問題式教學在微積分教學中的應用

何正風

摘 要： 微積分教學是數學教學中的重點，也是難點。微積分中的相關知識由于難度較大，常常會讓學生產生畏難情緒，甚至會放棄對微積分的學習。問題式教學法應用于微積分教學的不同階段，能夠有效激發學生的學習興趣，幫助他們改變對微積分的認識，提高他們的探究能力和綜合的歸納能力，從而使他們形成數學思維，并提高他們的數學素養。

關鍵詞： 問題式教學法 微積分教學 應用

一、問題式教學法的含義

問題式教學法是將提出問題、分析問題、解決問題的整個過程貫穿在教學過程中，以學生感興趣的問題為突破口，激發學生的興趣，調動他們學習的主動性和積極性，讓學生根據自己的知識積累和經驗認識和理解新的問題，在這個過程中獲得新的知識和體會，并提高他們發現問題和解決問題的能力。這種教學法適應于每一門學科，讓學生帶著問題學習，讓他們的學習更有目的，有利于他們提高學習效率。

二、微積分教學存在的問題

微積分的學習已經開始從大學理工科或者技術學科逐漸延伸到高中，成為高中學習的一部分，可見這部分知識的重要性。通過學習，我們要讓學生認識到微積分不但是數學發展的動力，而且推動著光學、力學、天文學等自然學科的發展，是其他學科發展的理論基礎。不僅如此，微積分還推動了人類文明的發展，它不但是高等數學的基礎，而且是眾多科學的數學分析的工具，所以非常重要。

但是目前，不管是高中還是大學的微積分教學都存在一定的問題。由于微積分這部分教學的內容較多，而且學時有限，大部分數學教師在課堂上仍然采用“填鴨式”的教學方法，一節課下來，教師講得多，但提問卻很少。每堂課教師都遵循一定的教學模式，從定義出發，逐漸將定理、推論介紹給學生，然后分析例題，最后由學生進行練習。這樣的教學模式過于傳統，微積分的知識以定論的形式呈現在學生面前，學生只是知識的接受者，而不是問題的發現者。微積分中的理論非?？b密嚴格，概念也非常抽象，所以讓學生直接接受，會讓他們覺得很難理解，這也是很多學生認為微積分難學的主要原因。他們在課堂教學中總是被動地接受，而沒有主動思考，往往“只知其然而不知其所以然”，在解題時也只是機械套用公式而已，一旦題目稍有變化，他們就不知該如何下手。在這樣的情況下，久而久之，學生就會失去學習的興趣和熱情，甚至上課睡覺、逃課的現象頻頻發生。所以，數學教師要打破這種“滿堂灌”的教學模式，將問題式教學法運用于微積分的學習中，增進教師和學生之間的互動和交流，重視學生的自學能力和探索能力的培養和提高，讓學生真正“學會”微積分，“懂得”微積分。

三、問題式教學在微積分教學各個環節中的運用

在微積分的教學過程中，要在不同的階段設置不同的問題情境，才能使學生更感興趣，才能讓他們更有動力主動地思考和探索，從而達到良好的效果。

（一）在微積分教學的“導入”部分運用問題式教學法。在微積分的課堂上引入新課內容時，要有意識地通過生活中常見的或者學生熟悉的事物提出問題，這樣才能有效調動起學生的好奇心，吸引他們的注意力，讓他們充滿興趣地進行學習。比如在雙曲函數這部分內容的新課導入中，教師可以提出這樣的問題：“我們經常在公園中看到兩根桿之間會懸掛著鐵鏈，那么請同學們思考一下，這些鐵鏈都是什么曲線呢？”由于提問中的事物是學生常見的，因此他們不覺得陌生。對于這個問題，大部分學生會根據自己的知識得出“拋物線”等答案，當教師對這個答案進行否認時，就會讓學生覺得奇怪，引起他們的好奇心。接著讓他們知道，他們和古代著名的數學家一樣，犯了同樣的錯誤，在這樣的情況下，學生就會非常感興趣。在后面的學習中，他們會更加專注，也會更清楚地掌握“拋物線”和“雙曲余弦”的區別，并且印象也會更深刻。

