初中數學定義講解之我見

龍慧萍

【摘 要】每個人認識新事物都是從它的定義，概念開始的，通過定義，我們可以知道新事物的一些特性。數學定義也是如此。在實行新課程改革后，初中數學越來越注重基礎知識，基礎定義的考查。怎樣讓學生充分記牢數學定義，理解數學定義，運用數學定義，成為數學教師教學的一項挑戰。

【關鍵詞】初中數學 定義 講解

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.131

定義，顧名思義就是對概念的內涵或詞語的意義所做的簡要而準確的描述。數學定義，就是對于一種數學事物的本質特征或一個數學概念的內涵和外延所作的簡要說明。數學定義即數學概念，是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。作為初中學生，隨著青春期的到來，抽象思維即概念思維能力日益提高，對于各種事實、現象、相互聯系的解釋和說明表現出濃厚的興趣。這是初中生的顯著特點，也是初中生對數學概念學習的優勢所在。作為一名初中數學老師，應該利用初中學生這一優勢，激發學生的學習求知欲，使其產生強大的內部動力。

一、從實際出發，感性認識到本質

數學源于現實，寓于現實，并用于現實。許多數學定義都可以和實際聯系起來。恩格斯說：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。”數學概念離開現實就成為了無本之木，無源之水，成為虛幻主觀的事物。數學教師在教學過程中應理論聯系實際，把數學概念與日常生活和社會生產實際的事件或者事物緊密聯系起來，再以數學的角度對其分析，讓學生首先有個感性的認識；再引導學生把其本質特點歸納整理出來，達到有感性認識逐步上升為掌握本質，從而記牢數學概念。如圓的概念的引出前，可讓同學們聯想生活中見過的年輪、太陽、五環旗、圓狀跑道等實物的形狀，再讓同學用圓規在紙上畫圓，也可用準備好的定長的線繩，將一端固定，而另一端帶有鉛筆并繞固定端旋轉一周，從而引導同學們自己發現圓的形成過程，進而總結出圓的特點：圓周上任意一點到圓心的距離相等，從而猜想歸納出圓的概念。從實際中引入數學概念不但能讓學生容易理解，還有助于學生體會數學知識的應用價值，為學生主動從數學的角度去分析現實問題、解決現實問題提出了示范。

二、鼓勵學生自己進行數學概念的概括

新課程改革明確指出，學生是教學活動的主體，是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和策劃者。新課程下的學生不是被人塑造和控制、供人驅使和利用的工具，而是有其內在價值的獨特存在，學生即目的。每一個學生既是具有獨特性、自主性的存在，又是關系中的存在。所以，鼓勵學生自主學習、主動學習是教師的重要責任之一。在初中數學概念，尤其是幾何概念那一部分要注意學生間接經驗與直接經驗的綜合運用。我國教學內容都是依據學生身心發展規律和知識需求現狀進行課程安排的，在幾何知識體系中依舊沿襲循序漸進的教學模式，學生學習內容之間具有聯系性和啟發性，前一階段的學習是后一階段學習的基礎，后一階段的學習是對前一階段的升華，在幾何的學習中依然如此。在初中數學中，幾何概念是進行判斷、推理和建立定理的依據，也是思維的起點，在教學中應當向學生揭示概念之間的相互聯系及其本質屬性。注意幾何概念與幾何圖形的結合，也要引導學生觀察、思考、發現最后用數學用語歸納出其特點及其定義，最終，由教師進行完善。當然，在這之前要肯定學生的結果。例如在《四邊形》這一章的概念講解過程中，不能只能停留在對四邊形的書面文字定義上。這對學生來說比較抽象，而且很膚淺。因此，應加深對四邊形的認識。我們知道，幾何這一板塊中，每一章節不是單獨存在的，每一章有其特定的內在聯系，所以在四邊形定義上可以聯系《三角形》一章教學，在教學過程中要注意啟發學生對圖形的觀察，探索四邊形的組成，以及與三角形的關系。

三、通過不同的方法引出數學概念

初中學生由于處于人生黃金時期—青春期，對各種新奇事物特別感興趣。特別是教師在數學概念教學過程中，通過不同的方法引出定義，會激起學生極大的學習興趣，會使原本枯燥的定義學習生動起來，沉重的課堂氛圍活躍起來。在此提供兩種本人覺得不錯的方法，以供參考。

1.關系紐帶法，就是通過學生的認知發展水平，聯系已學習的知識與即將學習的概念之間的關系，承上啟下。比如上一例子中的三角形與四邊形的關系，就可以用這種方法來引出四邊形的概念。這種方法，不僅幫助學生對新知識、新概念的理解，還對已學知識進行回顧復習，可謂一舉兩得。

2.數學發展法，隨著學生年齡的增長，知識的不斷增加和深入，以及日常生活的需求，一些數學概念已經不能滿足日常生產和生活中的實際應用了，所以必須增加新概念的學習。例如小學學習的自然數、正數等，在進入初中后已經不能滿足我們的需要了。所以，我們引入了負數，有理數，無理數，代數式等等。在教學過程中，教師須循循善誘，根據實際生活引入新的概念，讓學生感受到數學確實源于實際，服務于生活，這樣很好激發學生對數學學習的興趣與熱情。

四、對數序概念的鞏固，強化數學概念

心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。所謂概念鞏固，并不是把數學概念死記硬背，把書上的定義倒背如流。而是讓學生在概念鞏固過程中加強對概念的重點、難點和本質的理解，同時結合練習一些概念性的變式習題，使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。鞏固時還要通過適當的正反例子比較，把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。

數學概念是由個別到一般的過程，數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，教師在數學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發展、鞏固和應用的過程，培養學生的辯證唯物主義觀念。完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，從而提高數學教學質量。學生通過數學概念的學習，在教師和自主下對概念進行運用，解決生活中的實際問題，加深對概念的理解，有利于培養思維的敏捷性、靈活性和創造性，與我國新課程改革要求培養學生的創新思維相呼應。