有效提高高中數學解題能力策略探究

彭海東

【摘要】數學教學中的學生解題策略培養是由數學課程的教學目標所決定的，通過適當的教學方法來提升學生的解題能力，傳授解決問題的策略，使學生掌握分析解決問題的技巧和方法正是數學課程教學的主要目的之一，本文結合教學實踐，談談如何有效提高高中數學解題能力.

【關鍵詞】高中數學解題策略；解題能力；運算技能；錯題分析

一、夯實數學運算基礎和掌握數學運算的技能

正確理解和掌握數學概念、公式、法則和定理是進行運算的前提和依據.如果考生不理解有關運算的基礎知識，或一知半解，或只記算法不明算理，都會直接影響運算能力的提高.只有熟練地掌握基礎知識和基本運算法則，才能形成良好的運算技能和技巧.

運算能力是一項基本能力.在高考中，對運算能力的考查是比較全面的.然而在每一年的高考中，都發現考生在運算方面存在不少的問題，其中最突出的問題是運算準確性差、運算速度慢以及運算不合理.因此提高學生的運算能力是目前數學教學的重要一環.那么，怎樣去提高學生的運算能力呢？我主要采取如下做法：

1.注重算法、算理、算律的正確使用，確保運算的準確性

準確是運算最基本的要求，在填空題中，一步錯整題失分，在解答題中某步錯，直接影響到后面的結果，必然扣分.許多選擇題都有一定的運算量，需要進行不少的運算才能作出正確的選擇，但是又可以通過深層次的思維來減小運算量，或只需進行一些估算即可判斷出結果.選擇題中有容易題，也有中檔題，還有個別難題，只有深刻理解數學中的各個概念，方法選擇正確，正確使用算法、算理、算律，才能答好.

2.根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑，提高運算速度

運算速度是運算能力的重要標志，要培養學生在算得對的前提下算得快，必須遵循下面的五點要求：

（1）進行基本運算訓練.這是提高運算速度的基礎.運算速度必須通過長期的限時限量的訓練，在訓練中，應該重點加強基本運算，因為它是提高運算速度的基礎.

（2）正確合理地運用概念、性質、法則簡化運算.所謂合理，就是認真分析問題的已知條件，發現題目規律和特征，從而選擇常規方法還是特殊方法等，進行全方位的思維判斷后，確定最佳解題方案.

（3）利用某些特殊的運算結果簡化運算.運用某些特殊的運算結果，可以提高思維的起點，節省運算的步驟.這對解答中不要求寫出解題過程和步驟的選擇題和填空題特別管用.

（4）注意利用題設的隱含條件簡化運算.

二、加強數學思想方法的學習和數學語言“互譯”能力的訓練

從考查能力方面看，高考試題注重基本能力的考查，無論是主觀題還是客觀題，都在全面考查數學能力的同時，又突出對思維能力的考查.

數學思想方法中的思想具有抽象與概括的特征.數學思想指導我們思考問題，而數學方法為我們提供操作的步驟.但思想與方法又是密不可分的，在數學中，每一種具體方法都包含了一定的思想，而每一種思想又以多種方法作為基礎.掌握數學思想方法應在掌握數學中的一些基本方法的前提下，在數學章節總結或者系統復習階段中有計劃地進行訓練.

數學語言是進行數學思維和數學交流的工具，就要加強過程教學，注重數學語言的培養和訓練.既能正確理解數學的文字語言、符號語言、圖形語言并能互相轉換和“翻譯”，又能條理清晰、準確流暢地表述解題過程，還能從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉化為數學語言，用數學知識和數學思想方法去解決問題.一個具體數學問題的解決，總是包括分析過程和表達過程兩個部分.如果在分析過程中，不能透徹理解、準確把握命題中的數學語言，在表達過程中，失去對簡明、準確數學語言的駕馭，都會使問題求解出現一片朦朧或陷入混亂的狀態.

在高考復習中，要通過一定量的充分體現數學思想方法的題目的訓練，如閱讀理解題目、信息遷移題目、開放性與新穎性問題等，在大綱和教材規定的考試范圍內，不斷尋求知識點新穎巧妙的組合，以提高綜合運用數學思想方法的能力，并切實掌握基礎知識、基本技能、基本方法，注重知識的內在聯系，提高綜合與靈活運用知識和方法去解決實際問題的能力.

三、養成仔細審題的良好習慣

審題是解題的首要前提，它為探索解題途徑提供方向，為選擇解題方法提供決策依據.因此考生養成仔細審題的習慣非常重要.審題的具體要求有四項：

（1）準確地理解題目的全部條件和目標，并能清楚地復述問題，畫出必要的示意圖；

（2）整體考慮題目，認清問題的結構特征，深入分析題目中的條件及各種量之間的關系，對條件或目標進行必要的化簡或轉化，以利于解法的探索；

（3）挖掘并發現題目的隱蔽條件；

（4）判明題型，設計解題的策略和方法.

四、學習和掌握數學解題的方法和技巧

一個正確的解題途徑的形成涉及考生的基礎知識水平、解題經驗和解題能力等因素，由于解題途徑、方法和技巧千變萬化、靈活多樣，這就要求考生在備考中做到以下幾點：

（1）目標清楚，頭腦清醒，方向明確，把握關鍵，領悟各程序中思維的方向和思維的過程.對試題的目的意圖的認識、隱含條件的分析、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關鍵的把握、解題后的拓展和引申等都要做到心中有數.

（2）依據題目條件，把問題轉化為符合既定解法和程序的規范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧實現問題的解決.

一般來說，在高中數學解題中，常用的策略原則有：熟悉化原則（把問題轉化為有關的熟悉問題，用熟悉的理論、方法和技巧去解決）、簡單化原則（把復雜的問題或形式轉化為簡單的問題或形式）、具體化原則（把題目的多個概念及它們之間的關系明確具體化）.正難則反的方法（正面困難時考慮反面，直接解不了間接解，順推不通進行逆推，進不成則退，可能性判定無路則用不可能性來判定）等等.這些原則為轉化命題、探索解題途徑指明了方向，它們是互相聯系、相輔相成的統一體.

（3）掌握轉化的手段和方法（即解題方法）.備考中結合例題、考題的練習，掌握一些規律性強、應用性廣的“通法”和技巧性強、應用不太廣的“巧法”，理解這些變形方法的原理、要點、作用、使用條件、適用范圍及變式，學會靈活運用.

五、重視錯題分析，有效提高解題能力

數學解題策略是最高層次的解題方法，是對解題途徑的概括性的認識，而數學解題方法則是對數學解題策略的具體實施.如果我們靈活運用數學的解題方法，那么問題就迎刃而解.

還必須特別注意，各種形式的數學習題、考題都有一定的解答格式，解題中要嚴格按標準格式表達，證明推理中的邏輯順序不能違反，關鍵步驟的大前提必須表達清楚.這樣做有助于邏輯思維能力、邏輯表達能力和解題能力的提高.在解證數學題目時，結合問題進行各種聯想、類比，溝通知識間的內在聯系，有益于解題能力的提高.

數學解題活動必須由考生主動參與、獨立思考，才能在實踐中增長才干、提高能力.要提高解題能力除了掌握科學的解題程序、解題策略、方法和技巧外，還要充分調動智力和非智力因素，注意提高自身的整體素質.只有這樣，數學解題能力才能達到較高水平，并上升為一種創造能力，實現素質教育的目的.