等效替代法在物理解題中的運用

田峰

〔關鍵詞〕 中學物理；解題；等效替代法；運用

〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡單的物理對象、物理過程、物理現象替代實際的、陌生的、復雜的物理對象、物理過程、物理現象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學研究問題的過程中，我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復雜的物理原形，這種方法稱為模型等效替代法。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型，如質點、重心、理想氣體、點電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內對實際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個問題。物理學的研究方法，就是設想把無數個微小的重力用一個等效的重力來替代，重心就是這個等效重力的作用點。當然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實際客體屬性的模型來替代。

二、過程等效替代

所謂過程等效替代，就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復雜過程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運動等效為勻速運動，從而把復雜的變速運動轉化為簡單的勻速運動來處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運動等效為勻加速運動來處理；對于碰撞問題的研究，由于兩物體在碰撞過程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對碰撞前后兩物體運動規律的研究，可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在彈簧下端觸地后直到最低點時（設彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內），升降機加速度的值與重力加速度的值大小關系如何？

解析： 這個問題可采用過程等效替代法分析。設彈簧下端剛觸地時升降機的速度為v，此時我們可假想為同樣的升降機和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個升降機拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放，到彈簧恢復原長時速度恰好為v。由簡諧運動的對稱性可知，其最低點的加速度等于其最高點的加速度，在最高點升降機所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點的過程與假想模型中的同一段過程運動情況完全相同，所以升降機在最低點的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對外界所產生的作用效果相同出發，來研究物理事物的本質和規律，分析和處理物理問題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測電阻一般有電流表外接與電流表內接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測電阻都存在明顯誤差，為使待測電阻Rx的測量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動變阻器、電源、開關、導線外，再給你一個標準電阻箱，請你另設計一種測量方法，盡可能精確測量Rx的阻值。要求：（1）畫出電路圖；（2）簡要說明測量步驟。

解析：（1）實驗電路如圖2所示。（2）測量步驟為：①按圖連接電路，將滑動變阻器調到最大阻值處；②合上開關S，調節滑動變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的■～■之間，準確記下兩表讀數；③斷開開關S，用電阻箱代替待測電阻Rx，將電阻箱調到最大，重新接通開關；④調節電阻箱，使兩電表示數完全達到代替前的讀數，此時電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測電阻Rx的值。

四、本質等效替代

所謂本質等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規律或表述在本質上相同為基礎而進行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學第二定律是熱力學中一個很重要的宏觀規律，它有多種表述，其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變為有用的功而不引起其他變化（即第二類永動機是不可能制成的）。克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。可以證明，這兩種表述是等價的。開爾文表述的實質是功變熱的過程是不可逆的，克勞修斯表述的實質是熱傳導過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個熱力學不可逆過程都可作為熱力學第二定律的表述，這就使得熱力學第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質，一切與熱現象有關的、實際的宏觀過程是不可逆的。所以，在解決物理問題時，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint

〔關鍵詞〕 中學物理；解題；等效替代法；運用

〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡單的物理對象、物理過程、物理現象替代實際的、陌生的、復雜的物理對象、物理過程、物理現象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學研究問題的過程中，我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復雜的物理原形，這種方法稱為模型等效替代法。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型，如質點、重心、理想氣體、點電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內對實際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個問題。物理學的研究方法，就是設想把無數個微小的重力用一個等效的重力來替代，重心就是這個等效重力的作用點。當然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實際客體屬性的模型來替代。

二、過程等效替代

所謂過程等效替代，就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復雜過程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運動等效為勻速運動，從而把復雜的變速運動轉化為簡單的勻速運動來處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運動等效為勻加速運動來處理；對于碰撞問題的研究，由于兩物體在碰撞過程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對碰撞前后兩物體運動規律的研究，可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在彈簧下端觸地后直到最低點時（設彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內），升降機加速度的值與重力加速度的值大小關系如何？

解析： 這個問題可采用過程等效替代法分析。設彈簧下端剛觸地時升降機的速度為v，此時我們可假想為同樣的升降機和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個升降機拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放，到彈簧恢復原長時速度恰好為v。由簡諧運動的對稱性可知，其最低點的加速度等于其最高點的加速度，在最高點升降機所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點的過程與假想模型中的同一段過程運動情況完全相同，所以升降機在最低點的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對外界所產生的作用效果相同出發，來研究物理事物的本質和規律，分析和處理物理問題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測電阻一般有電流表外接與電流表內接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測電阻都存在明顯誤差，為使待測電阻Rx的測量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動變阻器、電源、開關、導線外，再給你一個標準電阻箱，請你另設計一種測量方法，盡可能精確測量Rx的阻值。要求：（1）畫出電路圖；（2）簡要說明測量步驟。

