“誤差理論與數據處理”課程的教學改革與實踐

摘要：“誤差理論與數據處理”課程是測控技術與儀器專業的一門專業基礎課，課程的教學體系一定程度上反應了本學科的專業特色，對于該專業的人才培養具有極其重要的意義。結合“誤差理論與數據處理”課程的特點，分析了以往教學中存在的問題，有針對性地提出了具體的教學改革與實踐措施，取得了一定的效果。

關鍵詞：教學改革；誤差理論與數據處理；教學內容；教學手段

作者簡介：范錦彪（1974-），男，山西祁縣人，中北大學計算機與控制工程學院，副教授；馬鐵華（1964-），男，山西交城人，中北大學計算機與控制工程學院副院長，教授。（山西 太原 030051）

基金項目：本文系中北大學教改項目（項目編號：201215）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）05-0140-02

“誤差理論與數據處理”作為高等學校儀器科學與技術學科測控技術與儀器專業的一門必修專業基礎課，旨在幫助學生建立測量精度與不確定度的概念。通過該課程的學習，使學生掌握測量數據處理的基本理論與方法，學會對測量數據做出正確的分析和客觀的評價，并能根據被測量值的精度要求，合理地選擇測量儀器，科學地設計測試方法。學生對該課程知識掌握的好壞，直接影響到其后續專業課程的學習，并將對其今后從事的檢測、計量、儀器設計及制造等工作產生持續而深遠的影響。為了達到教學目標，滿足社會對工程型復合人才培養的需求，依據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，[1]結合中北大學（以下簡稱“我校”）測控技術與儀器專業的特色，對“誤差理論與數據處理”課程的教學與實踐進行了改革與研究。

一、以往教學中存在的問題

1.內容與課時相悖

“誤差理論與數據處理”課程所涉及的知識點包括誤差理論、數據處理、最小二乘法、回歸分析以及動態測試數據的處理及測量誤差的評定等，內容豐富，重點難點多，教材要求的最低學時數為56學時。[2]然而隨著測控技術與儀器本科專業人才培養方案的改革，專業課程的課時數都進行了相應的調整，該課程的總學時從2003年的48學時壓縮為目前的40學時，有限的課時無法滿足講授全部內容的要求。

2.理論與實踐脫節

“誤差理論與數據處理”課程以概率論、數理統計、矩陣理論和隨機過程等為基礎，且隨著理論研究的深入，灰色系統理論、模糊集合理論等非統計理論在測量誤差的分析與處理中開始應用，[3]使得該課程的理論體系變得更為完善，與之相適應的教材也不斷出現。然而這些教材在逐步完善理論體系的同時，卻忽略了實踐性訓練方面的內容。[4，5]同時由于實驗條件有限，目前的教學只能借助計算機開設一些測試數據處理的實驗，缺乏對測量誤差及其來源的根本性認識，導致學生在學完該課程后，仍不能運用所學知識指導測試實踐，解決實際問題。

3.教學設計與能力培養偏離

根據現行大綱和現有教材編排教學體系，必然會導致該課程的教學內容向理論部分傾斜，即只強調誤差與數據處理理論部分的講解，而忽略對學生動手能力的培養，只強調測得數據后的誤差分析及處理，而對分析中得到的結論及出現的問題反過來如何指導測量過程缺乏設計，造成教學設計的單向性。

4.教學手段與教學效果不符

目前的高校本科教學趨于多媒體化，且多媒體課件在網上隨時隨處可以下載。對于像“誤差理論與數據處理”這種理論性、實踐性、邏輯性都很強的課程，如果僅僅依靠多媒體教學，那么當多媒體課件尤其是那些集聲、像、圖、文于一體的課件，如同電影一樣一頁一頁地翻過去之后，在學生大腦中留下的可能是一片空白，學生對前后知識的理解連貫性很難形成。教學內容的理論化，教學設計的單向性，使得這種比較單一的教學手段雖然在一定程度上激發了學生對該課程的學習欲望，吸引了學生的注意力，但難以達到良好的教學效果。

