新理念與新學法

岳偉

研究性學習作為課程改革的一門新課，其基本理念在于以幫助學生學會學習，促進學生發展為宗旨，以改變學生單純地、被動地接受教師知識傳輸的學習方式為著眼點，構建一種開放的學習環境，為學生提供一個多渠道獲取知識、理解問題，并將學到的知識以綜合應用于實踐的機會。

在數學學習中引進研究性學習的方法，一是打破數學枯燥的堅冰，還數學以生動；二是破除數學無用的桎梏，還數學的價值；三是摒棄數學抽象的偏見，還數學之應用。

長期以來，在很多教師和學生的心目中，數學是最難學的課程之一。因為在他們眼中，數學是單調和枯燥的；教師上課就是講定義、公式、性質、運算、方法；學生學習就是背公式、做作業……最近，美國一位著名的數學教育家說：“由于學數學，一些學生從很年少時就對人生失去了信心，從這個意義上講，我們的數學教育在毀滅年輕的一代?！北M管這種說法有些極端，但在一定程度反映了數學教育的問題。

下面，從“拋物線的定義和標準方程”的教學，我談談如何將“研究性學習”應用于數學課的學習。

1.傳統的先“給結論—證明—應用”的教學方法，長期統治了我們的課堂，數學課的枯燥無味，也就毫不奇怪。不僅拋物線的教學過程是如此，橢圓、雙曲線的教學也是這樣。有一次我們聽了市級教研課，講的是“橢圓”，上課的教師重點、難點、板書乃至普通話、時間安排、師生互動等都發揮得很好，但其橢圓定義的給出，基本仍是從天而降，他是這樣引入的：衛星繞地球運行的軌道是什么？地球繞太陽運行的軌道是什么？一學生回答：“橢圓?！庇谑?，教師就寫出橢圓的定義，然后建立直角坐標系，推導橢圓標準方程……

實際上，我們不少教師為了改變數學課的枯燥無味想了很多辦法，但基本上都是把“聯系實際、聯系生活”作為法寶，而無法從根本上得到改變。數學知識從天而降，數學課不講道理的現象亟待糾正。

究其原因，就是沒有新的教學理念作指導，也沒有在新的教學理念指導下出現全新的數學學習方法。

在新課程實施的背景下，按照中共中央、國務院全面推進素質教育的要求，教育工作者“要轉變教育觀念，改革人才培養模式，積極實行啟發式和討論式教學，激發學生獨立思考和創新的意識，切實提高教學質量。要讓學生感受、理解知識的產生和發展的過程，培養學生的科學精神和創新思維習慣，重視培養學生收集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，言語文字表達能力及團結協作的社會活動的能力”。

2.把新課程“研究性學習”應用于數學學習，我們在教學實踐中的具體做法有幾下幾點。

（1）廣泛收集信息。廣泛收集信息，就是要理解數學源于自然、源于生活、源于社會。在時間上，表現為數學要從學生未來發展的需要出發，強化對學生獲取和處理信息能力的培養，使學生在未來仍具有獲取信息的方法和技能。在空間上，表現為數學教學應與社會、與生活、與實踐、與自然廣泛結合，要從教材內向教材外延拓、鏈接；觀察、吸收、分析信息，就是要拓寬視野，增強數學的應用。在內容上，加強學科之間的滲透，體現數學的人文價值，即把數學作為人類的一種文化，培養學生的愛好和應用數學解決其他學科問題的能力。

這一過程實施，主要根據學習內容和學生的學習需求，采取靈活多樣的形式和方法：若是學生非常感興趣的問題，可讓學生在較長時間、較大范圍內進行信息收集；較小的問題，提前一兩天收集一下也可以；學生收集有困難的，可由教師引導其收集。收集的形式，可以是查資料、上網、調查等等。

（2）抓特征，建模型。在高中數學教學中，教師要引導學生廣泛收集信息，觀察客觀世界的現象，其目的是為了“抓住其主要特征，抽象出概念或建立模型；進行探索，通過直覺判斷或歸納推理、類比推理作出猜測；然后進行深入分析和邏輯性推理，揭示事物的內在規律，從而使紛繁復雜的現象變得井然有序”。

在學習拋物線之前，學生在收集信息時，發現（或在教師引導下發現）了求曲線的方程中有一類型是：求到一定點和一條定直線距離之比為常數的點的軌跡。在問題教學中，教師要引導學生進行這樣的歸納，在分析其主要特征之后，由學生進行探索。

①這類題的共同點是什么：都是求到一個定點和一條定直線距離之比為常數的點的軌跡。②它們的不同點是什么：定點坐標不同；定直線方程不同；比值不同；結論不同：一為橢圓，一為雙曲線。③研究：為什么都是到一個定點和一條定直線距離之比為常數的點的軌跡，卻一為橢圓，一為雙曲線。④原因：可能是定點坐標不同；也可能是定直線方程不同；也可能是比值不同；也可能是其中兩項不同或三項均不同……

由學生進行以上“直覺判斷”或“作出猜測”后，對自己的判斷和猜測進行邏輯推理，驗證自己的判斷和猜測……直到揭示事物的內在定律，找出軌跡不同的根本原因，“從而使紛繁復雜的現象變得井然有序”。

造成軌跡不同的根本原因，在于比值不同：比值（0，1）時為橢圓；比值在（1，+∞）時為雙曲線。進一步研究可知，這個比值就是它們的離心率；定點為一個焦點；定直線為焦點同側的準線。

研究此時，似乎應該結束。但是且慢，且聽下回分解：既然比值是造成軌跡不同思維的根本原因，那么還有什么新的奇跡出現？果然，有學生叫了起來：“還有比值1”！了不起，一個未來的數學天才萌芽了。通過這樣的猜想和假設，大多數學生的創造力被激發出來，有個性學生的特質也隨之表相出卓爾不群的一面。

將前面兩道題的比值改為1，再求出其軌跡方程分別為：

y=-12x+60和y=（18/5）x-369/25。通過作圖可知兩軌跡均為拋物線。

于是，揭示“事物的內在定律” ——拋物線的定義：到一個定點和一條定直線距離之比為1（或距離相等）的點的軌跡，叫拋物線。學生很自然地進入拋物線的學習和研究。

總之，課堂不是教師表演的舞臺，而是師生之間交往、互動的舞臺；課堂不是對學生進行訓練的場所，而是引導學生發展的場所，課堂不只是傳授知識的場所，而更應該是探究知識的場所；課堂不是教師教學行為模式化運作的場所，而是教師教育智慧充分展現的場所。所以，根據國際數學課程改革和我國當前基礎教育新課程改革的理念，有效的課堂教學，除了把握教材特點，培養學生的探索性思維，加強學法指導以外，還要把教材與現實生活進行有效的結合，使學生在一個充滿探索的過程中，感受數學發現的樂趣，增進學好數學的信心，使他們形成應用意識、創新意識，使理智和情感世界獲得實質性的發展和提升。

（責編 田彩霞）