線性代數探究式教學方法改革的一點嘗試

童雯雯 汪國軍 溫道偉

【摘要】基于問題的探究式教學要求以“問題”作為教學活動出發點和落腳點，可以鍛煉、提高學生發現與解決問題的能力.這種教學模式對于培養理論與實踐相結合的全面發展高素質人才具有尤為重要的意義.作為浙江大學教學改革的一個重要方面，基于問題的探究式教學在線性代數課程方面進行了一定的嘗試.

【關鍵詞】線性代數；教學；探究式；問題

【中圖分類號】G421 【文獻標識碼】C

【資助項目】浙江大學2013年度本科教學方法改革研究項目（NO.Q7）和浙江省教育廳2012年度科研計劃項目（NO.Y201224566）.

作為大學數學課程以及代數學的基礎科目，線性代數在很多領域被廣泛應用.例如，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛擬現實等技術都是以線性代數為其理論和算法的一部分.另外，將各領域、各學科的實際問題與線性代數相互融合，把實際問題線性化是解決問題的有效途徑之一.特別地，線性代數的思想方法、公理化方法以及嚴密的邏輯推理等都是科學技術研究者所必備的基本素質之一.作為浙江大學教學改革的一個重要方面，基于問題的探究式教學在線性代數課程方面進行了一定的嘗試.

基于問題的探究式教學要求以“問題”作為教學活動出發點和落腳點，可以鍛煉、提高學生發現與解決問題的能力.這種教學模式對于培養理論與實踐相結合的全面發展高素質人才具有尤為重要的意義.

一、基于問題的探究式教學的思路

基于問題的探究式教學是指學生在教師的指導下積極主動地參與教學活動，以自己的經驗和知識為基礎，經過積極的探索和發現、親身的體驗與實踐，解決教師預設的問題，進而獲得知識.在教學過程中，學生盡可能地像科學家那樣探討解決問題的方案，經歷一個相對完整的科學研究過程，體驗發現知識、再創知識的創新過程.這種教學模式有利于培養學生的自主性，具有很強的實踐性，能夠培養學生的創新意識和創造能力.

對大學生而言，線性代數是一門重要的基礎科目，其中的矩陣、線性空間等內容是解決很多實際問題和進行科學研究的有力工具.傳統教學模式下學生獲得知識的手段只有課本和教師的講授，學生對所學知識的實踐只是完成作業和做題.因此，傳統教學模式下學生對所學內容的理解往往不夠深刻，更重要的是利用所學知識解決問題的能力較為欠缺.與傳統教學模式相比，探究式教學顯然能讓學生獲得更多的實踐機會，因此學生也能更深入地理解所學知識.探究性學習比傳統教學模式更具趣味性，因此能夠提高學生學習的積極主動性.

二、基于問題的探究式教學的實踐

在探究性教學的實踐中，我們主要從如下的方面做了一些嘗試：

1.分組學習，多增加學生在學習過程中的“戲份”

分組學習，即把教學班的學生分為幾個學習小組，以小組為單位組織開展學習和討論任務.以線性代數為例，學生可提前預習下節課的內容，并就此內容引發思考，可以學習與討論預習過程中不明白的地方.而這些學習活動的平臺，不再是以往的教學課堂，而大可以放置于類似QQ群、CC98等現在學生經常使用的網絡平臺.它的呈現，已不再是通過組織煩瑣的探究報告，而是通過公共主頁即時更新每個人的學習動態；如對問題有不同的理解與看法，大家還可以再留言討論.這樣做，不僅僅可以解決傳統分組的冗長程序，亦可節省學生的時間并且大大提高學生學習的積極性.

分組應注意以下事項：

（1）分組的原則

合作小組的組建，一般需要教師的參與.如讓學生自由組合，往往會形成同質分組，成績好、能力強的學生在一組，成績差、能力弱的學生在一組.這樣無法實現讓盡可能多的同學積極參與小組活動，損害學生的積極性和主動性.教師參與分組時要均衡學生的成績、能力、性別和家庭背景，保證同一個合作學習小組內有學習成績好、中、差的學生，有口頭表達能力強的學生，有觀察能力強的學生，有思維比較深刻的學生等；同一小組內有男有女，有來自不同家庭背景的成員，可豐富小組認識問題、分析問題、解決問題的視角.本著多樣化的分組原則，將不同專業、不同地區等等因素充分平衡，讓具有不同視野與思維的學生積極參與學習討論.這樣分組有利于促進學生的主動性，拓寬學生的知識面，培養學生多方面的素質，對于培養學生的“大智慧”有十分重要與顯著的意義.

（2）小組的人數

保持小組的小規模對于探究式教學至關重要.小組的規模偏大，會降低學生的參與程度，損害學生的主動性，甚至會讓部分學生逃避其需要承擔的任務，逃避討論活動.小組的規模小，則使學生避無可避，進而使小組的討論活動進入良性循環.因此，討論小組一般以3～6人為宜.

2.探究性課題的選擇

探究性課題的選擇，是完成探究性課題學習的關鍵.為了幫助引導學生進行問題研究，進而不僅提高學生分析問題、解決問題的能力，而且培養學生自己提出問題、解決問題的能力，我們為學生提供了一份題為“課堂教學內容延伸”的問題小冊子，里面一共列出了21個問題供學生選擇研究.這些問題的選擇是從以下幾個方面來考慮的：

（1）具有較強的探索性，有助于學生體驗數學研究的過程，形成發現問題、探究問題的意識；

（2）具有一定的啟示意義，不過于追求技巧和難度，有助于學生對數學本質的理解，掌握內在的數學思想和方法；

（3）具有一定的實際背景，有較強的應用性，能體現數學的科學價值和應用價值，開闊學生的視野；

（4）具有一定的發展余地，由此可以引出新的方法、新的問題和進一步的思考，有助于學生發揮想象力和創造力.

例如，問題冊涉及了行列式在解析幾何的應用、Gram行列式與平行六面體之間的關系、投入產出模型、圖的存儲及某種變形、在控制系統的狀態空間模型、馬爾科夫鏈，以及森林中貓頭鷹與老鼠的繁衍等等.

學生通過對這些問題的探究，不僅提高了分析問題、解決問題的能力，而且培養了他們自己發現問題、提出問題的能力.

3.教師的作用

改變傳統的教學模式并不是說教師可以稍稍放松，恰恰相反，教師的責任與任務會隨著改革的深入而愈顯重要.在探究式教學中，教師要適時關注每一個小組的學習動態，并及時地給予他們必要的指導；教師要將學生的課題進行整理，及時向全班通報一些普遍存在的問題或者普遍適用的“成果”；教師要適時共享學科的習題與其他課程學習資料，便于學生課后的提升與復習；最重要的是，教師作為學習的引導者，要抓好課堂，并監督小組的組建與學習任務的實施.

4.獎懲實施細則

為促進同學間的合作性活動，教師有必要制定小組合作學習規范及獎懲細則，以此激勵小組成員互相幫助，交流思想，共同進步.具體細則制定如下：

（1）教師可根據小組的問題研究的難度、意義和結論，給予小組相應的分數獎勵（滿分40分）；

（2）課堂上小組成員回答問題，酌情給予小組獎勵（滿分10分）；

（3）成員共享學習資料，或個人關于知識的總結，酌情給予小組獎勵（滿分20分，可另外給予小組成員獎勵性加分）；

（4）小組成員出勤的監督，如無一人有曠課、遲到等，酌情給予小組獎勵（滿分10分）；

（5）根據小組的期末整體成績（有無掛科、平均成績等），以及平時小測驗的成績，對于表現突出的，酌情給予小組獎勵（滿分20分）；

（6）期末成績評定的換算公式：

期末成績=20%×小組平時成績+20%*個人平時成績+60%×期末考試成績.

三、傳統教學向“探究性學習”方向改革的意義

1.隨著社會的發展，人們似乎越來越習慣于與他人進行網絡互動

而本次教學改革的過程中充分利用大學生與網絡的密切關系，積極組建小組，并通過網絡進行聯系.這種方式具有聯系時代特征的進步意義，充分利用網絡的資源，大大節省學生的時間與精力，學生不必時刻相互見面一邊討論問題，大可在課余時間，與同學們進行交流.這也有利于提高學生對網絡的正確應用，避免學生養成不良的上網習慣.

2.培養同學的團隊合作意識

人是社會的動物，所以作為新時代的人才，就要求學生必須具有良好的溝通能力，并且需要學會在集體利益與個人利益發生矛盾時進行適當的取舍，進而達到1+1>2的合作效果.這無論對于人才的培養還是學生自身的發展都具有十分重要的意義.

3.使得學生可以將基礎課程與專業課程進行有效的聯系，有利于學生以后的發展與深造

這樣的學習方式，會使學生更早的具有專業的思維，提高其分析問題與解決問題的能力；打破傳統應試教育對人思維的局限與禁錮，有利于科技人才的培養與科技的進步.

4.加強學生之間的聯系，使得人與人之間的關系更加和諧，減少校園安全事故的發生頻率

這樣的學習方法，使得學生可以認識很多同學，甚至會為他們構建一生的友誼.在遇到困難的時候，朋友的支持會給予他們許多幫助，從而可以減少校園安全事故的發生.

【參考文獻】

[1]高文.建構主義研究的哲學心理基礎[J].全球教育展望，2001（3）.

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