淺談高中物理中的分離條件

萬勇

摘要：在高中物理中，與分離條件有關的問題有很多。在本文中，筆者主要通過對曲線運動中的分離條件和直線運動中的分離條件的解析，旨在引導學生的解題思路，培養學生舉一反三的能力。

關鍵詞：高中物理；解題方法；分離條件

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0162

分離指兩個物體從接觸到分開的一種狀態。隱含的物理學規律是指兩個物體之間從接觸到不接觸。因此，在分離的瞬間，兩個物體之間的壓力為零，這就是兩個物體的分離條件。由于分離過程一般伴隨有運動，所以兩個物體分離的問題一般要結合運動學進行分析。

一、曲線運動中的分離條件

由于高中物理的局限性，涉及到曲線運動的兩個物體分離的問題時，一般是一個物體固定，另一個物體靜止。在具體分析問題時，我們一般只需要考慮運動物體的運動狀態與力的關系。

例1.如圖所示，一物體靜止地放在固定在地面上的半徑為R的、光滑的半圓柱頂端，輕輕擾動小物體，使它開始下滑，求當小物體離開圓弧面時離地面的高度。

解析：當物體離開圓柱體表面時，物體和圓柱體之間的彈力為0；然后，應用機械能守恒定律，結合物體做圓周運動時指向圓心方向的合力所提供的向心力，得以求解。

設物體下落至h時與圓柱面分離，此時，物體的速度為ν，物體與圓心方向連線與水平方向夾角為θ(如圖)，選擇地面為零勢能面，此時：

mgR=mν2+mgh ①

mgsinθ=m ②

sinθ=h/R③

聯系以上①②③式解得：

h=R ④

二、直線運動中的分離條件

在直線運動中，分離條件會由于直線運動的特殊性，而變得復雜一些。特別是兩個物體都發生運動的時候，分離條件將會進一步結合運動學的特點而變化。此時，分離條件一般變為：兩物體間的壓力為零，加速度相同，速度相同。

例2. 在勁度系數為k的輕彈簧下端固定一個質量為m的物體，物體下面用托盤將其托住，開始時恰使彈簧維持原長，然后使托盤以加速度a豎直向下做勻加速直線運動(a

解析：物體與托盤分離時他們之間的彈力為零，同時，物體與托盤的加速度相同，然后結合運動學知識即可求解。

當物體與托盤脫離的瞬間，物體與托盤之間的彈力為零。此時，m的加速度為a。分析m的受力，可知，物體m受到彈簧向上的彈力F和重力mg。由于開始時，彈簧處于原長，所以后來彈簧得形變量x就是物體發生的位移。設物體運動的時間為t，列式：

mg-F=ma①

F=kx ②

x=at2③

解得：

F=mg-ma ④

例3. 下圖中，將輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態。另一質量與B相同的滑塊A，從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l1 時，與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發點P并停止，滑塊A和B與導軌的滑動摩擦因數都為μ，運動過程中彈簧的最大形變量為l2，求A從P出發時的初速度。

解析：此題的關鍵在于確定兩個物體分開時他們的加速度相同，速度也相同。由于兩物體與地面的動摩擦因數相同，所以，分開時彈簧的彈力為零，彈簧處于原長。

令A、B的質量都為m，A剛接觸B時速度為ν1(碰前)，由動能定理得：

-μmgl1=mν12-mν02①

A、B碰撞過程中兩物體動量守恒，令碰后A、B共同速度為ν2，有：mν1=2mν2②

碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，彈簧恢復到原長，設A、B的共同速度為ν3，在這個過程中，彈簧勢能始末兩狀態都為零，利用功能關系，有

(2m)mν22-(2m)mν32=μ(2m)g(2l2)③

此后，A、B分開，A單獨向右滑到P點停下，由動能定理有：

mν32=μmgl1④

由以上①②③④，解得：

ν0=⑤

由此可見，關注分離條件，在解決與分離有關的問題時，會給我們帶來解題的思路；反之，如果對于分離條件不熟悉或者不知道，則極有可能在解題的過程中造成錯解。

三、鞏固練習

1. 如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B。它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統處于靜止狀態。現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時，物塊A的加速度和從開始到此時物塊A的位移d。設加速度為g。

2. 如圖所示，光滑軌道的AP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道。半圓軌道的下端與水平軌道的右端相切于P點。一輕質彈簧兩端分別固定質量為2m的小球A和質量為m的小球B，質量為m的小球C靠在B球的右側，現用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮(彈簧仍在彈性限度內)。這時，三個小球均靜止于距離P端足夠遠的水平軌道上。若撤去外力，C球恰好可運動到軌道的最高點Q。已知重力加速度為g，求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E是多少？

3. 如圖，質量為m1的物體A經一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數為k，A、B都處于靜止狀態。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時，各段繩都處于伸直狀態，A上方的一段繩沿豎直方向。現在掛鉤上升，一質量為m3的物體C并從靜止狀態釋放。已知它恰好能使B離開地面但不繼續上升。若將C換成另一個質量為(m1+m2)的物體D，仍從上述初始位置由靜止狀態釋放，則這次B剛離地時，D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

以上三個題目的答案分別是:

1. a=，d=；

2. E=10mgR；

3. ν=。

希望有興趣的師生可以練習加以鞏固，從而真正掌握物理中分離條件的應用。