在中學數學教學中引入數學實驗的實踐和體會

黃峻麗

摘要：在中學數學中恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑，并能使學生親歷數學建構過程，逐步掌握認識事物、發現真理的方式方法，從而培養學生實事求是的科學態度和勇于探索的科學精神。

關鍵詞：數學實驗；探究；體會

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）03-0072

一、數學實驗的涵義

所謂“數學實驗”，是指根據教學目標，創設某種數學情景，然后引導學生通過操作、實踐、試驗，來進行探索學習的數學教學形式。數學實驗是一種思維實驗和操作實驗相結合的實驗，是一種新的數學教學和數學學習模式。

二、數學實驗的背景

1. 時代背景

20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。數學是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎上，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行應用的過程，這一過程充滿著探索與創造。其中觀察、實驗、模擬、猜測、矯正和調控等等，已經成為人們發展數學、應用數學的重要策略。數學實驗是當前高等院校數學教育課程中的一門重要的新興課程。

2. 教學現狀

數學課堂上擺在學生面前的總是一本書、一支筆和一張紙。教學內容相對偏窄、偏深、偏舊，為了提高升學率，教師只注重在課本上默默耕耘，就連教科書上偶爾出現的“想一想”或“做一做”，都無暇顧及；學生的學習方式單一、被動，缺少自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會；教學中偏重書本知識、運算技能和推理技能的學習與訓練，忽視學生創新精神和實踐能力的培養。課堂提問以推理性尤其是記憶性問題為主，提問技巧單一，教師主導取向的教學方式占絕對優勢。中科院李大潛院士指出：“一方面，數學很有用；另一方面，學生學了數學后卻不會用。”盡管學生的考試成績理想，但實際的應用數學的意識和能力卻不盡人意，造成“死讀書”和“讀死書”的現象，與提倡的素質教育顯然不相稱。

三、數學實驗的意義

在中學數學中恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑，并能使學生親歷數學建構過程，逐步掌握認識事物、發現真理的方式、方法，從而培養學生實事求是的科學態度和勇于探索的科學精神。著名的物理學家楊振寧博士在總結自己一生成就時曾說：少年時代在國內受過嚴格的演繹式的教學，培養了他嚴密的邏輯思維能力；在美國接受的是探索式的教學，突出了通過實驗重新驗證每一個定理、推論的過程，從而培養了他的實踐創造能力。他稱正是這兩種能力的結合，成為了他從事科學研究的優勢。

四、數學實驗的實踐研究

課例一：擲骰子引出無理數

教師先在黑板上寫下“0”，然后請兩位學生到講臺上來，一位學生擲骰子，另一位學生在小數點后面寫上骰子擲出的點數。隨著骰子一次次地擲，點數一次次地記，黑板上出現了一個不斷延伸的小數：0.3154265123……，這時教師喊停。

教師問：“如果骰子不斷地擲下去，點數不斷地記下去，那么我們在黑板上將得到一個什么樣的小數？”

有學生馬上回答：“將得到一個有無限多位的小數。”

教師再問：“是循環小數嗎？”

學生答：“不是。”

教師問：“為什么？”

學生：“點數是擲骰子擲出來的，并沒有什么規律。”

教師：“不錯，這樣得到的數一般是一個無限不循環的小數，與我們學過的有限小數、無限循環小數不同，是一類新的數，我們稱它為“無理數”，這就是我們今天要學的主題。

點評：為了介紹無理數的概念，教師先創設一個數學情景（擲骰子），并引導學生去做實驗，讓學生從實驗中發現新的數學問題，再通過實驗的結果讓學生知道了這種數的特征（無限不循環），這個實驗使“無理數”抽象的概念變得很容易理解，相信從這節課以后，學生會很深刻地記得“無理數”，只要一說到無理數，就會想到那個擲骰子的游戲。

課例二：由折紙折出了“冪”

