大學數(shù)學教育承上啟下

程斌　喻光偉

【摘要】本文在研究大學數(shù)學教育銜接這一問題時，分析出大學數(shù)學教育是培養(yǎng)科研創(chuàng)新人才的關鍵環(huán)節(jié)，需要做好承上（與初高中基礎數(shù)學教育銜接）啟下（與學生日后工作實踐銜接）的工作.

【關鍵詞】大學數(shù)學；銜接；新課標

【項目基金】湖北省教育科學“十二五”規(guī)劃項目“概率在民辦院校中實行三大模塊的教學研究與探索”（2013B226）和武漢長江工商學院教學改革研究重點項目“大學數(shù)學與新課標數(shù)學教學銜接問題的研究”（編號：2013Z01）

一、前言

數(shù)學這門課程在從小學到大學乃至碩博士教育，都有貫穿其中，其學習時間跨度之長這是其他課程難比擬的，因為其他學科的定量研究一定少不了數(shù)學的參與，數(shù)學作為科學的皇后實至名歸.數(shù)學作為一個科學體系，其本身在不斷的發(fā)展中，同時數(shù)學教育也是分階段的，主要分為小學、初中、高中、大學、研究生、工作實踐中的應用這些階段.特別是經(jīng)新課標改革從小學到高中的推進，加上這些階段中的教學少不了各自為政的成分，故這其中難免有脫節(jié)現(xiàn)象，大學之前的數(shù)學教學內(nèi)容相對來說還是比較簡單的，有所脫節(jié)且跨度不大，而大學數(shù)學的復雜度與難度在高中數(shù)學的基礎上有大幅提升，同時大學教育也是絕大多數(shù)受高等教育者的最后一站，其后就面臨社會工作實踐了，故大學的數(shù)學教育處于最重要的節(jié)點，這一銜接問題承上（初等數(shù)學教育）啟下（專業(yè)課學習與工作實踐），理清這一階段數(shù)學教育中要注意的銜接問題很有必要.

二、承上——初、高等數(shù)學教育的銜接

初、高等數(shù)學教育的銜接問題，主要體現(xiàn)在實施新課標改革后，高中的數(shù)學課程與大學數(shù)學的銜接，這一方面研究者們作出了很充分的研究，綜合文獻有如下幾個方面：

（一）教學內(nèi)容的銜接

高中新課標數(shù)學教材內(nèi)容不分科目（如代數(shù)、幾何），而以系列化、模塊化出現(xiàn)，設置了必修、選修內(nèi)容，必修內(nèi)容包含了高中階段傳統(tǒng)數(shù)學內(nèi)容的主要部分，增加了信息時代所必需的算法、程序框圖等內(nèi)容，增加了統(tǒng)計與概率的初等知識，還有向量、導數(shù)、數(shù)學建模等知識，增加了新知識的同時還進行了部分高等數(shù)學內(nèi)容下移.選修內(nèi)容有四個系列，系列1與2分別面向文科生與理科生，系列3與4供學有余力或有志趣的同學選修.而我國近年出版的大學數(shù)學教材仍然是參照傳統(tǒng)高中數(shù)學課程編寫而成的，同時大學數(shù)學老師對學生的認識大多還停留在學生的數(shù)學基礎是傳統(tǒng)高中數(shù)學內(nèi)容.通過研習現(xiàn)有教材與文獻發(fā)現(xiàn)有如下脫節(jié)情況：

（1）內(nèi)容重復：如集合、映射、函數(shù)定義、導數(shù)與定積分引例、導數(shù)定義與幾何意義、常用導數(shù)公式、導數(shù)判斷單調性與求極值、微積分基本定理.

（2）內(nèi)容缺失而大學教材中認為高中學過的，如三角函數(shù)中的余切、正割、余割，反三角函數(shù)，積化和差公式，極坐標，還有高中文科里刪除的內(nèi)容如排列組合、二項式定理、數(shù)學歸納法；

（3）內(nèi)容相同但學習要求不同，如分段點處的導數(shù)、極限的定義.

