《學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)——對(duì)家庭電費(fèi)賬單數(shù)據(jù)的解讀與思考》課后反思

李春花

電費(fèi)的計(jì)算是在正確判斷電量所處檔次的基礎(chǔ)上，用乘法和加法算得，在思維的難度和計(jì)算能力上都是我們的學(xué)生能力所及，所以，在先解讀了相對(duì)簡單的水、煤賬單之后，我們利用一小時(shí)的時(shí)間，一起重點(diǎn)解讀電費(fèi)賬單。對(duì)于初中學(xué)生而言，作為家庭的成員，收集家庭賬單，了解家庭的日常開支，他們從中也感受到了尊重和責(zé)任，所以也都很樂意去做好這件事。

一、對(duì)非連續(xù)性文本的閱讀理解能力是數(shù)學(xué)學(xué)以致用的體現(xiàn)

PISA測試，上海已經(jīng)取得了矚目的成績，但在光環(huán)的背后，上海學(xué)生對(duì)非連續(xù)性文本的閱讀理解能力的排名卻不盡如人意，暴露了我們平時(shí)教學(xué)上的缺失。我們習(xí)慣于在題目中設(shè)置一定的量，這些量恰好能不多不少地用于解決問題。而現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)據(jù)繽紛復(fù)雜，如何適當(dāng)選用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題是我們應(yīng)該授予學(xué)生的能力。

電費(fèi)賬單以表格形式呈現(xiàn)，是典型的非連續(xù)性文本。賬單上數(shù)據(jù)有12類：上月抄見數(shù)、本月抄見數(shù)、倍率、用電量、單價(jià)、金額、上月結(jié)轉(zhuǎn)零頭、本月結(jié)轉(zhuǎn)零頭、抵扣往月預(yù)存電費(fèi)、本月應(yīng)付電費(fèi)、本月開票實(shí)付電費(fèi)、地方附加，其中，前6類又分峰、谷兩行。學(xué)生首先要自己研究分析，理解各類數(shù)據(jù)的不同含義，先確定好研究的重點(diǎn)是哪幾類數(shù)據(jù)。課堂通過學(xué)生的介紹和對(duì)兩份具體賬單的解讀，對(duì)峰、谷電量、電量分檔和電價(jià)有一個(gè)再復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)的過程。然后是一年12個(gè)月賬單數(shù)據(jù)的大統(tǒng)計(jì)和推算，其中4月是小高潮和重點(diǎn)，7月達(dá)到高潮，9月賬單缺失是回頭潮。在12個(gè)月的賬單中，將研究的上月抄見數(shù)、本月抄見數(shù)、用電量、單價(jià)、金額、本月應(yīng)付電費(fèi)這幾類量分別遮住其中一兩個(gè)，請(qǐng)學(xué)生補(bǔ)出。如，3月賬單，缺峰時(shí)用電量，可以由峰時(shí)金額除以峰時(shí)電價(jià)；可以由本月峰時(shí)抄見數(shù)-上月峰時(shí)抄見數(shù)；還可以由（本月應(yīng)付金額-谷時(shí)金額）÷峰時(shí)電價(jià)得出。如，7月賬單，峰時(shí)金額+谷時(shí)金額≠應(yīng)付金額，學(xué)生知道是因?yàn)榉堑谝浑A梯電量要加價(jià)的原因。但如何界定是只達(dá)到第二階梯，還是第二、第三階梯都有，那么各個(gè)階梯電量又分別是多少？不同的同學(xué)所用的方法不同，涉及的數(shù)據(jù)不同，但結(jié)果是一樣的。如，9月賬單遺失，全部數(shù)據(jù)要補(bǔ)齊，該從哪里入手？由前面的經(jīng)歷，學(xué)生已經(jīng)能判斷，電價(jià)是第三階梯，是確定的，所缺的只是電量而已，電量從何而來，10月的上月抄見數(shù)—8月的本月抄見數(shù)即可！

本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷了大量數(shù)據(jù)的收集、整理，不斷閱讀理解，體會(huì)表格的魅力，體會(huì)不同數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)，找出相互之間隱含的關(guān)系，體會(huì)解決問題思路方法的多樣性，促進(jìn)了學(xué)生立體思維能力發(fā)展和信息處理能力發(fā)展。

二、學(xué)生為思考的主體，教師發(fā)揮主導(dǎo)作用

學(xué)生們?cè)谑占~單的同時(shí)，從賬單上或其他途徑，對(duì)電價(jià)制度都有了一定的了解，通過對(duì)賬單金額的核算，對(duì)一些數(shù)據(jù)關(guān)系也有了進(jìn)一步的理解，并能制作簡單的報(bào)告。當(dāng)然，學(xué)生的理解層次不同，也不夠全面，所以，需要老師的指導(dǎo)、點(diǎn)撥。在學(xué)生對(duì)照賬單匯報(bào)自己的解讀時(shí)，作為教師，我要不失時(shí)機(jī)地提醒、追問，引導(dǎo)學(xué)生更深層次的探究。例如1，生：“賬單中的本月抄見數(shù)與上月抄見數(shù)之差是用電量。”師：“本月抄見數(shù)是本月用電量還是到本月底的年度累計(jì)用電量還是其他什么量？”其實(shí)，本月抄見數(shù)是電表開始有記錄以來的累計(jì)用電量，而至本月底的年度累計(jì)用電量=本月抄見數(shù)—1月份的上月抄見數(shù)。例如2，生：“這是第二階梯臨界點(diǎn)月。”師：“請(qǐng)問，你為什么說這是臨界點(diǎn)月？理由是什么？”例如3，生：“這里的舊上月抄見數(shù)和第二行的0，表示換過電表了。”師：“那么舊電表上的用電量43可以折算成新電表的上月抄見數(shù)（—43）。”例如4，7月賬單，峰、谷用電量都有，但峰時(shí)金額+谷時(shí)金額≠應(yīng)付金額，學(xué)生產(chǎn)生“金額去哪兒了”的疑問，那么，“金額去哪兒了”，是因?yàn)榉堑谝浑A梯電量要加價(jià)。生：“7月份是第三階梯臨界點(diǎn)月。”師：“為什么？”生：“因?yàn)槟甓壤塾?jì)用電量超過了4800度。”師：“你怎么知道的呢？”生（略微停頓）：“因?yàn)?月峰時(shí)、谷時(shí)本月抄見數(shù)分別減去1月的峰時(shí)、谷時(shí)上月抄見數(shù)之差分別是3114和1993，3114+1993=5107，5107>4800。”師：“那么本月的第二階段和第三階段電量分別是多少？”生：“5107-4800=317是第三階梯的電量，本月用電量減去第三階梯電量317就是第二階梯的電量。”師：“階梯電量理清了，對(duì)應(yīng)的電價(jià)各應(yīng)該加價(jià)多少也在前面說明了，那么本月電費(fèi)該如何計(jì)算？”生：略。教師一步步設(shè)置臺(tái)階，學(xué)生緊緊跟隨踏上臺(tái)階，將分時(shí)、分檔電量、電價(jià)準(zhǔn)確應(yīng)用到各個(gè)月的電費(fèi)核算中，將可能出現(xiàn)的情況都考慮周全，全面理解、掌握電價(jià)方案。

教師教，學(xué)生學(xué)，很容易將教學(xué)工作變成一種程序，教師依賴經(jīng)驗(yàn)，講解清楚，學(xué)生照搬，通過重復(fù)練習(xí)記住，大家都覺得枯燥無味，是一種負(fù)擔(dān)。我認(rèn)為教學(xué)應(yīng)該重在教學(xué)生如何學(xué)，如何針對(duì)學(xué)生原有的知識(shí)水平，在教學(xué)過程中盡可能多的把學(xué)生解決問題的思維過程暴露出來，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維過程中的問題，幫助學(xué)生分析，讓學(xué)生理解問題的本質(zhì)性的東西，是教師應(yīng)該主導(dǎo)的重點(diǎn)。

三、鼓勵(lì)質(zhì)疑，提倡自由問答，營造輕松的課堂氛圍來引導(dǎo)自主探究

美國心理學(xué)家羅杰斯說：“成功的教育依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍。”在教學(xué)中，理應(yīng)造成一種寬容的環(huán)境，不要對(duì)學(xué)生的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行無謂的指責(zé)，要給學(xué)生自由創(chuàng)造的天地。

