基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究

黃華

摘 要 本文分析了一般本科院校高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)現(xiàn)狀，提出了將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思路和方法，并就存在的問題提出了建議。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Teaching Reform of Higher Mathematics

Based on Mathematical Experiment

HUANG Hua

（School of Mathematics and Finance， Chongqing University of Arts and Sciences， Chongqing 402160）

Abstract This paper analyzed the universities "higher mathematics" and "Mathematical Experiment" teaching present situation， puts forward the ideas and methods of mathematics experiment into the teaching reform of higher mathematics course， and put forward some suggestions on the problems.

Key words mathematical experiment； higher mathematics； teaching reform

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)教育在人才培養(yǎng)過程中的重要性是人所共知的。在計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的今天，數(shù)學(xué)也進(jìn)一步滲透到了科學(xué)研究和生產(chǎn)管理的各行各業(yè)中，對當(dāng)代科學(xué)乃至整個(gè)社會(huì)的影響和推動(dòng)作用日益顯著，數(shù)學(xué)的科學(xué)地位也發(fā)生了巨大的變化。“數(shù)學(xué)”已成為當(dāng)今高新技術(shù)的代名詞。因此，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣在學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識并借助計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題是我們需要更進(jìn)一步探索的問題和必須大力推廣的事情。

1 高等數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

1.1 傳統(tǒng)的理論教學(xué)

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過多強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論知識的系統(tǒng)性，著眼學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的全面掌握，著力提高學(xué)生的邏輯分析和推理能力。老師在教學(xué)過程中注重對數(shù)學(xué)概念的講授，注重對數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，注重對解題方法或者解題技巧的傳授，但缺少訓(xùn)練學(xué)生如何從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)問題，更沒有教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件按照某種計(jì)算方法來解決該數(shù)學(xué)問題。其結(jié)果是學(xué)生學(xué)了大量的數(shù)學(xué)知識，卻不會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)中碰到的實(shí)際問題。

1.2 計(jì)算機(jī)在高等數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)技術(shù)通過文字、圖形、圖像和聲音等元素生成的多媒體信息，將一些學(xué)生不容易理解的內(nèi)容或現(xiàn)實(shí)中不容易實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)象直觀展示出來，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)氛圍有效的增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，大大提高了學(xué)習(xí)效果，以計(jì)算機(jī)技術(shù)為核心的多媒體教育技術(shù)已在各大中小學(xué)廣泛使用。

任課教師利用多媒體信息容量大的特點(diǎn)，播放教學(xué)課件，作為教學(xué)輔助手段傳授數(shù)學(xué)知識，這種教學(xué)形式為廣大高等數(shù)學(xué)教師和理工科學(xué)生所普遍接受。運(yùn)算速度快、精度高，具有邏輯判斷能力是現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)的主要特點(diǎn)，但這些卻沒有在需要大量計(jì)算和邏輯判斷的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中得到廣泛使用。目前在高等數(shù)學(xué)的教育中，計(jì)算機(jī)仍然只充當(dāng)著黑板和粉筆的角色。

2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的現(xiàn)狀

2.1 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)

著名科學(xué)家錢學(xué)森教授在1989年“中國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)教學(xué)和科研座談會(huì)”上提出：電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，理工科大學(xué)的數(shù)學(xué)課程有必要改革一番。在此背景下，以問題為載體，以計(jì)算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為工具，以學(xué)生為主體的探索活動(dòng)——“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”這種全新的教學(xué)模式被提出來。現(xiàn)在，給理工科專業(yè)的本科學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程已成為大家的共識。

2.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課存在的問題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程已走過將近20個(gè)年頭，由于種種原因數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的普及還不夠廣泛，根據(jù)作者的調(diào)查，現(xiàn)就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課存在的問題作簡單梳理。首先，課程開設(shè)模式多種多樣，任課教師選擇教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式的自由度很大，缺少大致的認(rèn)識和統(tǒng)一的規(guī)范，不便于推廣。其次，學(xué)時(shí)安排相對較少，而教材種數(shù)繁多，這讓老師在教學(xué)內(nèi)容的選擇上面無從下手。最后，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要求先修課程為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等基礎(chǔ)課程，反過來卻對這些課程的鞏固沒有起到相應(yīng)的作用。

3 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)課的植入

3.1 課程內(nèi)容改革

在傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)課程體系理論知識教學(xué)的基礎(chǔ)上增加實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)。理論部分仍然按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式，由老師講解概念、定理、公式、推導(dǎo)、計(jì)算、證明，主要訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。

實(shí)驗(yàn)實(shí)踐部分分三個(gè)層次：探索驗(yàn)證層次、計(jì)算提高層次、靈活運(yùn)用層次，主要通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)軟件解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，增強(qiáng)動(dòng)手能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。充分利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的可視性和可操作性，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)的基本概念、定理和思想進(jìn)行循序漸進(jìn)的探索和驗(yàn)證，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識中抽象和復(fù)雜內(nèi)容的理解和掌握；高效利用計(jì)算機(jī)計(jì)算速度快的特點(diǎn)，結(jié)合計(jì)算方法與數(shù)學(xué)軟件，不但可以加深對數(shù)學(xué)原理和思想的理解，還熟悉了計(jì)算機(jī)軟件編程，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算變得簡單、快捷、準(zhǔn)確，可以大大激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；抓住數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，結(jié)合典型案例，大量采用問題驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)編程求解數(shù)學(xué)問題，以達(dá)到最終解決實(shí)際問題的目的，只有這樣才能真正讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的樂趣。

兩個(gè)部分相輔相成，傳統(tǒng)教學(xué)的理論知識部分也要通過實(shí)驗(yàn)實(shí)踐部分作出改革，概念的提出要通過實(shí)際問題，而定理要通過實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，計(jì)算要弱化，強(qiáng)調(diào)在實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算。實(shí)驗(yàn)實(shí)踐部分離不開理論知識的支撐，反過來又能加強(qiáng)學(xué)生對理論知識的理解，使學(xué)生能充分領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的思想和方法，開啟了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的大門，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識，這就使得學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和動(dòng)手能力的培養(yǎng)形成一個(gè)良性循環(huán)。

3.2 教學(xué)方式改革

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式是老師的一本書、一支粉筆、一塊黑板，借助思維的語言外殼，將大腦深處的思維進(jìn)行翻譯和交流。這種教學(xué)方式對學(xué)生來說，只有那些淺而又感性認(rèn)識的教學(xué)內(nèi)容效果較好，而抽象性強(qiáng)且邏輯關(guān)系復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容對思維能力尚不成熟的學(xué)生就難以接受。

高等數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐教學(xué)部分，教學(xué)場地由傳統(tǒng)的教室改到計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室，實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件獨(dú)立地完成數(shù)學(xué)概念的展示，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)原理的驗(yàn)證，按照恰當(dāng)?shù)乃惴ň帉懗绦驅(qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)問題的求解等等。這類基本實(shí)驗(yàn)不但加深了學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解和鞏固，還讓學(xué)生熟悉了數(shù)學(xué)軟件的使用和算法的初步了解，為后續(xù)的綜合性實(shí)驗(yàn)打下基礎(chǔ)。當(dāng)學(xué)生面對實(shí)際問題的時(shí)候，能積極運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法，創(chuàng)造性地建立合理的數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件對該問題進(jìn)行求解，并最終解決實(shí)際問題，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力、動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力。

3.3 考核方式改革

長久以來閉卷考核的高等數(shù)學(xué)課程考核方式確實(shí)考查了學(xué)生對知識的積累情況，但卻沒能有效地考核到學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題。1992年開始，由教育部高等教育司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在全國范圍開展，因其強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題，重在培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，受到學(xué)生和學(xué)校的高度重視以及社會(huì)的廣泛關(guān)注。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)不只是教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更重要的是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題，所以要積極鼓勵(lì)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，按“以賽帶訓(xùn)，以賽促學(xué)，以賽替考”的方針來進(jìn)行高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方式和考核方式的改革，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高和實(shí)際動(dòng)手能力的增強(qiáng)。

4 存在的問題與建議

首先，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念在很大一部分?jǐn)?shù)學(xué)老師心中根深蒂固，他們習(xí)慣在教室進(jìn)行以老師為中心的知識灌輸式數(shù)學(xué)教學(xué)。基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革首先就要求數(shù)學(xué)老師看清當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)峻形勢和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展趨勢，改變這一傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，積極主動(dòng)地思考高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，并參與其中。數(shù)學(xué)教育界對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)該有一個(gè)統(tǒng)一的認(rèn)識和基本規(guī)范，制定具有指導(dǎo)性的教學(xué)大綱，明確理論教學(xué)和實(shí)踐環(huán)節(jié)的學(xué)時(shí)比例、開設(shè)方式和基本要求，收集和整理教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)案例，編寫新的具有代表性的高等數(shù)學(xué)課程教材，推動(dòng)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，使之適應(yīng)新形勢下人才培養(yǎng)的需求。

其次，教育部等部門關(guān)于完善人才培養(yǎng)方案的實(shí)施意見中，對各專業(yè)總學(xué)時(shí)的限制和實(shí)踐教育環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)的增多，讓很多高校把高等數(shù)學(xué)課程劃為理論課程，相應(yīng)的學(xué)時(shí)受到了消減，對于知識內(nèi)容繁多的高等數(shù)學(xué)課程來說要植入相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)實(shí)踐環(huán)節(jié)就顯得更加困難。高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)根據(jù)需要作出適當(dāng)調(diào)整與割舍，例如微積分中極限、導(dǎo)數(shù)部分高中階段已有接觸，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中就不必過多重復(fù)；另外，應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法，淡化復(fù)雜推理與計(jì)算技巧，充分利用有限的課時(shí)保證實(shí)驗(yàn)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)全面、有效的開展，確保學(xué)生在利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力得到提高。

最后，基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革對任課教師的要求更高，不僅需要教師具有全面的數(shù)學(xué)理論知識，還要求教師掌握基本的數(shù)學(xué)建模思想和方法，能靈活運(yùn)用合適的數(shù)學(xué)軟件，并結(jié)合恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法編寫程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)問題的求解。這樣的教師隊(duì)伍建設(shè)在整個(gè)課程改革中至關(guān)重要，各學(xué)校或者社會(huì)團(tuán)體要積極組織這樣的教師培訓(xùn)，真正推動(dòng)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)改革。

5 結(jié)束語

基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是最近十多年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的熱點(diǎn)，廣大的教學(xué)管理人員和一線的教師為此做了大量的工作，但就目前調(diào)研情況來看，真正讓實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)課程的還非常少見，顯然這不利于學(xué)生動(dòng)手能力的增強(qiáng)，更不能有效提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力，這與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是不相符的，所以高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的路還很長，還需要我們付出更多的努力。

重慶市教育委員會(huì)教研教改項(xiàng)目資助[0833192]；重慶文理學(xué)院校級教學(xué)改革項(xiàng)目資助[090323]

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