大學概率論與數理統計課程教學中的幾點體會

王穎　崔麗敏　吳春霞

【摘要】根據普通高等學校人才培養目標的要求和教學對象的需要，研究多種教學方法相結合的概率統計課程教學模式是提高教學效果的必要環節，而考核方式多元化又是提升學生數學素養的一種嘗試。概率統計與實際生活聯系緊密，通過教學方法和考核方式的多元化設計，可以提高學生學習興趣，實現教學目標。

【關鍵詞】做中學 問題驅動 案例教學 數學實驗

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）03-0149-02

每門學科蘊含的學科思想都是不同的。概率論與數理統計作為我國本科教育中重要的數學課程，是對不確定現象的認識和研究，這與其他數學分支的思維方式有所不同。鑒于此，加之學生在知識儲備、學習態度、興趣特長等方面有較大差異，這些因素都導致學生學習該課程時有一定的難度，因此研究相應的教學方法十分必要。在該學科的教學中，教學的方式方法應采取多樣化，既有課堂教學、多媒體演示，又要有案例教學、實驗演示，努力將邏輯思維、形象思維和辯證思維有機的結合起來，培養學生全方位看問題和運用多種思維方式的習慣。為學生將來的學習和生活打下良好的思維基礎。該課程的考核方式也應該靈活且多元化，讓學生感到學習不止是為了應付考試，而是學會用數學思維考慮問題的方式。

本文從教學方法和考核方式兩方面著手，在實踐的基礎上進行分析總結，結合教學案例，來說明教學中的幾點體會。

1.教學方法多樣化

數學中的許多概念和定理都是從實際問題中抽象出來的，而在具體定義時拋開各自的背景，補充上了嚴謹的邏輯推導和證明。我們現在使用的教材也大多是按照定義，定理，證明，例題等順序簡潔羅列出來的，邏輯清晰，證明嚴謹，但對這些知識產生的背景及內在聯系的闡述有些不足，學生弄不清為什么要學這些概念和定理，學了有什么用，從而失去了學習的動力和興趣。國家級教學名師李尚志先生倡導的“舊知識再發明一遍”的研究式教學方法給我們很多啟示，教師應更新教學理念，以教材為根本但非照本宣科，以學生為主體教師適當引導，以生活中的真實案例誘發學生的好奇心，以先進的技術手段輔助教學，采取符合人們認知規律的方式方法進行教學實踐和探索。具體做法如下：

1.1 以學生為主體，采用“做中學”的教學方法

“從做中學”是美國教育家杜威提出的教育原則，他主張教學過程應該是“做”的過程。如果學生沒有“做”的機會，只是單純的接受，那必然會阻礙他的平衡發展。杜威認為，“從做中學”也就是“從活動中學”、“從經驗中學”，它使得學校里知識的獲得與生活過程中的活動聯系起來。由于學生能從那些真正有教育意義和有興趣的活動中進行學習，那就有助于學生的發展。

在教學過程中我們也發現，并不是老師講的知識點多，學生就掌握的好。很多情況下是老師講的過多，學生被動的跟著老師節奏走，沒有真正通過大腦認真思考，結果就會導致學生以為自己聽懂了，而真正解決問題時卻不知從何下手。因此灌輸式的教學方式不太適合當代的大學教育，我們應把大部分時間還給學生，相信學生的能力，效果會更好。

例如，在講兩事件相互獨立時，正值十一放假的前幾天，我們舉出引例：甲和乙二人十一假期準備去旅游，甲去西藏，乙去深圳，甲能買到火車票的概率是0.6，乙能買到票的概率是0.4。問（1）甲能買到火車票與乙能買到火車票這兩件事之間是否相互影響？（2）如果要他們兩個都買到火車票才能去旅游，則他們都能成行的概率是多少？

對于第一個問題，學生都可以判斷出兩件事無相互影響，第二個問題有些同學知道是兩個概率相乘。

接下來就讓學生自己看書，看書的目的有三個：

1.找到兩件事無相互影響的數學描述：

2.數學上如何定義獨立性：

3.剖斷獨立性有幾種方法。

以學生為主體，以問題探索為主線。采用“做中學”的學習方式，激發學生的學習主動性，培養學生自學能力，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和把握數學的基本知識、數學思想和方法。實踐表明，這樣的方法教學效果比單純講解要好很多。

