數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的開展方法

劉東

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性

二十一世紀(jì)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)就是要加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際和社會(huì)實(shí)踐，逐步實(shí)現(xiàn)應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌。縱觀近幾年高考不難推斷，數(shù)學(xué)應(yīng)用題的數(shù)量和分值在高考中將逐步增加，題型也將逐漸齊全。而以解決實(shí)際問題為目的的數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的最好體現(xiàn)。目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀令我們擔(dān)憂，相當(dāng)一部份教師認(rèn)為數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力，應(yīng)用問題得不到應(yīng)有的重視；至于如何從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實(shí)際問題更是無暇顧忌；為應(yīng)付高考，只在高三階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。因?qū)W生平時(shí)很少涉及實(shí)際建模問題的解決，其結(jié)果是可想而知的。所以在中學(xué)加強(qiáng)學(xué)生建模教學(xué)已刻不容緩。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

在中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)協(xié)作的工作能力；培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決日常生活中有關(guān)數(shù)學(xué)問題的能力；能使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它各學(xué)科的融合，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值；通過數(shù)學(xué)建模思想的滲透和訓(xùn)練，能使學(xué)生適應(yīng)高考對(duì)人才的選拔要求，為進(jìn)入大學(xué)深造，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)也是素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)建模開展的方法及例講

（一）在課堂可結(jié)合教材及習(xí)題讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)模型，并有意識(shí)地引入建模思想。數(shù)學(xué)模型的概念及建模的方法在高一上第二章《函數(shù)》章末有介紹，并有相應(yīng)的舉例講解和實(shí)習(xí)作業(yè)，這里不再累述。對(duì)于類似數(shù)學(xué)問題，我們不能一帶而過，要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察，分析和表示各種事物關(guān)系和數(shù)學(xué)信息；從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和養(yǎng)成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法去解決問題的習(xí)慣。

（二）深入生活聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。目前很多學(xué)生還沒有意識(shí)到生活中處處存在著數(shù)學(xué)，處處存在著要用數(shù)學(xué)解決的問題，如果教師能利用學(xué)生生活中的事情作背景編制應(yīng)用題，必然會(huì)大大提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題進(jìn)行課外建模活動(dòng)。建模過程以小組為一個(gè)單位，將全班分成若干小組，大家參與，各有分工，要強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生們的合作意識(shí)。其次，題目的選取不能太專業(yè)化，專業(yè)術(shù)語也要盡量的少；應(yīng)努力選擇與學(xué)生的生活實(shí)際相關(guān)的問題，要充分考慮學(xué)生已有的知識(shí)水平和能力水平，要他們解決的問題應(yīng)是以現(xiàn)有的知識(shí)為起點(diǎn)，經(jīng)過學(xué)生的努力是可以完成的；也可適當(dāng)提高難度，給學(xué)生較長(zhǎng)時(shí)間查閱資料，建立模型，并提交小論文。

例：2006年4月26日《海南經(jīng)濟(jì)報(bào)》報(bào)道：經(jīng)多年論證，海南衛(wèi)星發(fā)射基地項(xiàng)目已由總裝部向國(guó)務(wù)院和中央軍委申請(qǐng)立項(xiàng)，年內(nèi)有望完成立項(xiàng)實(shí)施， 海南發(fā)射中心估計(jì)在2010年之前建設(shè)和投入使用……海南是我國(guó)緯度最低的距離赤道最近的一個(gè)省份，距離赤道越近、緯度越低，發(fā)射衛(wèi)星所需要的能耗就越低，速度也越快。

問題：請(qǐng)你查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，從火箭運(yùn)載能力方面論證在海南建衛(wèi)星發(fā)射基地的優(yōu)越性。（參考資料：CZ-3B型火箭的起飛質(zhì)量為426噸，火箭運(yùn)載能力為5噸，海南島、西昌、酒泉緯度分別為北緯19°，北緯28.2°，北緯39.4°）本題具有一定的代表性和開放性，不同的模型假設(shè)和簡(jiǎn)化，所建立的模型也不盡相同，也可不采用本題所給參考數(shù)據(jù)。鼓勵(lì)學(xué)生把各門課程學(xué)習(xí)的知識(shí)融會(huì)貫通，促使學(xué)生根據(jù)需要查閱資料獲取新知識(shí)，促使學(xué)生圍繞問題，收集信息深化對(duì)問題的深入了解并在此基礎(chǔ)上解決問題，同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生推演和計(jì)算能力，使用計(jì)算工具的能力。

（四）教師應(yīng)注意啟迪學(xué)生的思維。當(dāng)學(xué)生在解決問題時(shí)，知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換發(fā)生障礙，思維受阻，教師應(yīng)及時(shí)給予啟迪引導(dǎo)，重視學(xué)生對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們看法，洞察他們想法的由來。對(duì)學(xué)生的做法不能簡(jiǎn)單的肯定或否定，而是要從他們的經(jīng)驗(yàn)背景出發(fā)進(jìn)行分析，從而激發(fā)學(xué)生解決問題的熱情和興趣。

（五）教師在教學(xué)過程中應(yīng)不斷提高自身的素質(zhì)。教師水平的高低，直接影響著對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)。從近年高考應(yīng)用題考后試題分析不難得知，不少教師對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)處于一種應(yīng)付狀態(tài)，學(xué)生難以從根本上提高數(shù)學(xué)建模能力，因此教師必須不斷提高自身業(yè)務(wù)水平，才能適應(yīng)新形勢(shì)下素質(zhì)教育的要求。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課內(nèi)教學(xué)與課外活動(dòng)結(jié)合起來是一條值得探索的途徑，但這要在教學(xué)中留給學(xué)生充分的空間和時(shí)間，如何合理的把握好這個(gè)“度”，值得我們進(jìn)一步探討。