首先教師讓學生把準備好的一張紙拿出來，要求學生把這張紙反復對折，折的次數越多越好，同桌的兩個同學配合，一個折紙，另一個記錄折紙的次數和折得的紙的層數，并把他們的結果寫在黑板上：

次數 層數

2

4=2×2

8=2×2×2

· …

· … 7個

7 128=2×2×…×2

教師：如果折10次，猜想一下，它的層數應該是多少？

有學生回答：應該是2×2×…×2（10個2）。

教師問：為什么？這里有什么規律嗎？

學生答：從實驗可知，當折紙的次數是2，折得的層數是4，即兩個2相乘；當折紙的次數是3，折得的層數是8，即三個2相乘。依此類推，折紙10次，折得的層數應該是10個2相乘。

教師：回答得非常好。由于折紙的次數越多，折得的層數也越多，2相乘的個數也越多，表示起來很不方便，有沒有一個特定的符號來記它呢？（下面引出新課的內容）

點評：教師創設情景，引導學生親自動手操作，學生從一個旁觀者和聽眾變成一個參與者，因此更容易對實驗結果、產生結果的原因、新知識、新方法等產生強烈的好奇心，并激發了學生的求知欲。教師創設情景——學生做實驗——觀察實驗結果——猜想——驗證猜想——得出結論，是數學實驗課一般的模式。從筆者幾年的教學實踐知道，學生對實驗結果產生的結論，會比較容易接受，而且也讓他們逐步感到數學是一門實用性很強的學科。

五、開展數學實驗的體會

教學中引入數學實驗，使學生從“聽”數學的學習方式，改變成在教師的指導下“做”數學。學生對有關知識的印象比過去死記硬背的要深刻得多。數學實驗縮短了學生和數學之間的距離，數學變親近了。但在把數學實驗引入數學課堂的同時，也存在著一些問題，如果這些問題不及時處理好，將對我們進行數學實驗很不利：

1. 課堂上教師和學生的合作與分工問題。有的實驗課可能只是教師做實驗給學生觀察，猜想（如探究圓和圓的位置關系）；而有的是讓學生自己動手去嘗試（如探究圓內接四邊形的性質，折紙）。不管怎樣，教師要明確自己在其中的地位和作用，實驗過程是一種探索的過程，在實驗之前，問題是沒有確切答案的，所以教師應放手給學生大膽去嘗試。

2. 時間問題。實驗過程既然是一個探究過程，那么開展實驗課肯定比平時耗時間，特別是由學生自己來做實驗。應該給學生充足的活動時間，就目前45分鐘一節課，有時不一定完成得了教學任務。教師應靈活支配時間，有些課如果需要探究時間較長，可以安排兩個課時，千萬不要見時間不夠了，趕緊中斷學生實驗，由自己講出結論。

3. 實驗前的準備工作問題。物理、化學、生物實驗都有專門的實驗室，并配備實驗所需的工具與材料，而數學沒有專門的實驗工具，所以實驗前的準備工作尤其重要。其實，數學的實驗工具很多可以由學生自制，有些不容易做的我們可以借助計算機。

4. 教師的素質問題。有些教師怕影響教學進度而放棄數學實驗，主要原因是對數學實驗的作用認識不足。開展數學實驗對我們教師提出了更高的要求，數學實驗的精心設計尤其重要，而且數學實驗中用得最多最廣泛的是計算機，這就要求我們教師要善于運用現代化的手段，進行現代化的教學。

實驗過程就是一個科學研究的過程、探索真理的過程。因此，數學實驗必然能更有效地培養學生的探索能力和創新精神，激發學生的好奇心和求知欲，也更有利于學生的個性發展。與物理、化學、生物等實驗性學科不同，我們不能也不必依賴實驗來學習數學，但完全可以用實驗方法去探索真理、發現真理。以創新精神為核心的素質教育必然要呼喚數學實驗。

（作者單位：廣西北海一中 536000）