基于概念圖的可視化教學設計分析

摘要：運用概念圖作為可視化教學工具，以傅里葉變換為例進行了教學案例的設計，并用于教學實踐。從學生反饋信息來看，圖形化的教學能夠有效幫助學生加深印象，方便記憶，且使學生更加清晰地了解到教師的教學思路，深入理解核心概念，同時用概念圖進行師生交流也便于教師及時掌握學生的掌握情況，及時調整教學方案，有效提高教學效果。

關鍵詞：可視化；概念圖；傅里葉變換；教學案例

作者簡介：李良（1974-），男，河南焦作人，河南理工大學電氣工程與自動化學院，講師；高娜（1977-），女，河南洛陽人，河南理工大學電氣工程與自動化學院，副教授。（河南 焦作 454002）

基金項目：本文系河南省教育科學“十二五”規劃課題（課題編號：[2011]-JKGHAD-0283）、河南理工大學電氣學院2012年教育教學改革研究項目（項目編號：2012DQJG10）的研究成果。

中圖分類號：G642.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）05-0072-02

可視化是指通過可以覺察的視覺方式將思維進行外化呈現的過程，研究的是視覺表征在改善兩個或兩個以上人之間知識創造和傳遞中的應用。它能夠大大提高學習者思維認知的表現。在伍國華和李克東的研究中，根據主要功能將知識可視化教學工具分為兩類——概念關系圖與思考步驟圖，前者包括概念圖、知識地圖與語義網絡，后者包括思維導圖與認知地圖。這兩類知識可視化形式都能對學習產生積極的效果。[1，2]本文以傅里葉變換為例繪制了概念圖，并將其運用于教學設計和討論，使學生對基本理論的核心概念有了更清晰和深入的認識。

一、概念圖

概念圖又稱為概念地圖、心智圖等，通常是將有關某一主題不同級別的概念或命題置于方框或圓圈中，再以各種連線將相關的概念和命題連接，形成關于該主題的概念或命題網絡，從而以形象化的方式表征學習者的知識結構以及對某一主題的理解。作為可視化教學工具，它可以幫助教師構建教學模型，表達自己教學模式中的內在要素與相互關系，起到對教師教學經驗抽象表征的作用，同時也便于師生及時交流信息，促進學習者的相互理解。

概念圖由概念節點和帶有標簽的連線組成。節點用于表示某一命題或知識領域，節點之間的連線表示概念之間的內在邏輯關系。連線上可以用箭頭表明概念之間的邏輯關系方向，連線上的標簽表示概念之間是如何或者通過什么方式建立聯系的。概念、命題、交叉連線、層級結構是概念圖的四個圖標特征。[3]

二、教學案例設計

傅里葉變換是信號處理理論的核心內容，因此在信息類專業課程體系中占有重要地位。筆者在教學過程中發現，盡管學生在高等數學中已經學習過傅里葉級數的概念，而且在多門專業課程中也都運用傅里葉變換來解決工程問題，但由于遺忘或者在高等數學學習過程中對于該理論的用途不夠明了，沒有引起足夠重視，因此對于各種不同形式的傅里葉變換仍然感到難以深入理解，學完以后對傅里葉變換的認識僅僅停留在“只是一個看不懂的公式”的程度。同時由于該課程概念抽象，公式繁多，課堂容量大，因此找到有效的教學方法對教師的工作也非常有必要。

針對傅里葉變換教學中發現的問題，用概念圖設計教學方案如下。同時考慮到概念圖工具在課堂中使用要遵循循序漸進和耐心施教的原則，[4]將概念圖按照課堂教學的順序逐步展開，由簡到繁。

1.傅里葉變換的四種不同運算對象[5，7]

首先，要區分各種不同形式的傅里葉變換之間的關系，必須明確其處理對象的特點，因此根據連續性和周期性構建初步的概念圖，如圖1所示，星形框表示傅里葉變換，其處理對象分為時間連續和離散兩種信號，根據信號周期性進一步分成四種，用樹狀結構表明其關系。圖中圓角矩形框標明了四種不同信號的頻譜，由此可以進一步找到規律，即時域和頻域的對應關系為：一個域的連續性對應另一個域的非周期性，一個域的離散性對應另一個域的周期性。而時間連續信號與離散信號之間可以通過抽樣進行轉換，遵循奈奎斯特抽樣定理。

2.有限長序列的離散傅里葉變換（DFT）的引入[5]

由于這四種形式的傅里葉變換在時域或頻域不都滿足離散且點數有限的條件，不適合直接用計算機實現，因此引入了有限長序列的傅里葉變換，即DFT。將DFS限制在一個周期（主值區間）上進行，即有限長序列的離散傅里葉變換（DFT），這樣既保持了原信號完整的頻譜成分，又滿足了計算機運算的要求。盡管是有限長序列，但它隱含有周期性。圖1中用箭頭和橢圓框標明了DFT與DFS的關系，并用計算機圖標和云形框對其特點進行了注釋。

在工程應用中，對于連續信號的傅里葉分析也可以用DFT逼近，但是逼近過程中必然會產生誤差，這部分內容也用云形注釋框進行注釋。

3.傅里葉變換與拉普拉斯變換和z變換的關系[5-7]