1）、本節(jié)課，數(shù)據(jù)多，計(jì)算量大，但計(jì)算不是重點(diǎn)，只是借助的工具，所以，要求學(xué)生利用計(jì)算器計(jì)算，學(xué)生很開心。2）、在課堂中，我提出一個(gè)問題，學(xué)生可以舉手回答，也可以搶答。如，結(jié)轉(zhuǎn)零頭問題，學(xué)生甲對(duì)著賬單（結(jié)結(jié)巴巴）回答：“本月應(yīng)付電費(fèi)+上月結(jié)轉(zhuǎn)零頭=本月結(jié)轉(zhuǎn)零頭+本月實(shí)付電費(fèi)”，學(xué)生乙在下面直接使用數(shù)據(jù)提醒“就是上月零頭0.01+本月應(yīng)付469.32=本月零頭0.03+實(shí)付469.30。”學(xué)生乙很快得到了我的肯定，下面同學(xué)也在附和。如，1月賬單，師：“本月應(yīng)付金額是多少？”1秒內(nèi)，生X舉手回答：“老師，四百叁拾元零貳角整。”師（訝異）：“你怎么得到的？”生X：“賬單底下有大寫金額。”師：“對(duì)的，這是我的失誤，圖片剪裁沒到位。”其實(shí)，我的本意是希望運(yùn)用數(shù)據(jù)運(yùn)算得到，X同學(xué)利用了我的失誤，但他的回答沒有錯(cuò)，所以，仍然應(yīng)該肯定。也許是因?yàn)榈玫搅死蠋煹目隙ǎ褪沁@位X同學(xué)，在7月賬單解讀中有精彩的表現(xiàn)。生X踴躍發(fā)言：“前7個(gè)月的累計(jì)電量不用算，也可以判斷它超過第二檔了！”師：“請(qǐng)繼續(xù)。”生X：“假設(shè)都是第二檔，加價(jià)后計(jì)算得到的金額仍然低于應(yīng)付金額，就可以判斷一定有部分是第三檔的電量，可以設(shè)第三檔電量為，列方程解決。”師：“瞧，真厲害！好！很好！”3）教學(xué)時(shí)，教師要留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，合作探究隨時(shí)隨地都可以進(jìn)行，切實(shí)做到實(shí)效。如4月賬單，有一點(diǎn)難度，但不是最困難。師：“這個(gè)月的總電費(fèi)對(duì)嗎？是如何計(jì)算出來的？數(shù)據(jù)稍微復(fù)雜一些，給5分鐘自由思考，可以討論。”有能力的學(xué)生可以自己先思考，碰到困難再問周圍同學(xué)（不限定前后左右），困難生也可以聽別人的思路，再想想。

教師提供和諧自由的課堂氛圍，給予學(xué)生質(zhì)疑自問的空間與時(shí)間，可以讓學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的形成與發(fā)展的過程，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生，對(duì)知識(shí)的理解才會(huì)深刻。

四、探究需要思考，不僅是思考現(xiàn)有數(shù)據(jù)間的關(guān)系，我們還應(yīng)該透過數(shù)據(jù)思考得更多

電價(jià)制度方案是關(guān)系民生的大事，設(shè)置是否合理，是應(yīng)該符合絕大多數(shù)人的利益，是應(yīng)該經(jīng)得起推敲的。

本節(jié)課最后的亮點(diǎn)應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：學(xué)習(xí)研究了電費(fèi)賬單，你有什么想法？這個(gè)問題比較大，也可以問學(xué)生：“如果你作為市民代表參加價(jià)格調(diào)整聽證會(huì)，你會(huì)提出什么意見或建議？”還可以再具體一點(diǎn)，比如問：“臨界點(diǎn)月的加價(jià)價(jià)格你覺得是否合理？有更好的方法嗎？”可以回答：“給電表加裝一個(gè)小程序，確定臨界點(diǎn)當(dāng)月不同階梯的不同峰、谷電量，再按不同加價(jià)計(jì)算電費(fèi)。”或者回答：“按峰、谷電量比例確定加價(jià)價(jià)格。”也可以問：“根據(jù)你家的實(shí)際情況，這個(gè)方案對(duì)你家是否有利？”可以回答：“我家4個(gè)人，不合算。”“我家租房，需要看看東家前面的賬單了。”當(dāng)然，還應(yīng)該有重要的兩點(diǎn)，一方面是平時(shí)如何錯(cuò)時(shí)用電，緩解白天的用電緊張，節(jié)約開支；另一方面則是要強(qiáng)調(diào)如何節(jié)約用電，節(jié)約能源，保護(hù)環(huán)境。本節(jié)課在最后的“思考”這一環(huán)節(jié)處理得不是最好。一是時(shí)間問題，本節(jié)課60分鐘沒有夠用，二是應(yīng)將學(xué)生的思考重點(diǎn)往價(jià)格方案方向上引導(dǎo)，當(dāng)時(shí)的表達(dá)不是很清晰，是一個(gè)遺憾。

五、數(shù)學(xué)課程的教育意義的體現(xiàn)之一是培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)

通過對(duì)電費(fèi)賬單的解讀，學(xué)生會(huì)思考如何節(jié)約用電，如何節(jié)約能源，保護(hù)環(huán)境。在這節(jié)課后，我們?cè)谶@方面可以再做一些深入的討論。如具體到每個(gè)同學(xué)，可以出門隨手關(guān)燈，插座不用時(shí)及時(shí)關(guān)閉或拔出，電視、電腦待機(jī)時(shí)關(guān)閉……還可以由學(xué)生在校內(nèi)外自發(fā)組織一些節(jié)約用電小常識(shí)的宣傳活動(dòng)……

當(dāng)然，教學(xué)就是一門遺憾的藝術(shù)，是一個(gè)不斷最求完美的過程，需要作為教師的我不斷解讀與思考。

（作者單位：上海市民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)200438）