二、教學改革措施與實踐

針對上述問題，教學組積極進行教學探索，形成一系列的改革措施，并對某些措施進行了教學實踐。

1.精心構建教學體系，合理整合教學內容

“誤差理論與數據處理”課程要求學生能正確處理測量和實驗數據，合理設計和選用測試儀器和測量方法，正確組織實驗過程。為此，應根據專業培養目標，依據“學以致用”原則，結合本校測控專業特色，以學生畢業后的就業去向為導向，科學構建教學體系，同時緊跟科技發展，不斷更新教學內容。

我校測控技術與儀器是國家級特色專業，專業特色之一是非電量的動態測試。一個完整的動態測試系統主要包括三個部分：傳感器、信號調理電路和數據采集電路，在系統的各個環節都會引起測量誤差，因此構建教學體系時應該以動態測量的誤差及數據處理為主。然而由于誤差理論起源于靜態，且動態測量誤差的分析處理方法是在靜態的基礎上發展起來的，所以靜態測量的誤差及數據處理在教學體系中也應該有所體現。以參考文獻[1]給出的《誤差理論與數據處理》教材為例：靜態測量的誤差部分，包括誤差的判別、合成與分配、擬合與回歸，在先修課程中已不同程度的涉及到，所以可壓縮到14學時；測量不確定度是現代誤差理論的重要組成部分，既來源于經典誤差理論，又是對經典誤差理論的補充與完善，應重點講解，安排6個學時；動態測試數據處理及動態測量誤差評定部分的內容最能體現專業特色，是儀器儀表類專業學生畢業后在工作實踐中經常要用到的知識，但由于該部分內容的先修課程為“隨機過程”，而該課程在本科階段沒有開設，所以必須給學生講解隨機過程的相關理論，這部分內容分配10學時。這樣把理論課時整合在30學時，余出的10學時為學生的實踐環節。

2.強化課程實踐環節，提高學生動手能力

“誤差理論與數據處理”課程雖源于實踐，但理論性強，因此教學過程中必須將理論與實踐結合起來，以加深學生對所學知識的理解，增強其學習的目的性和主動性。

首先，要結合測控專業的特色，講解誤差分析與處理的過程，教會學生利用分析計算結果反過來指導測量過程。比如在講解不確定度來源時，以動態測試系統為例，重點從傳感器、信號調理和數據采集三個方面來分析誤差的來源，在具體求得每個分項的不確定度分量后，可利用不確定度的基本合成方法進行合成，而后依據合成結果和分項誤差在總誤差中所占的比例反過來指導測試系統的設計。

其次，開設針對性的實驗課程，在教學時應盡量進行實際的數據收集實驗以及利用計算機進行數據處理。實驗教學是該課程教學環節的重要組成部分，通過與其他課程實驗的有機結合，可以幫助學生理解鞏固課堂上的理論知識。比如，本課程的實驗可以和“傳感器原理”課程的實驗相結合，學生在實驗中自己觀察實驗現象，分析誤差來源，利用所測數據進行最小二乘法擬合，求得傳感器的靈敏度，還可根據誤差分量計算靈敏度的不確定度。

3.綜合運用教學手段，提升課堂教學效果

教學方法與手段是課堂教學的靈魂，是連接師生關系的紐帶，是實現“教”與“學”完美結合的途徑。教師只有把現代化、多樣化的教學手段運用到課堂教學，才能最大限度地激發學生的興趣和潛能；只有把傳統“填鴨”式的教育模式自覺轉化為“引導”式的教育模式，才能提高學生對知識的追求欲望；只有把“要我學”變為“我要學”、“我愛學”，才能形成良好的教學機制，達到最佳的教學效果。

（1）傳統教學與現代教學的有機結合。誤差理論與數據處理內容豐富，如果僅采用多媒體教學，容易造成教師授課速度快、學生反應相對滯后的現象，給學生帶來知識點理解上的困難；如果僅采用傳統的板書教學，那么教師在課堂板書的時間可能會多于對當日課程重點、難點的講解時間。因此，把傳統教學方式與多媒體教學手段相互配合，將適合多媒體表達的提綱、概念等內容以多媒體形式展示，對重要結論的推理、重點習題的求解等采用板書形式進行詳細講解，使學生對所講內容心中有數，做到前后對照、融會貫通。這樣既能充分體現多媒體教學形象直觀的特點，又能發揮教師的主導作用，使學生更好地理解、掌握所學知識。