這方面的銜接相對容易：對（2）可以在高等數(shù)學（或微積分）第一次課時補齊這部分內(nèi)容；對（1）可以在相應的地方以復習的形式點到為止，節(jié)省課時；對（3）可以在相應內(nèi)容處向學生指明大學里應達到的要求.當然最省心的方法是編寫或直接利用與高中新課標內(nèi)容銜接融洽的教材，這方面的工作已明文說明在進行的有浙江大學數(shù)學系的蘇德礦.

（二）教學方法的銜接

高中數(shù)學教學進度慢，課堂信息量不多，對知識點講解細致，課堂上既有教師的講解也有學生的練習，通過實施一題多解、反復練習的方法來幫助學生理解某個概念或知識點，使得學生更準確地把握好某種解題方法，高中教師還可能會在課余早晚自習的時間里輔導學生，他們還會在較短周期內(nèi)進行單元測試和階段性測試，這樣使得某些不好掌握的知識點可得以不斷鞏固，這種教學方式使得學生逐漸失去學習的主動性和創(chuàng)造性思維；而在大學數(shù)學課上，由于近年數(shù)學課時的壓縮，老師會采用提綱挈領、點到輒止的教學方法，老師對數(shù)學課程主要起引導作用，更注重訓練學生數(shù)學思想，數(shù)學知識的運用能力，學生可以不必在課堂上就能消化所學的知識點，需要學生課下去提煉深化，學生能接觸老師的時間很少，許多大一新生會因教學方法的不同而很難適應.

因大學數(shù)學課時限制是硬性的，寄希望于大學老師像高中老師一樣對知識點細烹慢燉，這不現(xiàn)實，這也不合培養(yǎng)學生自主、創(chuàng)新能力的要求，這方面的銜接需要寄希望于新生教育與老師的第一堂課，向學生說明大學數(shù)學學習所培養(yǎng)的能力有變化，所以大學生的學習方法與努力方向也應發(fā)生變化，當然老師在面對大學新生時適當放慢上課節(jié)奏，適當放松數(shù)學中嚴謹性與邏輯性，強調應用思維，最好能利用各自專業(yè)中的案例引入概念，減少數(shù)學形式的抽象性，讓學生有個適應階段，而后逐步增快上課進度，并給學生提供好配套學習資源與實踐資源，強調知識點中的數(shù)學思想，讓學生在學習中領會數(shù)學思想，在實踐中學會運用數(shù)學知識，而達到教學方法的有效銜接.

（三）教學環(huán)境的銜接

中學數(shù)學教學難逃應試教育模式，學生有明確的學習目的——升入好大學，得到好的高等教育資源，整個學習過程中教師要求嚴格，對學生的學習情況密切關注，家長也全力以赴配合，在這種封閉的環(huán)境下，造成學生對自覺的學習有嚴重的依賴性.大學的教學對象是大學生，學生處于開放的環(huán)境，手機、電腦中的網(wǎng)絡世界對學生吸引力很大，還有他們樂于參加各種社團培養(yǎng)自己的社會能力，家長也不再為孩子的學習操心，而同時數(shù)學這門課復雜抽象，這對他們專業(yè)的學習及以后工作會有什么用處，學生是難得看清這

之間的聯(lián)系的，不少學生就在這樣的思考中失去了數(shù)學學習的動力.

