從一次“微課”技能競賽中得到的啟示

仇海鷹

摘 要：在職業教育實踐中，通過一次“微課”技能競賽，從數學教學的角度深入細致地體會了一次微課設計與展示的全過程，認為學生對知識的掌握和應用，有賴于對核心知識點的透徹理解，在教育資源不夠豐富、學生自身知識結構不夠完善的情況下，可以借助微課達到這一教學目的。而無數個分類清晰、內容系統、質量保證的微課體系將會對學生未來的發展起到自始至終的支持作用。

關鍵詞：職業教育；微課；函數的概念

當今社會，網絡已融入了人們的生活，無時無刻我們不受網絡的影響。學生們對它更是愛不釋手，課堂上…

我們何不利用網絡，為學生開辟一片新的學習天地。微課給我們的理想插上了翅膀，而網絡資源的海選同時也浪費了學生大量的時間和精力，我們亟待一個分類清晰、內容系統、質量保證的微課體系。這更需要一線老師的辛勤勞動才能真正實現。

微課是以闡述某一知識點為目標，以短小精悍的在線視頻為展現形式，以學習或教學應用為目的的在線教學視頻。因此，此次“競賽”我選定的題目為“函數的概念”。

此內容涉及五個問題：函數的定義、函數的表達式、定義域、函數值與值域、對應法則。

核心知識點是：函數的定義。難點：是對函數表達式y=f（x）的理解。

在教學設計中我認為，學生對核心知識點的理解一定要透，否則會影響學生知識結構的建立和應用知識的準確程度。

為此我設計了引語：函數的概念隨著數學的發展也經歷著一個變化發展的過程。要理解函數的概念首先要明確的是函數定義的出發點；函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，兩種定義從本質上講是相同的，只是敘述的出發點不同。傳統定義是從運動變化的觀點出發而近代定義是從集合、映射觀點出發的。我們這里“函數的定義”是從集合的觀點出發的。學生了解了這一點，才會迅速調集頭腦中關于集合的有關知識來組織學習。

同時，我采用了學生都能理解的s=2t，設計了兩個問題：（1）這是一個什么式子？（2）它表達了什么內容？學生回答：（1）這是一個物體做某一勻速直線運動的式子，速度為2m/s。（2）它表達了路程s隨時間t變化的一個過程。

這個例子突出了運動變化這一特點，將它換成數學的函數表達式y=2x也比較容易理解。從y=2x來回顧傳統的函數定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數.X為自變量，y因變量。

這一回顧為我們新的函數的定義奠定了良好的基礎。

對于 y=2x ，每有一個確定的x，通過2x作用，y都有唯一確定的值與此x對應。如果（1）把作用2x稱作對應法則f；（2）把所有x 的值組成集合設為A，即x∈A；（3）把所有y的值組成的集合設為B， 即 y∈B；則傳統的函數關系將變成集合A、集合B和對應法則f之間的關系：

設集合A是一個非空的數集，對A內每一個x，按照某種確定的對應法則f，都有唯一確定的值y與它對應，則稱對應法則f為集合A上的一個函數。記作：y=f（x）

這樣，我們就得到了集合概念下的函數定義了，同時，通過這一概念的得到，也能很好的理解函數表達式y=f（x）。也就是找到了突破難點的突破口。

對于y=f（x），x∈A ，我們把集合A稱為函數的定義域，f是對應法則，x仍然叫自變量，y仍然叫因變量。這樣，我們就解決了定義域和對應法則的問題。

我們傳統的y=2x 的函數式就可以寫成f（x）= 2x，從這里也可以看出傳統的函數定義和近代函數的定義從本質上是相同的。與前面的引語相呼應。

當x=a時，函數y=f（x）所對應的值，也就可以記作f（a）。我們把f（a）叫做函數值。所有函數值組成的集合為B， 即 y∈B

至此，函數概念所涉及到的五個問題都已解決。

集合觀念下定義的函數，涉及三個要素：A、B和f，由于A集合中的任意一個確定的x，通過對應法則f，在B集合中都能找到唯一確定的y值和它對應，也就是說，B集合中的元素是可以通過A集合中的元素和對應法則f唯一確定的，所以，確定一個函數只需要兩個要素：A和f。這一點，在理解了函數定義后，是很容易的得到的。

在此教學設計中例題的精選和先后難易程度的安排也是非常重要的。通過一個微課的設計與展示，教師能更加細致地去體會微課地好處，去創造更好的教學效果。

同時，對職業教育實踐中，基礎課教學難的狀況也有了比較樂觀的憧憬。怎樣在“夠用”的要求中構建結構較為牢固知識結構，讓學生用起來得心應手、準確無誤，我覺得需要做到：

首先，對核心知識點的理解要透徹。當下，在“夠用”的要求下，由于理解的偏差，使用知識拼接的現象比較廣泛，形成了很多知識斷點，其實是增加了學生的學習難度，使得學生一知半解，解決問題花費的時間要比學習知識花費的時間多很多，呈現出事倍功半的特點。在核心知識點教學上多下功夫，一定會讓學生體會到“事半功倍”的喜悅。而不是讓學生覺得基礎課難學又沒有用。

其次，對知識的拓展延伸留下一定的空間，設計一套能循序漸進的作業和資源供學生們根據自己的實際情況有選擇地自主學習，可以改變老師教什么，學生學什么，學完、考完就全還給老師了的現象。既節省了學生的時間，又增強了學生的發展潛力。

而要做到這兩點，除了要靠不斷的課程改革，還可以借助微課的發展，我們期待微課體系的完整，而不是只看到了好處，像廣告效應一樣，一陣風。而是切實地為人的發展，起到一個至始至終的支持作用。