數學大廈的基石

金葉娟

摘 要 人教版小學數學四年級下冊運算定律的學習，學生已經有了一定的基礎和經驗，但是對于他們而言，運算定律的概括具有一定的抽象性，定律的運用具有一定的靈活性，對學生數學綜合運用能力的要求較高，故學生在使用運算定律進行簡便計算的過程中容易出現一些錯誤，這也是學生害怕簡便運算的原因之一，在教學中對這些錯誤進行了分析并給出對策，使得在實踐過程中収效頗豐。

關鍵詞 運算定律；簡便計算；易錯題；混淆；自主

“簡便“一詞在詞典中的含義是簡單方便的意思，可在教學簡便運算時經常會出現這樣的問題，“老師，這些題要不要用簡便方法計算？”從學生的問話中可知，他們沒有體會到“簡便”的含義，簡便計算沒有引發他們的內在需求，取而代之的是成為了學生心中的恐懼，運算的天敵，完全違背了教學的初衷——簡便。

一、承前啟后，簡便運算鋪墊

數學中，研究數的運算，在給出運算的定義之后，最主要的基礎工作就是研究該運算的性質，一般稱為“運算定律”。在各種運算定律中，最基本的是加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配率五種。

對于四年級學生來說，在前面四則混合運算的學習中，已經接觸到了反映著五條運算定律的大量例子。在一年級的加法教學中有這樣的題3+2=（ ）+（ ），學生會給出的答案有1+4，2+3，4+1，因為它們的和都是5，在這里就隱含了運算定律加法交換律；在二年級的乘法口訣的教學中有這樣的題4×8+8=？7×8-8=？學生知道是4個8加1個8得5個8，5個8就是40；7個8減去1個8得6個8，6個8就是48了，順著自己的學習思維，學生很能理解這樣的簡便算理，而且能夠用自己的語言清晰地表達出這樣的計算過程，給后面乘法分配律的教學作好了鋪墊。在以后的運算定律學習中，只是數字變大了，它的本質并沒有發生改變。

二、實踐收集，錯題歸類分析

學生在簡便運算作業中出現的錯誤收集起來主要有以下幾方面：

1.乘法結合律和乘法分配律的混淆使用

36×8×64×8

=8×（36+64）

=800

由于乘法結合律與乘法分配律在表現形式上十分相近，（a×b）×c=a×（b×c）&（a+b）×c=a×c+b×c致使一些學生造成知覺上的錯誤。學生在進行簡便運算過程中看到小括號要么把乘法結合律做成分配律，要么把分配律做成結合律，完全不去理會它們的實質含義。

2.算式中特殊數字的使用不當

125×109×8 25×4÷25×4=1

=125×（100+9）×8

=125×100+125×9×8

=21500

這種錯誤的發生，主要受乘法分配律的影響，其次是乘整百、整千數的簡便計算方法的影響。學生做題時沒有先分析習題結構，只是看到34和109可以拆開來使計算比較簡便，于是便錯誤使用乘法分配律。

3.運用運算性質常見的錯誤

如：99×15 215-17-2 426-（26+18）

=（99+1）×15 =215-（17-2） =426-26+18

=1500 =200 =418

對于99×15這種題型，學生腦海中有概念要把99化成整百數，可是具體實施起來對于算式的理解不清，算式是99個15相乘，如果100個15相乘則應減去1個15。

第二、三題錯誤主要原因是學生對“一個數減去兩個數的和”與“一個數減去兩個數的差”運算性質理解不清。在教學過程中，我們往往會進行這樣的教學，在連減綜合算式中，加上或去掉小括號要變號，加變減，減變加。可是學生只知道方法，不理解其中的含義，在計算過程中就會出現各種錯誤。

三、探索思考，錯題教學應用

針對學生出現的以上錯例，我在教學時做了一些嘗試，感覺還比較有效。

（1）學生在進行簡便計算中經常會因一些數字、符號、運算定律等的混淆，掉入陷阱，如200×2÷200×2，50+30×125等等，學生看到200×2，就容易先做除號兩邊的乘法，再做除法；看到50+30，就會先做加法，剛好是80，然后做乘法，認為這樣做很簡便。這樣的現象表明學生已經有了一定的簡便意識，不能一味否定，而造成這種錯誤的原因，主要是學生對運算意義不理解。

依托生活情境，通過數學知識與生活實際的結合，激發學生對“簡算”的自發需求，培養學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發展思維的靈活性。同時在日常教學中，我還經常讓學生積累一些典型的、容易混淆、易錯的題，作為資料保存，并加以分析和比較，學生的解題能力就會大大提高，同時可以提高學生的自我反思能力，促進學生數學能力的提升。

（2）在四年級“運算定律和簡便運算”的作業練習中，有這樣一道題：（如圖）學生在解題過程中沒有使用簡便運算，正如與其類似的題目“你認為怎樣簡便就怎樣計算”一樣，這是考驗學生對于簡便運算的獨立應用，考驗學生簡便運算的意識和判斷能力，但是從實際反應并不盡如人意，他們并不喜歡使用簡便運算。

根據這樣的現實狀況，在教學中我進行了對比教學，讓學生內心自發地去需求簡便運算。2分鐘口算比賽，題目中超過一半可以利用簡便運算進行口算，讓學生去判斷，自主運用，達到了不一樣的效果。沒有簡便意識的同學在聽了使用簡便運算口算的同學的經驗交流后恍然大悟，于是我趁熱打鐵，馬上出示“你認為怎樣簡便就怎樣計算”的題型，彌補同學們剛才沒有使用簡便運算的缺憾，達到了鞏固的效果。

簡便計算是“數的運算”中的基本內容之一，要把學生的簡便計算技能上升為一種自覺的意識，是一個長期的過程，以上幾個方面是相輔相成、互為補充的，我們在平時的教學中應該借助運算定律和四則運算性質的理解、掌握來比較、優化計算方法，提高學生的數感和靈活地解決實際問題的能力，發展學生的數學意識。endprint