1.2 以問題為導向的教學方法

好奇心是人類探索和進步的源動力，問題導向式教學正是利用學生的好奇心、基于問題開展教學的一種方式。教學過程中教師提出貼近生活的實際問題，給予適當的啟發和誘導，學生獨立自主學習和小組合作討論，以已有知識儲備、周圍世界和生活實際為參照對象，通過個人、小組等多種解難釋疑的活動，應用自己所學知識解決實際問題。教師的提問要深思熟慮、有高度的技巧性。例如：

問題1你是否買過彩票或見過別人買彩票？

問題2你是否想過用數學方法計算中獎概率？

接下來拋出實際問題：彩票箱中有a張有獎彩票，b張無獎彩票，k個人依次不放回的從箱中抽取一張，求第i人（i=1，2，…，k）中獎的概率（k≤a+b）。此問題屬于古典概型，學生略經思考很快就能給出答案。

進而再提問：實際生活中，人們為提高中獎概率往往不止購買一張彩票，于是將上題略作修改：彩票箱中有a張有獎彩票，b張無獎彩票，某人從中任選n張，問其中恰有k（k≤a）張有獎彩票的概率。這樣就很自然的引入了超幾何概型的概念。

教師提問的原則：要對學生原有的知識結構有明確的認識，找到新知識提問的切入點，將概念定義問題化，將定理直觀化，將例題生活化。同時也要把握好提問的時與度：學生處于思考狀態時才提問，不要提照本宣科就可以回答的問題，順應學生思路，讓學生真正成為課堂的主人，切實發揮學生的主觀能動性。

在以問題為導向的教學方法實施過程中，學生都能積極思考，思維活躍，學習主動性很強，足以表明這種教學方式可以驅動學生主動探索，符合人們的認知規律。我們還發現，通過生活中的具體問題引入定義，學生在接受起來要比直接給出定義更易于理解而且印象深刻。

1.3 結合生活實際的案例教學方法

現在的學生生活在科技迅猛發展的時代，可以接受大量的來自各方面的信息，眼界開闊、思維活躍、興趣廣泛，他們樂于接受新鮮事物，希望從老師那里學到內容新，具有實用價值的知識，這就給新時期的大學數學教育提出了更高的要求。在講授概率統計理論知識的同時，我們希望能介紹一些生活中常見的具有實用價值的相關知識，現有的概率論與數理統計教材中使用的例題多是拋硬幣、摸球等，雖然易于理解但未與生活實際相結合，缺乏實用性。我們在課堂上列舉的例題如果與現實生活、時政要聞或學生專業的特點聯系在一起，一方面有助于激發學生的好奇心，另一方面有助于培養學生用概率統計的思維方式思考問題的能力和意識。比如在講全概率公式和貝葉斯公式時，恰逢食品安全事件頻頻曝光，于是我們設計出關于牛奶廠質檢抽出次品奶的概率以及事后追究責任的題目。這類例題結合了生活實際和時政要聞，在教學中更能激發學生的學習興趣，而且在潛移默化中使學生理解了概率統計的思維方式。

1.4 通過數學實驗使理論教學與實踐教學相融合

在過去的概率統計課堂上，由于缺乏必要的硬件設備和軟件支持，使得一些重要的結論只是單純的羅列出來，略加解釋。這樣的講解既不形象也不生動，結果導致學生即使當時記住了，過一陣也就忘了。

現在有了多媒體演示和各種軟件的幫助彌補了以往教學的不足，借助現代的技術手段，加強了教學的可視化程度，使學生較好地從直觀上升到抽象，并且能使學生初步掌握應用軟件的使用方法，事半功倍。

（1）演示實驗

演示實驗是由教師在課堂上結合教學內容進行的實驗。演示實驗能緊扣課堂教學環節，以其形象、生動的教學效果，靈活多變的實驗方式，有效的配合課堂教學，提高學生的興趣，有利于學生對知識的理解和掌握，啟發學生的思維活動。

教師在演示實驗過程中。引導學生觀察思考、分析說明實驗現象，總結出結論。例如，在講解泊松定理時，可以用Excd分別畫出二項分布B（n，p）和泊松分布P（λ），（其中λ=np）的圖像，讓學生觀察兩圖像的特點，學生可以看出兩個分布都是離散的，且都先增后減。隨著試驗次數n取值的增大，從圖形上就能很直觀的看出這兩個分布圖像越來越接近，這樣就使得泊松定理以形象生動的方式展現出來。