電子信息類專業課程必定包含三種基本變換，即拉普拉斯變換，傅里葉變換和z變換，但很多學生不理解為什么要學習這三種變換以及他們之間有什么聯系。

如圖1中星形框所示，拉普拉斯變換用于分析連續時間信號，而z變換用于分析離散時間信號。

對于連續時間信號而言，盡管傅里葉變換能夠對大部分信號進行頻域分析，但也有一些連續信號，比如按指數增長的信號，當時其傅里葉變換的積分式不收斂，因此不能用傅里葉變換來分析。于是將這樣的信號乘以衰減因子，重新代入傅里葉變換式中，就得到了拉普拉斯變換。反之，對于拉普拉斯變換來說，當S域的復變量限制在虛軸上時，實際上就是該信號的傅里葉變換，因此可以說，連續信號的傅里葉變換是一種特殊的拉普拉斯變換，而拉普拉斯變換則是更一般形式的傅里葉變換。

同理，z變換適用于分析離散時間信號，與離散信號的傅里葉變換之間的關系類似于連續信號的拉普拉斯變換和傅里葉變換，如圖1所示。而z變換可以看做離散形式的拉普拉斯變換，兩者之間的關系如圖1右側菱形框所示，即s域與z域的映射關系。兩個域之間的對應關系用右側的坐標平面表示，一目了然。此圖的主要目的是為了幫助學生有效學習，不僅可以用于課堂展示，也可以作為學生自學的輔助材料，其網狀結構能有效說明概念之間的聯系，具有自明性，即使沒有老師的講解也容易看懂。本文從傅里葉變換入手逐步展開，順次引出傅里葉變換的幾種不同形式以及拉普拉斯變換和Z變換，在實際教學中也可根據教學內容選擇合適的切入點，以便配合不同教材的編排順序。

三、概念圖教學案例應用

筆者做了兩種形式的教學嘗試。方式一：不使用概念圖，按照教材編排順序進行課程講授和總結；方式二：運用概念圖，依照由簡到繁的原則，從一個中心主題開始（本案例從傅里葉變換引入），依次展開進行講解。課堂講授完畢之后，布置概念圖作業，然后用概念圖和學生進行交流討論，共同修改完成總圖。根據學生的反饋意見，采用第一種方式教學，學生對概念的理解比較困難，知識結構不清晰，機械記憶，容易遺忘。采用第二種方式教學，學生對知識體系的整體框架、相互之間的聯系等都有較清晰的認識，且借助圖形方式記憶更深刻，更容易理解。

由此可見，概念圖對于幫助學生把握概念之間的聯系及整體知識結構框架有明顯的作用。尤其是對于已經完成階段學習或者學完整門課程的學生，通過繪制概念圖，不僅有助于重新梳理知識、整理思路，而且能夠從中發現自己學習的薄弱環節，便于有針對性地復習。從學生對知識的表述情況來看，運用概念圖進行學習，學生能夠完整準確而清晰地表述概念，也就是將老師的知識變成了自己的知識，完成了隱性知識到顯性知識的轉化，做到真正地掌握和理解概念，實現了有效的學習。

筆者在授課過程中運用概念圖，從一個中心概念節點出發，由點及面，逐步按照與其相關的定理、公式展開，拓展到下一個概念節點。這種方法更便于實現隱性知識的顯性化，不僅教師能自己“意會”，而且能夠向學生“言傳”，使學生能夠直觀地“看到”老師的思維過程，同時老師能夠根據學生現場的反應及時了解學生的掌握情況，把握課堂節奏。

在總結復習過程中布置概念圖作業并用圖形組織師生交流，也有助于老師及時了解學生接受知識的程度，便于調整教學內容，改進教學方法。

四、結論

對于大學教育來說，比傳授知識更重要的是教會學生有效的學習和研究方法，在信息時代這一理念越來越受到重視，可視化教學方法對教學效果的提高作用在很多領域得到了證實。本文采用了概念圖作為可視化教學工具，以傅里葉變換為例進行了教學設計。教學實踐的結果證明，使用概念圖教學更易于清晰展現教學思路，建立概念之間的相互聯系，構建完整的知識網絡。生動形象的可視化圖形更便于學生記憶，提高學生學習的興趣，不但對于學生來說是非常好的學習工具，而且可以作為師生交流探討的工具，使教學從單向傳輸變成了雙向互動，幫助教師了解教學實際效果，及時根據學生反饋的信息調整教學內容和方案，有的放矢，提高了教學效率。

通過實踐發現，繪制和應用概念圖時還應注意以下幾點：概念圖作為記錄思維過程的可視化工具，其主要目的是通過圖形方式傳遞和交流知識，因此要求自明性強，結構清晰，容易理解；將其應用于教學時，應從簡到繁，逐步展開，條分縷析，也就是說，讀圖應該有合理的順序，根據學習者的知識儲備情況找到恰當的切入點；另外，概念圖用于交流的效果比單純讀圖要好，因此師生共同繪制和修改概念圖，會對雙方都有很大的促進作用。

參考文獻：

[1]教育部人事司.高等教育心理學[M].北京：高等教育出版社，

1998.

[2]伍國華，李克東.知識可視化教學應用的元分析研究[J].電化教育研究，2011，224（12）：84-90.

[3]胡小勇，王泳，榮梅.概念圖教學實訓教程[M].南京：南京師范大學出版社，2008.

[4]張紅波.概念圖應用于課堂教學的實踐研究[J].中國電化教育，

2010，（7）：104-108.

[5]程佩青.數字信號處理教程[M].第三版.北京：清華大學出版社，

2007.

[6]吳大正.信號與線性系統分析[M].北京：高等教育出版社，2005.

[7]鄧新蒲，吳京.傅里葉級數的起源、發展與啟示[J].電氣電子教學學報，2012，34（5）：1-4.

注：高娜為本文通訊作者。

（責任編輯：王意琴）