高職經管類微積分思想方法的教學策略

【摘 要】采用遵循原則、精心備課、注重過程、利用變式、反復訓練等教學策略，加強高職經管類微積分思想方法的教學。

【關鍵詞】高職經管類 微積分思想方法 教學策略

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）02C-0119-02

微積分思想是對微積分對象的本質認識，是對具體的微積分概念、原理（公式、定理、法則等）、方法等的認識過程中提煉概括的基本觀點和根本想法。微積分方法是微積分思想的表現形式，是實現微積分思想的具體的途徑、方式、手段等，兩者緊密聯系。教材中微積分概念、原理等知識是一條明線，是微積分教學的具體內容，微積分思想方法則是一條暗線，蘊涵在微積分概念和原理之中，是隱形的潛在的知識，兩者共同組成了微積分的知識體系。從現代認知心理學看微積分思想方法是認知策略范疇的知識，認知策略是一種特殊的程序性知識，是“動腦”的方法，是關于如何學習和記憶，如何思考和推理，如何進行反思和優化思維，如何解決實際問題等方面的知識。

高職經管類微積分教育不僅是知識教育，更是一種素質教育，重視微積分思想方法的教學，對提高教學質量及學生素質至關重要。因為微積分思想方法是微積分知識的精髓，是教學活動的指導思想和具體的操作過程，是微積分教學的重點、目的和手段，掌握它是微積分知識掌握的最重要標志，是知識轉化為能力的橋梁。注重微積分思想方法的教學，“授人以漁”，引導學生感悟和掌握以概念和原理為載體的微積分思想方法，使學生學會微積分思維，會用微積分的語言描述實際問題，會用微積分的思想方法分析問題、解決問題。注重微積分思想方法的教學，是提高教學質量，落實素質教育，培養和發展學生能力的有效途徑。本文結合教學實踐探析高職經管類微積分思想方法的教學策略。

一、遵循原則，樹立正確的指導思想

微積分思想方法教學內容取舍的原則，應突出高職教育的職業性，注重實際應用，以“必需、夠用”和“服務專業”為度，具有較強的應用性和針對性，淡化其嚴謹性和系統性，重視理論聯系實際，結合經濟與管理類專業對微積分知識的需求，以經濟與管理類問題為“的”，微積分思想方法為“矢”，有的放矢，對相關問題進行定量研究，滿足學生專業學習和發展的需要。

微積分思想方法教學應強調幾個原則：一是堅持以學生為本的教育教學理念，建立和諧的師生關系，教學以學生的學為出發點，了解學生的學習特點、學習需求和心理感受，注重學習方法的指導，培養學生的學習能力，注意知識的難易程度和容量，盡量兼顧不同學習能力的學生，使學生都能學有所得，體驗到學習的樂趣，體驗到進步的喜悅；二是與微積分概念、原理教學并重，互為促進，只有掌握微積分相關的基礎知識與基本技能，功底打扎實，才能真正領會微積分思想方法的實質，確保微積分教學的效果和質量；三是以啟發式為最基本、最重要的教學方法，運用啟發式教學法，教師要充分發揮主導作用，善于問答，善于誘導，依據學生的實際經驗和認知水平，為學生創設難度適當的、可激發求知欲和思維積極性的問題，調動學生學習的積極性和主動性，引導學生開動腦筋，主動實踐，使學生在教學活動中基于自己的實踐和思考，掌握微積分知識，領悟其中的思想方法，發展思維能力，實現有效學習；四是直觀化，從學生已有的知識與經驗出發，盡量以實際問題作為引例，多用直觀描述和幾何解釋，使用多媒體課件和數學軟件，增強教學的直觀性、生動性、可操作性，解決課時少和內容多之間的矛盾，突出教學重點，化解教學難點，引導學生感悟微積分的思想方法。

二、精心備課，提高教師的教學水平

教學質量的高低首先取決于教師的教學能力和學識水平，精心備課是教師提高教學水平的重要保證。微積分思想方法蘊涵在微積分概念和原理之中，作為一種隱性知識，由于其高度的抽象性和概括性，它們究竟是怎樣形成的、在解決問題的過程中是怎樣發揮作用的，并不能一眼看穿，要想搞清楚也不容易。而且，微積分思想方法是不會自發產生的，只有教師有意識、有目的、有計劃、有步驟地教學才能為學生掌握。況且，高職經管類微積分教學面臨的實情是課時較少、學生數學基礎較差，要提高課堂講授質量，更需要教師認真剖析教材，從整體上、本質上去把握教材，深刻理解教學內容，明確要講授的知識中包含哪些思想方法，一些重要的思想方法要在哪些知識中進行講解，根據教學目標、教學內容和學生實際等因素，用心設計教學方案，確實發揮教師的主導作用，以提高教學的效率和效果。

三、注重過程，強化教學的重要保證

微積分思想方法蘊涵在微積分知識中，尤其是蘊涵于微積分概念和原理的形成過程中。因此，注重微積分概念和原理（特別是極限、導數、定積分等核心概念）的形成過程，是強化微積分思想方法教學的重要保證。所以，教師設計教學方案，要在概念、原理的形成過程和思路的探求過程中，展現相關的思想方法，將概念、原理教學和微積分思想方法的教學有機結合，以實際問題作為引例，創設情境，盡可能以學生已有的認知結構為基礎，有意識、有目的地啟發引導學生思考，觀察分析典型實例，了解解決典型實例的思路與方法，使學生在掌握概念和原理的同時，感悟其中的思想方法。