（2）數學實驗

除了概念和定理，計算和數據分析也是十分重要的組成部分，通過對實際數據處理過程的演示，可以幫助學生充分理解概率統計與實際問題之間的聯系，學會自己挖掘數據中的重要信息。

例如，教師可以讓學生測量自己的腳長和身高，得出兩組對應的數據，用Madab軟件輸入命令，就可以得到每組數據的直方圖，樣本均值、樣本方差等統計量，并且可以根據數據建立相應的回歸方程，得出腳長與身高的關系，告訴大家這就是法醫根據腳印的大小判斷犯罪嫌疑人身高的理論依據。這樣的課堂教學可以使學生拓寬眼界，明白了理論在實際中的應用，學習和參與的積極性都很高。

在教會學生理論知識的同時，介紹概率統計學在各個行業中的應用，并且適當的加入Excel、Madab等數據分析工具，培養學生的動手能力和創新能力，使學生真正感覺學有所用，而不僅僅是應付考試。

2.考核方式多元化

在提倡素質教育的今天，作為教育工作者我們應該不斷思考怎樣才能使經歷了應試教育的學生轉變思想，提高自身能力，做到思想道德、能力個性和身心的全面健康發展。數學教育的目的不是讓學生死記硬背一些公式定理、會計算套路性的習題，而是能靈活運用所學數學知識思考、分析和處理學習和生活中的具體問題，真正具備數學素養。因此我們不僅要在教學方法上改進，也應在考核方式上進行一些新的嘗試。

2.1 提交“小論文”作為期中成績

在教學中期，我們要求學生提交“小論文”作為期中成績，“小論文”的內容，可以是對概率統計的學習體會，也可以是對數學學科的認識和看法，寫出自己認為的難點、不足以及需要改進的地方，亦可以尋找生活中的概率統計實例，利用所學加以分析。這樣做的目的是培養學生查找資料、閱讀和寫作的能力，同時也訓練了學生的邏輯思維、辦公軟件的使用以及文件編輯能力。具備這些基本技能對他們將來的論文寫作、科研、寫工作報告都有一定的幫助。

2.2 綜合作業

在教學中，我們可以留一些綜合作業作為平時成績的一部分。綜合作業的目的是考察學生利用所學理論、借助數學軟件、解決實際問題的能力。在設計綜合作業時，教師的任務是結合學生專業特點或生活中的實際問題，設計出恰當的作業題目，提出相應的作業要求：1.明確作業的目的是考察什么，2.寫明用到的理論知識和理論推導，3.計算機如何實現，4.具體的操作步驟。學生可以自由組合，相互探討，由于每個人看問題的角度不盡相同，在討論過程中學生常常會碰撞出頗有新意的火花，這也就是我們綜合作業的價值所在。

2.3 “半開卷”的期末考試方式值得借鑒

南開大學“大學文科數學”實行的“半開卷”考試方式很值得我們借鑒?！鞍腴_卷”的含義是：允許學生帶進考場一張帶有復習內容的紙（A4大?。员苊馑烙浻脖?，提倡學懂學會。學生準備這張紙的過程，就是很好的復習過程：也是思維能力、總結能力的訓練過程?？荚囆问降母淖儯瑢W生的應試壓力會減輕，可以有更多時間用來思考。正如英國人懷特海所說，當一個人把在學校學到的知識忘掉，剩下的就是教育。我們希望學生記住的不是公式定理，而是背后蘊含的數學思想，具備縝密思維和嚴密的邏輯是我們希望通過數學這個載體傳授給學生的。南開大學的做法正是體現了這種素質教育的思想，因此，對于很多學校來說，“半開卷”的考試方式不妨一試。

3.小結

教學實踐表明，多種方式相結合的教學模式可以激發學生的求知欲望，提高學習興趣，培養學生理論聯系實際的思維方式。有效多元的考核體系，使學生認識到理論知識和實際知識可以相輔相成，切實提高學生分析和解決實際問題的能力，這些是學生需要掌握的技能，也是今后我們努力的方向。一個人在學校里學到的知識是很有限的，但只要有了學習興趣和創新精神，今后的涉獵范圍和創造發明，都是無可限量的。教育工作者只有不斷的更新教學理念，教學方法與時俱進，才可能培養出有思想、能創新的應用型人才。

參考文獻：

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作者簡介：

王穎（1977，11—），女，學歷：博士，職稱：講師。