在這個銜接中可以利用學生學好專業(yè)課的自覺性，充分重視數(shù)學與專業(yè)的聯(lián)系，比如在課堂中引入數(shù)學建模，在對應章節(jié)處引入學生所在專業(yè)中的模型，教會學生如何以教材中基本的數(shù)學知識解決課本之外、專業(yè)之中形形色色的現(xiàn)實問題，讓學生直觀地看到數(shù)學的應用價值，看到數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，甚至讓他們在學習專業(yè)中自覺地利用數(shù)學，綜合利用圖書館與互聯(lián)網(wǎng)查到新知識，進行專業(yè)中的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造之旅，激發(fā)學生利用開放的學習環(huán)境培養(yǎng)自己自主的學習習慣，保持數(shù)學學習動力，實現(xiàn)數(shù)學學習與專業(yè)學習的有機結合.

三、啟下——與專業(yè)課學習、工作實踐的銜接

數(shù)學在學生專業(yè)課學習、日后工作實踐中始終承擔的是工具的角色，而大學數(shù)學為能在各行各業(yè)都適用而進行了高度的抽象，這對剛踏入專業(yè)課學習的學生難得看清專業(yè)課、日后工作實踐與數(shù)學的聯(lián)系，下面就從這兩方面來談這一銜接問題.

（一）大學數(shù)學教育與學生專業(yè)課學習的銜接

這方面可以根據(jù)大學數(shù)學老師的興趣、知識背景，將他們指派到不同專業(yè)長期教授同一專業(yè)的數(shù)學課，利用這種穩(wěn)定關系，促使數(shù)學老師能積極與對應專業(yè)的專家教授交流.首先對教學課時不足的情況，可以在這些專家的協(xié)助下刪減他們專業(yè)不會或很少涉及的部分章節(jié)；對專業(yè)課涉及頻繁的章節(jié)，數(shù)學老師甚至可以學習對應的專業(yè)基本的專業(yè)知識，理清這些專業(yè)課內(nèi)容的數(shù)量關系，使得數(shù)學老師在講這些章節(jié)時，直接以學生專業(yè)里面實例作為引例或作為運算對象，讓學生清楚數(shù)學運算的中間結果或最后結果所對應的專業(yè)里量是什么，數(shù)學里不同量之間的關系對應專業(yè)里不同量的什么關系，甚至是推導專業(yè)里的相關性質定理.這種將專業(yè)知識嵌入大學數(shù)學學習的辦法，自然能加強學生學習數(shù)學的興趣，這對學生專業(yè)能力加強也有很大的促進作用，實現(xiàn)大學數(shù)學教育與學生專業(yè)課學習的銜接.

（二）大學數(shù)學教育與學生日后工作實踐的銜接

隨著科技的發(fā)展，學生日后在不同專業(yè)里工作實踐，所涉及的對象和所面臨的情況都在發(fā)生變化，弄清它們必涉及定量分析，這時所使用的定量分析（涉及數(shù)學）方法也會發(fā)生變化，這依靠傳統(tǒng)的大學數(shù)學所教授的內(nèi)容去分析有時是行不通的，這需要學生有能抓住主要因素，自學新數(shù)學知識或處理辦法等能力去分析專業(yè)中出現(xiàn)的問題.這些數(shù)學素養(yǎng)正是數(shù)學建模中能培養(yǎng)的，這就需要大學數(shù)學老師有必要的數(shù)學建模的思想，在碰到較復雜的問題時，用數(shù)學建模分析問題的思路分析問題，這種潛移默化中學生就知道一些分析新問題或復雜問題的思路，這自然而然地就能幫助學生解決日后在不同專業(yè)里工作實踐中出現(xiàn)的新問題或復雜問題，實現(xiàn)大學數(shù)學教育與學生日后工作實踐的銜接.

四、小結

一個國家的科研、創(chuàng)新能力如何，關鍵在于這個國家接受過高等教育的人，而這與他們是否掌握好數(shù)學這個工具有莫大的聯(lián)系，大學數(shù)學教育是他們能否掌握好這一工具的關鍵環(huán)節(jié)，應做好承上（與初高中基礎數(shù)學教育銜接）啟下（與學生日后工作實踐銜接）的工作，為國家輸送優(yōu)質人才做好應盡的本分.

【參考文獻】

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