（二）在微積分教學的講解概念時運用問題式教學法。在講解新的微積分的概念時，可以通過啟發式的提問，讓學生根據已經學過的有關聯的概念給出新知識的概念，這樣他們對新概念的掌握會更牢固，在潛移默化中也會提高他們發現問題和解決問題的能力。比如在對二元函數極限的定義進行學習時，教師可以帶領著學生復習一元函數極限的定義，并提出以下問題：1.思考二元函數和一元函數之間的區別；2.一元函數極限定義中哪個部分涉及了自變量；3.怎么定義一元函數在一點上的領域；4.二元函數比一元函數多一個自變量，那么二元函數在一點上的領域該如何表示？通過類似問題的啟發和引導，讓學生自己進行思考和探索，從他們學過的一元函數出發，尋找這些問題的答案，然后自己試著寫出二元函數的極限定義。在這樣的過程中，學生不但能夠更好地理解和掌握新的概念，而且能夠提高他們的自學能力，對于學過的知識，在得到鞏固的基礎上也可能會產生新的認識。

（三）在微積分教學講解新的內容時運用問題式教學法。在數學中，很多知識是有密切聯系的，學生一旦掌握了這些聯系，就會給他們的學習帶來事半功倍的效果，幫助他們形成數學思維。所以在微積分的教學中，講解新課時，教師要通過設置的問題有意識地聯系新知識與舊知識，讓學生在復習鞏固舊知識的同時掌握新的內容，培養他們的思辨能力和求異能力。比如在講解多元函數時，讓學生思考多元函數與一元函數在極限上的相同點和不同點，引導他們利用新舊知識的聯系理解新概念，并在講解時突出二者之間的不同之處，讓學生能夠更快地掌握到多元函數的本質。通過這樣多次的練習，學生腦海中的數學知識不再是片面和孤立的，他們會逐漸建立起微積分的知識體系，學習會越來越輕松，數學素養也會得到很大的提高。

（四）在微積分教學講解定理時運用問題式教學法。一般定理的講解很容易走向“滿堂灌”，因為是已經存在的理論，如何讓學生充分理解和掌握定理的條件和結論，是教師需要思考的問題。比如學習一元函數的可導和一元函數的連續之間的關系時，可以讓學生自己思考這樣的問題：一元函數的可導一定是連續，但是它的逆命題成立嗎？否命題又是否成立呢？如果成立了，對定理的條件和結論會產生怎么樣的影響？通過反例，幫助學生弄清楚定理之間的關系，引導他們積極思考并對定理進行大膽質疑，這樣定理的學習就不再枯燥，而且學生在學習時不會再“盡信書”，他們會習慣用批評質疑的眼光看待書上的知識，這樣有利于他們創新能力的提高。

（五）在微積分教學講解重要的方法時運用問題式教學法。在課堂上，教師教給學生的其實就是學習的方法。所以在重要方法的講解中，要在容易出錯的環節通過設置問題，讓學生注意到方法在使用時的限制和范圍，從而讓他們更清楚什么時候或者什么條件下用什么樣的方法更好。比如對于函數的極限，學生學到了等價無窮小的方式，教師可以有意識地提問：“等價無窮小什么時候可以替換加減因子，什么時候不能呢？”通過舉例讓學生總結運用這個方式的條件，這樣他們在解題時才不會用錯解題的方法。

四、結語

問題式教學法在微積分教學中應用，符合素質教育的要求。在不同的教學階段，通過不同的問題設置，能夠有效激發學生的學習興趣和學習的主動性，讓他們帶著問題進行學習和思考，提高他們的探究能力和綜合的歸納能力，從而使他們形成數學思維，并提高他們的數學素養。

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