解析：（1）實驗電路如圖2所示。（2）測量步驟為：①按圖連接電路，將滑動變阻器調到最大阻值處；②合上開關S，調節滑動變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的■～■之間，準確記下兩表讀數；③斷開開關S，用電阻箱代替待測電阻Rx，將電阻箱調到最大，重新接通開關；④調節電阻箱，使兩電表示數完全達到代替前的讀數，此時電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測電阻Rx的值。

四、本質等效替代

所謂本質等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規律或表述在本質上相同為基礎而進行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學第二定律是熱力學中一個很重要的宏觀規律，它有多種表述，其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變為有用的功而不引起其他變化（即第二類永動機是不可能制成的）。克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。可以證明，這兩種表述是等價的。開爾文表述的實質是功變熱的過程是不可逆的，克勞修斯表述的實質是熱傳導過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個熱力學不可逆過程都可作為熱力學第二定律的表述，這就使得熱力學第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質，一切與熱現象有關的、實際的宏觀過程是不可逆的。所以，在解決物理問題時，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint

〔關鍵詞〕 中學物理；解題；等效替代法；運用

〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡單的物理對象、物理過程、物理現象替代實際的、陌生的、復雜的物理對象、物理過程、物理現象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過程等效替代、作用等效替代和本質等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學研究問題的過程中，我們常常用簡單的、易于研究的模型來代替復雜的物理原形，這種方法稱為模型等效替代法。用模型來替代原形的方法是通過抽象、概括等思維過程形成的理想模型，如質點、重心、理想氣體、點電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內對實際客體的一種等效替代。下面以重心為例說明這個問題。物理學的研究方法，就是設想把無數個微小的重力用一個等效的重力來替代，重心就是這個等效重力的作用點。當然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實際客體屬性的模型來替代。

二、過程等效替代

所謂過程等效替代，就是用一種或幾種簡單的過程來代替一種復雜過程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運動等效為勻速運動，從而把復雜的變速運動轉化為簡單的勻速運動來處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運動等效為勻加速運動來處理；對于碰撞問題的研究，由于兩物體在碰撞過程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對碰撞前后兩物體運動規律的研究，可將這一過程等效為作用力恒定不變的過程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在彈簧下端觸地后直到最低點時（設彈簧被壓縮過程中處于彈性限度內），升降機加速度的值與重力加速度的值大小關系如何？

解析： 這個問題可采用過程等效替代法分析。設彈簧下端剛觸地時升降機的速度為v，此時我們可假想為同樣的升降機和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個升降機拉到彈簧原長的上方某位置從靜止開始釋放，到彈簧恢復原長時速度恰好為v。由簡諧運動的對稱性可知，其最低點的加速度等于其最高點的加速度，在最高點升降機所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點的過程與假想模型中的同一段過程運動情況完全相同，所以升降機在最低點的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類物理事物的不同形式在某一物理過程中對外界所產生的作用效果相同出發，來研究物理事物的本質和規律，分析和處理物理問題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測電阻一般有電流表外接與電流表內接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測電阻都存在明顯誤差，為使待測電阻Rx的測量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動變阻器、電源、開關、導線外，再給你一個標準電阻箱，請你另設計一種測量方法，盡可能精確測量Rx的阻值。要求：（1）畫出電路圖；（2）簡要說明測量步驟。

解析：（1）實驗電路如圖2所示。（2）測量步驟為：①按圖連接電路，將滑動變阻器調到最大阻值處；②合上開關S，調節滑動變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤刻度的■～■之間，準確記下兩表讀數；③斷開開關S，用電阻箱代替待測電阻Rx，將電阻箱調到最大，重新接通開關；④調節電阻箱，使兩電表示數完全達到代替前的讀數，此時電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測電阻Rx的值。

四、本質等效替代

所謂本質等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規律或表述在本質上相同為基礎而進行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學第二定律是熱力學中一個很重要的宏觀規律，它有多種表述，其中最著名的為開爾文表述和克勞修斯表述。開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變為有用的功而不引起其他變化（即第二類永動機是不可能制成的）。克勞修斯表述：熱量不可能自動地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。可以證明，這兩種表述是等價的。開爾文表述的實質是功變熱的過程是不可逆的，克勞修斯表述的實質是熱傳導過程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個熱力學不可逆過程都可作為熱力學第二定律的表述，這就使得熱力學第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質，一切與熱現象有關的、實際的宏觀過程是不可逆的。所以，在解決物理問題時，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint