《隨機過程》課程研究與實踐

曹燦　鐘文勇

摘 要： 本文研究了《隨機過程》在統計學及相關專業中的作用和地位，并結合該課程教學經驗對課程所需基礎、各專業對課程教學內容和要求的差異進行了研究，提出了課程教學改革的建議。

關鍵詞： 《隨機過程》 人才培養方案 課程教學 教學改革

吉首大學數學與統計學院（以下簡稱該院）2011年成功申報統計學本科專業和一級學科碩士點。《隨機過程》是新辦本科專業統計學的專業主干課，也是統計學碩士研究生的專業基礎課。為使該課程建設順利完成，該院統計與金融系成立隨機過程教學團隊，積極申報新開課程項目和教學改革項目，近三年對該課程進行了認真細致的研究，并結合教學實踐開展了系統的研究和探索，本文是該課題組的教學研究成果之一。

對于《隨機過程》課程教學方面的研究，陳建華[1]結合教學現狀，提出教學內容及教學方法改革探索的基本內容。薛冬梅[2]針對《隨機過程》課程概念多、理論性強、抽象等特點，提出加強《隨機過程》課程建設的建議，對課程教學進行實踐研究。吳俊杰[3]通過編寫工程研究生《隨機過程》教材，談了自己的相關體會。呂芳[4]結合洛陽師范學院統計科學系《應用隨機過程》的教學實踐，從教師的學術水平、學生的學習、教學工具的使用等方面結合個人的教學經驗提出一些措施和意見。陳家清[5]針對《隨機過程》的教學，研究教學方法與教學措施的改革，提出以人為本的教學理念，優化課程教學方法。

隨機過程是一連串隨機事件動態關系的定量描述。人們總是通過事物表面的偶然性描述出其必然的內在規律并以概率的形式來描述這些規律[4]。它與其他數學課程如《實變函數論》、《泛函分析》及《測度論》等有密切聯系，同時在統計學、金融學和經濟學等領域中有廣泛應用。因此，在講解與其他課程有關聯的相關知識時，應充分體現《隨機過程》課程的實踐這性和應用性，結合本學科的學術前沿與發展動向，拓寬學生的視野[6]。

高等院校統計學、經濟統計、應用統計和金融工程及其相關專業將《隨機過程》設置為專業主干課程，同時也是數學與應用數學、信息與計算科學等專業的選修課。《隨機過程》的理論和方法在自然科學、工程技術、工農業生產、軍事科學、金融和經濟等眾多領域內發揮著重要作用。《隨機過程》課程具有概念多、理論性強、抽象難以理解、應用性強和應用難于上手等特點，使得統計學及其相關專業學生難于掌握該門課程的基本知識和基本技能[5]，應用起來更難。為使不同專業的學生對《隨機過程》有更好的理解和掌握，在教學設計和教學內容方面應該大膽進行教學實踐，提高教學效率，讓學生更好地領悟隨機過程的思想精髓，讓其在應用中更好地發揮作用。

一、人才培養方案中《隨機過程》課程地位

吉首大學數學與統計學院數學與統計學院現有數學與應用數學、信息與計算科學、統計學（精算方向）、經濟統計學、應用統計學、金融工程6個本科專業，擁有數學及統計學兩個一級學科碩士點，可招收基礎數學、計算數學、應用數學、運籌學與控制論、概率論與數理統計、經濟統計、應用統計等10個二級學科碩士研究生[7]。統計學一級學科碩士點將《隨機過程》設置為專業基礎課，統計學、應用統計和經濟統計在人才培養方案中將《隨機過程》設為專業主干課；金融工程開設《金融隨機分析》，作為該專業主干課；數學與應用數學將其設為專業選修課。信息與計算科學雖然沒有開設《隨機過程》，但在實施中作為選修課。

隨機過程的重點是研究現實世界中的隨機現象，將是《多元統計分析》、《時間序列分析》、《回歸分析》和《統計預測與決策》等后續專業課的基礎。各高等院校將《隨機過程》設置為專業基礎或必修課，是比較合理的。金融工程包括創新型金融工具與金融手段的設計、開發與實施，以及對金融問題給予創造性的解決[8]。該專業需要應用隨機過程解決金融中的實驗問題，其側重點與統計學專業有所不同。因此其教學重點是隨機分析及其方法的應用。該院的其隨機分析作為其專業主干課，如能先修《隨機過程》或《應用隨機過程》，對于該專業的發展將會更有利。查詢高校人才培養方案，數學和統計學專業均開設該課程，各高等院校對隨機過程及相關分析方法越來越重視。

二、課程所需基礎

隨機過程以初等概率論為基礎，同時又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數學和統計學專業所必須具備的技能，而且是工程技術、電子信息及經濟管理領域的應用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎是概率論的相關知識。但針對不同的專業及不同的學習要求，本課程如能有以下基礎則學習更輕松：《測度論》、《實變函數與泛函分析》等。開設有這些課程的高校均將其設為《隨機過程》的先修課程。學生如果想從事應用概率方面的研究，就必須加強測度論與分析學相關內容的學習。對于只是想了解并應用隨機過程基本方法的學生來說，就只要學習概率論就能進行該課程的學習。因此不同專業的學生，該課程所需基礎是有差異的，課程開設的時間也不一樣。對于統計學專業的學生，應該讓學生學習完概率論和測度論后開設此門課程。該課程可以設置《概率論》、《測度論》之后，《時間序列分析》之前。對于數學與應用數學、信息與計算科學和金融工程專業在學生學習完概率論與數理統計后就能開設該門課程，并在其他專業課中對其進行應用，更好地開拓隨機過程的應用領域。

三、不同專業對隨機過程課程教學內容和要求有差異

《隨機過程》作為高等院校統計學專業必修課，將在金融和經濟中發揮著重要作用。根據本課程在統計學及相關專業中的地位和作用，應該將其設置為專業必修課。《隨機過程》要重視基本理論教學，對于統計學專業建議用測度論的語言對其教學，重視其理論推導。但此教學難度較大，要求學生數學功底好，已經系統學習《高等代數》、《數學分析》、《實變函數》、《泛函分析》和《測度論》等課程。按該方案設計，該課程的學習將重視培養學生理論推導能力，為今后學習打下堅實的理論基礎。該方案要求學生數學基礎較好，喜歡數學理論推導，各高校要根據學生基礎進行靈活設置。

對于數學與應用數學和信息與計算科學專業來說，本專業的學生已經學習《高等代數》、《數學分析》《實變函數》《泛函分析》和《概率論與數理統計》等課程，已經具備學習《隨機過程》的數學基礎，為了適應我校重基礎，寬口徑的教學目標，供有興趣的學生進行修讀，將其設置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經濟、通信工程和其他專業的學生打好基礎，這對他們將來的發展是非常有利的。該課程可設置為第四學年的選修課。

對于應用性較強的金融工程專業來說，在其應用中需要應用隨機分析的基本理論和方法，在該專業中應該加強隨機分析的學習。因此在專業設置中所設置的課程重點應該是《金融隨機分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學生把握教學內容，建議在該課程前先設《隨機過程》，為學習《金融隨機分析》做好知識準備，有利于學習掌握隨機分析的基本原理和方法，并對其進行靈活應用。

四、隨機過程教學改革和建議

1.金融工程專業設置改革。

根據該專業學時與學分的安排情況，本專業可以分別設置《隨機過程》和《金融隨機分析》兩門課程，教學重點不一樣。目前在經濟和金融中很多地方需要應用《隨機過程》的相關理論和思想，因此該專業需要加強本課程的學習。該專業的《隨機過程》的教學重點是隨機過程基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、維納過程和高斯過程等具體的一些隨機過程，而隨機分析和數理金融部分是《金融隨機分析》教學重點。

2.各專業其學分、時間各異。

對于統計學專業來說，《隨機過程》是其專業主干課設置為4學分，72學時。可以在修完《概率論》進行開設。若開設《測度論》和《實變函數》，應該將其設為《隨機過程》的先修課程，設置在第五或第六學期。該專業建議其重視基本理論和方法講授。

數學與應用數學和信息與計算科學這兩個專業，該課程是選修課，學分為3學分，54學時。建議將其設置在第六或第七學期，讓學生拓寬知識面，強調其應用性。金融工程專業可以將該課程設置為專業必修課或專業主干課，建議開設成兩門課程：《隨機過程》和《金融隨機分析》，各3學分，54學時。《隨機過程》作為《金融隨機分析》的先修課程，重點是隨機過程概念和基本理論，隨機分析及應用基礎，數理金融相關內容。

3.進一步提高該課程的應用能力，增加實驗性環節。

改變傳統授課以講授為主，按照教材進行填鴨式的講解。根據現代化的教學原則，該課程結合案例進行教授，將理論知識融入各實例中，應用多媒體設備進行設計，將復雜的理論轉化為相關案例。一方面提高學生的學習興趣，另一方面化解難點，提高教學效率。

在實際教學中，建議加入實踐性環節，選定部分內容作為實驗題目，構建融知識傳授、能力培養、素質教育為一體的教學模式[2]。建議結合《時間序列分析》的相關實驗，增加實驗性環節。

通過該課程的教學實踐與研究，結合該院人才培養方案，分析《隨機過程》課程的重要性，結合不同專業的教學實際，為提高該課程的教學質量，培養學生的學習興趣，提出部分教學建議。希望通過該新開課程的建設，加強教研結合，能建設成一支由多人組成、學術能力強、教學水平高超，并致力于將教學與改革結合、教研互促的教師梯隊[1]。在此基礎上，申請校級精品課程，促進該院統計學專業主干課程教學能力的逐步提高。

參考文獻：

[1]陳建華.李海燕.張榆鋒.施心陵.《隨機過程》精品課程建設與教學改革探索[J].中國科技信息，2010，18：283-284.

[2]薛冬梅.《隨機過程》教學改革研究與實踐初探[J].吉林化工學院學報.2010，27（6）：54-56.

[3]吳俊杰，潘麟生.編寫工科研究生《隨機過程》教材的體會[J].1991，7（1-2）：217-219.

[4]呂芳，王振輝.關于《應用隨機過程》教學的思考[J].中國科教創新導刊.2009，30：50，52.

[5]陳家清.統計學專業《隨機過程》課程教學改革研究[J].湖北第二師范學院學報，2013，30（8）：106-108.

[6]鐘啟泉.新課程背景下學科教學的若干認識問題[J].教育發展研究，2008（24）：7-11.

[7]管理員.學院簡介[EB/OL].http：//shutong.jsu.edu.cn/Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.

[8]百度百科.金融工程[EB/OL].http：//baike.baidu.com/subview/2765/5088553.htm？fr=aladdin，2014.1.14.

基金項目：吉首大學新開課程建設項目（2011KCB02）；湖南省普通高等學校教學改革研究項目（湘通教[2011]315號序號233）；吉首大學校級教改項目（2012JSUJGB31）。

通訊作者：鐘文勇