（2）啟發式和交互式教學方法的適當引入。在合理利用多媒體和板書組織課堂教學的同時，采用啟發式教學方法，讓學生帶著解決問題的愿望主動參與教學過程，使心存的疑問隨著對課堂內容的掌握逐步得到解決。以當前國內外最新的科技成果或最新發生的焦點事件為背景，引導學生利用誤差理論中所學的知識來解釋這些成果與事件中的個性問題。如怎樣利用該課程中有關測量的知識解釋甬溫高鐵的動車相撞事故，如何利用精度理論解釋宇宙飛船與空間站交會對接中的有關控制部分精度，怎么選擇時間計量儀器測量奧運會田徑百米賽跑的成績等。此外教師還應注重師生之間的交流，采用開放型的互動教學方式，在教學過程中實行教與學角色的轉換，鼓勵學生主動參與教學，培養學生的思維和表達能力。比如，對一些典型的例題，事先應要求學生以作業形式在課外先行求解，然后把求解思路、過程及步驟加以整理，并在后續的課堂中給大家講解。

（3）科研實踐與書本內容的實時融合。在誤差理論與數據處理內容講解的過程中，實時結合自己的科研工作實踐，做到理論來源于實踐，反過來又去指導實踐。本教學組成員長期從事動態測試技術的研究，在測試誤差及數據處理方面積累了寶貴的經驗，依據這些數據和經驗總結出來的實例已被引入課堂教學，幫助學生更好地理解理論知識。比如，在講解到動態測量誤差時，將某項目在立項論證時對加速度測量精度要求的分析論證過程作為實例給學生講解；在講解最小二乘法時，將對高g值加速度傳感器沖擊靈敏度校準過程靈敏度及其不確定的求解過程引入課堂，一個實例涵蓋了教材第五章“線性參數最小二乘法”從最小二乘法原理到精度估計的全部內容。這些分析過程既有實測數據，又有將誤差理論知識運用到實際科研工作的分析過程，真正做到理論與實踐的緊密結合。

三、效果分析

教學改革既要符合《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》，又要凸現本校的專業特色，因地制宜地進行，所以改革的效果需要經過幾屆甚至十幾屆學生的實踐才能體現出來。雖然如此，但經過教學組幾年的積極嘗試，本課程的教學水平和教學質量有了明顯的提高。主要體現在：提高了學生的學習興趣和積極性，反映在上課出勤率明顯提高；培養了學生獨立分析問題的能力，反映在獨立完成課后習題的求解，類同作業數明顯下降；提高了學生的動手能力，反映在實驗課上學生能夠根據實驗要求積極主動地自行設計實驗過程、編寫和調試實驗程序。

本項改革，雖然取得了一定的效果，但是要切實履行上述改革措施，還存在一定的困難。比如“誤差理論與數據處理”在測試鏈中處于末端，從有助于學生理解認知的角度出發，該課程的開設應在“傳感器原理”、“測控電路設計”等課程之后。實際上恰恰相反，這就使得在“誤差理論與數據處理”課程很難讓學生從根本上認識誤差產生的真正原因，增加了綜合性實驗開設的困難。因此該課程的改革要順利進行，并取得良好的效果，需要得到整個測控技術與儀器專業的課程體系改革的支持。改革步履艱辛，但效果初見端倪，相信在教學組成員的共同努力下，經幾年的探索與實踐，一定會取得可喜的成績。

參考文獻：

[1]國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）[EB/OL]. http：//www.china.com.cn/policy/txt/2010 -03/01/ content_19492625_7.htm.

[2]費業泰.誤差理論與數據處理（第6版）[M].北京：機械工業出版社，2012.

[3]王中宇，劉智敏，夏新濤，等.測量誤差與不確定度評定[M].北京：科學出版社，2008.

[4]宋愛國，崔建偉，符金波.“誤差理論與數據處理”課程的教學改革[J].電氣電子教學學報，2012，34（1）：12-13.

[5]吳石林，張玘，劉國福，等.《誤差理論與數據處理》課程教學改革初探[J]. 高等教育研究學報，2011，34（4）：80-81.

（責任編輯：王意琴）