通過看圖說話探究函數性質

于慶

教師引語：同學們，上節課大家共同學習了對數函數的概念，感受了研究對數函數的意義。這節課我們要接著來探究對數函數的圖像與性質。請同學們先了解一下本節課要完成的學習目標：①觀察對數函數的圖像，歸納對數函數的性質；②利用對數函數單調性，比較同底對數值大小；③提高動手操作的能力，分析解決問題的能力。

一、第一環節“鞏固概念，加深理解”

我們先來鞏固一下對數函數的概念，請大家一起來填空。一般地，把函數 稱為對數函數，其中 是自變量，函數的定義域為 。

通常研究函數的性質需要借助于直觀的工具——函數的圖像。今天這節課我們就要畫出對數函數的圖像，并通過“看圖說話”探究對數函數的性質。請問：如何作出對數函數的圖像？作圖分為哪3個步驟？

二、第二環節“動手操作，畫出圖像”

教師請學生按照“列表、描點、連線”這三個步驟分別畫出下列兩組對數函數的圖像。

學生畫好后，教師請學生將畫好的圖像給全班同學做一個展示，并讓學生談一談作圖的關鍵，接著讓學生自糾或相互糾正錯誤，最后達成共識。

三、第三環節“看圖說話，探究性質”

教師活動：教師引導學生觀察畫好的圖像，從圖像上升或下降的趨勢上看，對數函數的圖像按照底數可以分成哪兩類？仔細觀察這兩類對數函數的圖像，“看圖說話”說說你能發現對數函數的哪些性質？試著從以下幾方面觀察并完成下表。

學生活動：學生可以借助自己繪制的圖像觀察，也可以觀察教師投影上給出的圖像，可以自己觀察、探索，也可以同位間或前后位間相互交流、討論。

教師活動：教師要引導學生充分發表意見，或者教師提出觀察角度讓學生去描述，然后再讓學生將圖像的幾何特征（幾何角度）翻譯為函數的性質（代數角度）。

教師活動：再仔細觀察這兩類對數函數的圖像，你還有其他新發現嗎？（提示：①這兩類對數函數的圖像都經過哪一個共同的點？②函數值的變化情況如何？當01時，y值又如何？）

學生活動：請學生把自己總結出來的對數函數的圖像和性質“整合”一下，將這兩類對數函數的圖像和性質一般化并嘗試完成表格，學生完成后教師投影展示。

四、第四環節“運用性質，解決問題”

比較同底對數值的大小：log21.2與log22.2、log0.21.8與log0.22.8、loga5與loga7。

題后反思：如何利用對數函數的單調性比較同底對數值的大小？①構造一個同底的對數函數，利用它的單調性直接判斷。②當底數不確定時，要對底數與1的大小進行分類討論。

五、第五環節“歸納小結，強化思想”

①畫出對數函數的圖像，探究對數函數的性質； ②利用對數函數單調性，比較同底對數值大小；③蘊含了數形結合思想，分類討論等數學思想。

六、第六環節“課后作業，鞏固拓展”

①比較同底對數值的大小：lg6與lg8、log0.54與log0.56. ②試比較指數函數與對數函數的圖像及性質，觀察兩者之間有何異同？③思考：如何比較不同底的對數值的大小：log27與 log57、log62與log35。

（江蘇省徐州高等師范學校）