淺議小學(xué)數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)

李永勝 胡艷

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。可以從兩個(gè)方面理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)：一是數(shù)量關(guān)系，二是空間形式。數(shù)學(xué)的本質(zhì)不在于概念的本身，而在于概念間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：小數(shù)學(xué)的本質(zhì)；數(shù)量關(guān)系；空間形式

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》這樣定義數(shù)學(xué)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。”可以從兩個(gè)方面理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)：一是數(shù)量關(guān)系，二是空間形式。

一、數(shù)量關(guān)系

以“加法的認(rèn)識(shí)”為例，例題是這樣呈現(xiàn)的：先拿出1個(gè)紙鶴，再拿出2個(gè)，合起來(lái)是3個(gè)紙鶴，通過(guò)上面的情境給出算式“1+2=3”。學(xué)生在入學(xué)前，已經(jīng)能夠熟練地進(jìn)行十以內(nèi)加減法的口算，運(yùn)算的結(jié)果不重要，重要的是認(rèn)識(shí)加號(hào)和等號(hào)。加法是什么呢？正如情境中呈現(xiàn)的那樣，把1個(gè)紙鶴和2個(gè)紙鶴合并起來(lái)，也就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，加法表示合并的關(guān)系，也表示遞增的關(guān)系。學(xué)生理解了合并關(guān)系，有助于解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系中帶有合并特征的，就要用加法計(jì)算；明白遞增的道理，可以做更大的數(shù)的加法運(yùn)算，加法就是在原有數(shù)量基礎(chǔ)上的遞增。等號(hào)的教學(xué)是特別能體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)的，“符號(hào)兩邊的量相等”是等號(hào)的本質(zhì)。例如，男孩有3個(gè)紙鶴，女孩也有3個(gè)紙鶴，兩人紙鶴數(shù)量相等，用符號(hào)“3=3”表示，這里的等號(hào)體現(xiàn)了男、女生紙鶴數(shù)目“兩個(gè)量的相等”，也就是說(shuō)等號(hào)的呈現(xiàn)是基于兩個(gè)量（也可以叫做事件）的比較的結(jié)果。所以我想等號(hào)的認(rèn)識(shí)應(yīng)該從兩個(gè)量的比較切入，左邊放1個(gè)紙鶴，右面放3個(gè)，讓學(xué)生比較大小，1<3，怎么才能讓左右兩邊一樣多呢？把左面再添2個(gè)，兩邊都變成了3個(gè)，左邊的“1+2”與右邊的“3”數(shù)量一樣多，呈現(xiàn)算式“1+2=3”。學(xué)生同桌之間也可以做這樣的比較，兩人鉛筆數(shù)目不相等，先用大于或小于表示，再讓學(xué)生自己想辦法使兩人鉛筆數(shù)目相等，用等號(hào)表示出來(lái)。學(xué)生在操作的過(guò)程中不但會(huì)理解加法和等號(hào)的含義，也容易建構(gòu)起“總量=一個(gè)部分量+另一個(gè)部分量”的數(shù)學(xué)模型。

二、空間形式

學(xué)生對(duì)于空間形式的理解是比較難的，因?yàn)槲覀兒茈y用語(yǔ)言描述清楚圖形內(nèi)部各元素間的關(guān)系，有賴于學(xué)生大量直觀經(jīng)驗(yàn)的積累。以圖形的高為例，在數(shù)學(xué)本質(zhì)上，三角形的高是點(diǎn)到直線的距離，平行四邊形的高是兩條直線間的距離，長(zhǎng)方體的高是兩個(gè)平面間的距離。其實(shí)高代表的是一種關(guān)系——點(diǎn)到線的、線到線的、面到面的垂直關(guān)系。在三角形高的學(xué)習(xí)中，學(xué)生是有一些共性問(wèn)題的：三角形位置傾斜不能準(zhǔn)確辨認(rèn)高，不能畫(huà)出鈍角三角形全部的高。我覺(jué)得問(wèn)題的原因是學(xué)生沒(méi)有從“圖形關(guān)系”的角度認(rèn)識(shí)高，他們對(duì)于高的理解仍然受“身高”“高度”這樣的生活概念影響。所以我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從“點(diǎn)到直線的距離”，特別是鈍角三角形的高，學(xué)生一定要把鈍角的一條邊看作直線的一部分，才能在其延長(zhǎng)線是作高。

通過(guò)上面兩個(gè)案例，我們可以清楚數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)不在于概念的本身，而是概念間的關(guān)系。讓學(xué)生明確數(shù)量間、概念間的關(guān)系是最重要的，這會(huì)直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立和數(shù)學(xué)思維方式的形成。

（作者單位 李永勝：吉林省東豐縣教師進(jìn)修學(xué)校 胡艷：吉林省東豐縣二龍山鄉(xiāng)永合小學(xué)）

編輯 魯翠紅