例如，定積分概念的產生源于解決實際問題的需要，以計算曲邊梯形的面積為例，解決的思想方法是：分割、取近似、求和、取極限，在這一過程中，將生疏復雜的曲邊梯形面積轉化為熟悉簡單的矩形面積，先從微小局部求近似——經過有限分割，以直代曲，用相應的小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積，再利用極限求精確——有限個相應的小矩形面積之和只是有限個小曲邊梯形面積之和的近似值，取極限后使問題由量變達到質變的轉化，無窮多個相應的小矩形面積之和等于無窮多個小曲邊梯形面積之和，即所求曲邊梯形面積的精確值。在解決曲邊梯形面積的過程中，除了揭示定積分的思想方法，還運用了轉化、數形結合、極限等思想方法，在教師的引導啟發下，激活學生的思維活動，學生通過自己主動的思考，不但能掌握定積分概念，而且還能受到定積分等思想方法的訓練。

四、利用變式，領悟真諦的有效手段

微積分思想方法教學的變式策略，就是通過具有適當變化性的問題情景，把那些在解題思想方法上具有相似或相關的內容，用變式的形式串聯起來，在背景、條件、結論、表達形式、應用環境等方面的適度變化中，突出解題的思想方法，讓學生從變式中多角度、多層次、多方式地體驗微積分的思想方法。利用變式，是幫助學生領悟微積分思想方法真諦的有效手段。變式，要把握好度，不能過于簡單，也不能過于復雜，要根據教學目標和學生實際，在適當的范圍內變式。變式教學，教師要有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探討“變”的規律，培養學生的思維品質。

例如，求變速直線運動的瞬時速度和求曲邊梯形的面積，這兩個問題的解決，雖然前者用的是微分法，后者用的是積分法，但是兩者的思想方法都可歸結于“微小局部求近似，利用極限求精確”。“微小局部求近似”——前一個問題在微小的時段上用勻速運動近似代替變速運動，后一個問題在微小的區間上用相應的小矩形面積近似代替小曲邊梯形面積；“利用極限求精確”——前一個問題取極限，平均速度在時間的變化量趨于零的極限值就是瞬時速度，后一個問題取極限，無窮多個相應的小矩形面積之和就等于無窮多個小曲邊梯形面積之和。即

利用變式概括出微積分的基本思想方法——“微小局部求近似，利用極限求精確”，讓學生懂得：導數從微觀上研究變量的變化率，定積分從宏觀上研究變量的改變量，但是，它們解決問題的基本思想方法確是一樣的，微積分的這一基本思想方法貫穿于整個微積分學體系中，指導我們應用微積分知識去解決各種相關的問題。

五、反復訓練，提升學生的認識水平

微積分思想方法的掌握不是一朝一夕可以實現的，必須日積月累，遵循從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級的認識規律，這個認識過程具有長期性和反復性。反復訓練的方法：一是從感性認識到理性認識，通過對不同的例子進行感知、分析、比較和抽象，以歸納的方式概括形成理性認識。例如，邊際分析方法的教學，結合實例，在邊際成本、邊際收入、邊際利潤等問題的解決過程中，逐步抽象、概括，使學生掌握邊際分析的方法。二是理論和實踐相結合，在經濟與管理問題的解決中運用微積分思想方法，通過講解例題、課堂練習、課堂討論、課堂測驗、課后作業、上機操作等多種形式，鞏固學生對相關思想方法的理解，培養學生微分和積分的基本運算能力，提高學生用定量方法解決經濟與管理問題的能力。三是適時適度的進行總結，由于同一知識點可表現為不同的微積分思想方法，同一微積分思想方法可分布在不同的知識點里，因此，在課后小結、章節小結、單元復習、期考復習中，根據教學目標和教學實際情況總結相關的微積分思想方法，通過比較異同，弄清它們之間的關系與區別，加強它們之間的聯系，通過分類整理，使它們在學生頭腦中不是零碎的、孤立的和雜亂無章的，而是一個聯系有序的認知結構，幫助學生克服遺忘，增強記憶，加深理解。例如，微積分是用極限法研究函數的一門學科，極限法貫穿于整個微積分之中，函數的連續性、導數、定積分等都是極限法的應用，對極限法的應用和初等函數求極限的方法可進行比較和分類整理。

總之，高職經管類微積分思想方法的教學應實實在在地反映在課堂教學中，融合在微積分知識的學習過程中，教師在設計教學方案，實施教學過程時，可以采取遵循原則、精心備課、注重過程、利用變式、反復訓練等策略，加強微積分思想方法的教學，培養學生的思維能力和可持續發展的能力，提高教學質量。

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[2]徐榮貴，葉紅.微積分的基本思想[J].四川工程職業技術學院學報，2008（9）

【作者簡介】賀金蘭，女，湖南人，廣西經濟管理干部學院公共課部教師，研究方向：高職經濟數學。

（責編 黎 原）