由一道中考數學壓軸題引發的思考和實踐

宋雷永

【摘要】 中考的命題是由各地的有關專家通過智慧的結晶，對相關的特色試題進行具體的賞析和體驗，這樣不僅可以領悟中考的相關試題評價，還可以更精準地對中考試題進行仔細剖析，在很多城市的數學考試中，數學壓軸題變得越來越靈活. 但是，學生的思維能力和邏輯推理能力并沒有得到增強，而是更加缺乏靈動性，這促使學生出現很嚴重的失分現象. 在有關中考數學壓軸題上進行具體的分析和實踐性的思考，不僅可以激發學生在數學方面的學習興趣，還可以在新課改的背景下對數學進行研究和探討.

【關鍵詞】 中考；壓軸題；例題；啟發

在很多城市，中考中關于數學壓軸題有了全新的趨勢. 在整個初中階段，關于幾何問題已經成為了熱點和難點，它強烈要求每名學生具有很強的運用能力和分析能力. 本文根據最近幾年在中考中出現的一些問題進行探究和研討.

一、問 題

（一）在△BCE中，D是CE上的一點，BE與AD相交于點F，AF = DF，EF = BF，問：EC和AB的位置關系？論證理由.

簡要分析：這道題是一道結論探索型的問題，在一個平面內兩條直線可以發生兩種可能的關系，分別為相交和平行. 根據題意所給出的圖形，可以知道EC和AB 根本不可能出現相交的可能. 因此，只要具體說明EC和AB是平行的關系就好. 根據已知的條件，可以知道AF = DF，EF = BF，根據“對角線只要互相平分的四邊形就是平行四邊形”的理論依據， 只要對AE和BD 進行連接，說明ABDE是 一個平行四邊形即可.

解析：AB與EC平行.

理由：連接AE，BD.

因為EF = BF，AF = DF，

所以，四邊形ABDE是一個平行四邊形.

因此，ED和AB 平行.

所以，EC平行于AB.

思路點撥：本題中，最大的障礙就是沒有一個較完整的圖形，將兩條直線定為最基本的要求，有關的拋物線可以不用畫出來，但是在心中一定要有數.

二、思考和啟示

這是我們在一些地區的中考中所提取出來的具有普遍性的習題. 對中考關于數學壓軸題的具體分析和啟示，在一些城市的二期課改中已經逐步從中考的教育教學中開始行動，每個中考的學生都可以從壓軸題上入手，最少會得到5分左右的分數，就不用說是其他的考試題了. 所以，今后我們的數學教育必須要扎實、穩定地進行素質教育，體現在二改之后以學生為發展基礎的教育性理念，來減輕在學業上的負擔，注重基礎上的教學和訓練，對相關的概念和主要的記憶進行掌控，爭取讓所有的學生都能夠達到新課標的最低標準. 在近幾年的中考壓軸題中，我們均可以觀察到，有關數學壓軸題不僅是對學生運算能力上的考查，也是對思維能力的考查，尤其是對數學靈活運算和分析問題的能力進行考查. 所以，我們在今后對數學的教育上，對于靈活、理解力較強的學生要著重培養，要設計出一些針對他們進行考查的問題，但是，并不要人為地去改編一些煩瑣較難的題目. 應注意一點，在立意上要新，對創新的意識和發散性的意識注重培養. 去年在沈陽的數學中考中，數學的壓軸題就和往年不同，沈陽數學中考著重考查了對有關數學方法的掌握和分析. 所以，在我們今后的教育改革中，要注重相關的思想方法，比如說在數學中常常出現的分類討論法、比較分析法和經常用到的幾何運動的一些方法，也要加強教學的要求. 在很多城市中考數學考試中，我們不難看到要想在壓軸題上得滿分也是不容易的. 在一些監考過的學校，整個考場沒有一個考生在最后的壓軸題上得滿分. 因此，在平時的數學教育中，不但要注意如何教書，同時也要注意怎樣教育人，要鍛煉學生去養成嚴密審題、準確計算和在表達規范上的學習習慣，要發展他們的學習品質.

通過對幾何問題的認真思考和仔細研究，我們可以將一些幾何性的問題載入到一些教學案例中. 但是我們要注意的是，對一些問題研究上，學生可以對相關試題進行研究和考察，對試題的培養和創新的精神進行推廣. 最近幾年對各地考題的完善和改進都相繼進行了許多創新，在中考壓軸題中設計了很多立意新穎、能力精彩的壓軸題. 但是，從各個城市中考的壓軸題中我們可以看出，都在強調選拔的功能，在數學題目上設置了諸多阻礙，出現越來越難的現象. 這對中考數學命題帶來了不小的影響，而這種影響是不能夠被忽視的. 根據上文的舉例和論述，我們知道在中考壓軸題的問題上會出現很多問題，這些問題給我們現代的教育事業帶來了諸多參考和引薦，在試題推廣和研究意識上推動了數學在教育事業上的更快發展，這使新課改下的學習和探究將變得更深入.

【參考文獻】

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