gh0+■+■+（λ4·■+■ 4）·■ （3）

水流穩定時各處流量q相等，所以有

q=u3π■=u4π■

代入（3）得

p3-p0+ρg（h3-h0）=[（1+λ4·■+■ 4）·■-■]q2

令kb=[（1+λ4·■+■ 4）·■-■]得

p3-p0+ρg（h3-h0）=kbq2 （4）

當水流穩定時保持不變。

由（2）和（4）得

p1-p0+ρg（h1-h0）-（h2-h3）=（ka+kb）q2 （5）

在蓄水瓶①和通氣軟管⑤之間，由力的平衡關系有

p1+pgh1≈（ka+kb）q2

考慮到h1>>△h5和（h1-h0）>>（h2-h3）代入（5）式整理后可得

pg（h5-h0）=（ka+kb）q2

即q=■ （6）

由（6）式可知，（1）調節閥f不動時，保持U形軟管⑤底部和下軟管④的下端囗的高度差（h5-h0）不變，則水的流量q不變，此高度差增大（或減小）時，水的流量也隨之增大（或減小）。（2）在高度差（h5-h0）不變的情況下，緊壓（或上松）調節閥f，下軟管④局部阻力總系數■ 4會隨之增大（或減小），使變大（或變小），水的流量也隨之減小（或增大）。

用水流量控制器將水沿玻璃管內壁注入下端封閉的均勻直玻璃管中，直玻璃管內置放一大小比玻璃管內徑稍小的浮球，浮球浮于水面上，如圖1所示，保持注水囗與蓄水瓶下端高度差不變時，注水的流量q將不變。設玻璃管內徑為，玻璃管內浮球隨水面上升的速度為，有q=uπ■

即u=■

可見，水的流量q不變時，浮球在玻璃管內勻速上升；調節調節閥f改變流量q的大小，就可以改變浮球勻速上升速度的大小；用夾子e夾斷水流，浮球就會停止上升。

水流量控制器可利用醫療廢棄的輸液器稍加改裝而成，取材非常容易。直玻璃管內徑約1.5cm、長度約30cm，浮球用密度比水小的材料（如泡沫塑料等）制作。演示實驗時，水流量可從觀察窗內觀察，當水滴出的速度較快又不會連成水線，浮球上升的速度基本合適。

三、玻璃管水平方向運動的設計

1. 勻速運動。在黑板上畫一條水平線，在水平線標上間距為L的均勻刻度如圖2，由勻速直線運動規律可知：物體從一個刻度移動到下一個刻度所用時間相等。手持玻璃管保持玻璃管的姿態不變，讓玻璃管底端沿水平線在相等的時間t內均勻地從一個刻度移到下一刻度，則在每一刻度上玻璃管的平均運動與勻速運動等效。速度大小為v，v=■。

做演示實驗時，取L≈10cm，t≈10s。時間計時可用秒峰鳴器，再鳴響10次時，玻璃管應移到下一刻度上。粗略計時，可讓學生打1秒左右的拍子來計時。

2. 勻加速運動。由勻加速直線運動規律可知：在連續相等時間t內運動位移之差△s相等，即△s=at2。在黑板上畫一條水平線，并標上刻度如圖3，這些刻度必須滿足：L4-L3=L3-L2=L2-L1=△s。手持玻璃管保持玻璃管的豎直姿態不變，讓玻璃管底端沿水平線在連續相等的時間t內從一個刻度移到下一刻度，則在每一刻度上玻璃管的平均運動與勻加速直線運動等效，加速度大小為a，a=■

做演示實驗時，取L1=5cm，L2=10cm，L3=15cm，L4=20cm，t≈10s。時間計時可用秒峰鳴器，再鳴響10次時，玻璃管應移到下一刻度上。粗略計時，可讓學生打1秒左右的拍子來計時。

四、兩勻速直線運動合成實驗的演示設計

1. 將蓄水瓶倒掛在某一高處，使瓶口與出水管口的高度差在30cm以上，在黑板上畫一條水平線作為玻璃管底端水平移動的基準線，以浮球初始位置為坐標原點作水平軸x和豎直軸y，在x軸上以10cm的間隔均勻地標上刻度線。

2. 手持玻璃管并保持玻璃管豎直狀態，使玻璃管的底端在基準線上，調節水流控制器的調節閥f，使浮球上升快慢合適且處于坐標原點上，然后夾水流。

3. 打開夾子e，同時開始平移玻璃管和計時，經t=10s均勻地移到下一個刻度，玻璃管到達刻線上時，夾斷水流、停止平移，記下浮球位置。

4. 重復步驟3，記下浮球5個位置。

5. 根據浮球位置，用一直線描出浮球軌跡。

6.過第4刻線作x軸垂線交軌跡于c，過c作y軸垂線交y軸于b，用刻度尺測量合位移oc、x和y分位移oa和ob，并驗證遵從平行四邊形定則。

7.求合速度v=■，x和y分速度vx=■和vy=■，并驗證遵從平行四邊形定則。

五、勻速直線運動與勻變速直線運動的合運動曲線實驗的演示設計

1. 參照上第四節步驟1，但x軸上刻度要滿足第三節第2項要求，即如圖5所示。

2. 手持玻璃管并保持玻璃管豎直狀態，使玻璃管的底端在基準線上，調節水流控制器的調節閥f，使浮球上升快慢合適且處于坐標原點上，然后夾水流。

3. 打開夾子e，同時開始平移玻璃管和計時，經t=10s均勻地移到下一個刻度，玻璃管到達刻線上時，夾斷水流、停止平移，記下浮物位置。

4. 重復步驟3，記下浮球5個位置。

5. 根據浮球位置，用一平滑曲線描出浮球軌跡如圖5。

六、結論

本文的實驗設計，器材取材方便，浮球的運動快慢、定格等容易控制，且玻璃管傾斜不很大時對浮球的運動快慢的影響很小。利用以上器材還可以摸擬通過繩子跨過定滑輪拉船靠岸問題中，繩子速度大小不變時船的合運動和分運動。文中介紹的實驗方法和步驟都是作者在教學過程中實踐的總結記錄，實踐證明實驗演示效果非常明顯，很值得同仁借鑒。

參考文獻：

[1] 陳敏恒，叢德滋，方圖南，齊鳴齋.化工原理[M].北京：化學工業出版社，2006.

（作者單位：廣西南寧市馬山中學 530699）