高中數學應用題教學淺析

缐戰勝

【摘要】 數學應用題就是用數學符號及數量關系對生活中的實際問題進行提煉后所得的數學問題，即數學建模.

【關鍵詞】 應用；認知體驗；閱讀能力

現行高中數學教材與以往教材明顯的差別是增加了“研究性學習”，并且用生活背景導入課題，這體現了數學應用的地位.但在教學實踐中發現，中學生數學建模能力比較差，其原因在于學生語言文字的閱讀能力差、數學抽象能力欠缺. 新課標的基本理念要求：“發展學生的數學應用意識，倡導積極主動、勇于探索的學習方式.”并提出：“數學知識與實際相聯系，通過應用題的教學要發展學生的應用能力，并逐步形成學生的創新意識.”因此，加強中學數學建模教學具有重要意義，有必要從多方位對數學應用進行教與學的探究與思考.

一、數學應用題教學中應遵循的原則

在數學應用教學中，應充分挖掘內因的作用，引導學生應用數學知識來解決實際問題，體會數學的應用價值，但在教學中要注意以下原則：

1. 可接受性、方向性原則

針對中學生的認知特點和身心發展的特征，在教學中，要注重學生接受知識的能力，不可盲目地補充大量的實際問題讓學生去做.要注重數學應用題要與“課標”相匹配，從學生接收問題的能力出發，讓學生感受到“在學中用，在用中學”的教學理念.

2. 循序漸進性、創新性原則

智力和能力的發展，是一個循序漸進的過程.數學知識具有嚴密的邏輯性和系統性，因此，在應用題教學中，選材一定要根據學生的實際，由淺到深、由感性認識到理性推理的過程.教學的核心是學生的“創新”，在教學過程中，引導學生根據自己的體驗，并用自己的思維方式在學習的方式方法上有新的突破.

3. 應用題盡量貼近現實生活

在編寫應用題時，題目與生活緊密結合，讓學生體會到生活就是數學，生活材料經提煉后就是數學問題，讓學生感受學習的樂趣.

二、數學應用題的解題策略

在生活中，不同學生對同一事物有不同的看法和解決的辦法.有些問題即使學生還沒有接觸過，當問題一旦呈現在他們面前時，他們往往運用已有認知能力，對問題進行部分或全面的回答.此時，教師不能忽視學生的想法，更不能把自己的想法和經驗強加于學生，而是引導學生從原有的知識經驗中生長出新的知識.教師要重視學生對各種現象的理解，洞察他們這些想法的由來，并且以此為根據來引導學生完善知識體系.

1. 合作審題

讀題是解應用題的關鍵， 數學應用題大都是對社會實際問題經過一定加工，省略了一些復雜因素編寫出來的，具有實際背景，閱讀應用題首先應讀懂問題的實際背景，即先要過事理關.讀懂應用題還要過第二關——文理關，應用題雖然對實際問題經過加工省略了一些復雜的因素，但也保留了一些干擾因素，一般文字敘述冗長，解題前只有抓住關鍵的字、詞、句，準確找出各種數量之間的關系，才能進一步建立數學模型.

2. 合作建模

將已“數學化”了的實際問題，通過教師啟發誘導，使學生運用學過的數學知識，將實際問題轉化成用數學符號表示的式子，同時必須要學生聯系實際，確定自變量的取值范圍，為后面的回答問題奠定基礎.建模后，實際問題被轉化成學生比較熟悉的純數學問題.此時，學生開始對“問題解決”有了初步的方法和策略，以下的教學就可以由學生自己完成，讓學生發揮其主體作用.建模過程是數學應用題教學的核心和難點，為了突破這一點，在建模的過程中要鼓勵學生提問題，因為提出一個問題往往比解決一個問題更重要，它可以增加學生解數學應用題的自信心.

3. 自主求解

自主求解就是要學生對已經整理的數學模型進行化簡、運算的純數學過程.在這純數學過程中，要充分體現課堂中以學生為主體的教學理念，將課堂還給學生，讓學生真正成為學習的主人.

4. 驗證回答

理論與實際往往存在差異，純數學運算下的結果并不一定符合現實生活，如現實生活中天數往往要取整，產品的利潤要取最值等，這是純數學與應用數學最不一致的地方，也正是數學“生活化”的直接體現.因而數學應用題的回答要學生根據題意用簡練、明確的語言概括出來，給出一個清楚的結論.

總之，教師要為學生提供一個學數學（思考）、做數學（動手）、用數學（實踐）的空間和時間，并創造給學生充分表達自己的想法的機會和平臺，關注學生在活動過程中所產生的學習體驗和創造性的表現.

三、數學應用題的模式識別策略

許多教師在講解數學的應用時就題論題，講得有條不紊，但學生似是而非，其中缺少對學生認知體驗的訓練.學生既不知道什么情況下使用哪種方法有效，也無這方面的認知體驗.中學階段應用題的內容大致分為以下幾個方面的模式：（1）與函數、方程、不等式有關的應用題，經常涉及路程、物價、產量等實際問題，也可涉及長度、角度、面積、體積等幾何量，解答這類問題一般要列出相關解析式，然后用函數、方程、不等式等有關知識和方法加以解決.（2）與數列有關的應用題，經常涉及與增長率有關的實際問題，需要用等差、等比數列和簡單的遞推知識.（3）與三角函數有關的應用題，一般涉及航行、測量及物理中的擺動、振動等.（4）立體幾何應用題，如空中的觀測、地球的經緯度的計算等實際問題.

當然，在具體運用模式識別策略時要注意知識的負遷移的影響，要理解問題的實質，在頭腦中儲存正確的問題模式，建立知識的合理聯系，排除思維定式的干擾，以免生搬硬套.

實踐表明，一旦遵從了數學應用題具有的原則，掌握了解決的途徑，并在課堂上師生通過合作探究，讓學生得到了自信，學生成為了課堂的主人，激發了他們學習的興趣，很快就能達到由理論指導實踐，而實踐服務于理論的教學目標.

【參考文獻】

普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2006.