“電工學(xué)”課程中的思維方法及教學(xué)引導(dǎo)研究

摘要：非線性特性的線性化、分解與疊加、動態(tài)化為靜態(tài)、對偶、等效變換等方法是電工學(xué)中常見的思維方法。在教學(xué)過程中注重對思維方法的概括與引導(dǎo)可以幫助學(xué)生理解所學(xué)定理、定律及分析方法的本質(zhì)，從而掌握電路分析的基本規(guī)律，形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到牢固記憶所學(xué)知識的目的。

關(guān)鍵詞：電工學(xué)；思維方法；教學(xué)引導(dǎo)

作者簡介：吳顯金（1971-），男，苗族，湖南鳳凰人，中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，講師。（湖南#8194;長沙#8194;410083）

中圖分類號：G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2014）14-0073-02

“電工學(xué)”是一門非電類專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課程，它包含了電路分析、電器控制、模擬電子技術(shù)和數(shù)字電子技術(shù)四部分，有著內(nèi)容多、知識面廣、理論抽象等特點。[1]正因如此，學(xué)生在學(xué)習(xí)“電工學(xué)”課程時常常感覺知識點多，不容易理解，前后知識不能融會貫通，學(xué)習(xí)時缺乏激情與興趣，考試后很快忘記，達(dá)不到教學(xué)培養(yǎng)的目標(biāo)，更談不上應(yīng)用所學(xué)知識去解決生活中所碰到電學(xué)問題。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因一方面是由于教學(xué)過程中往往只注重理論知識本身的分析與講解，缺少實際應(yīng)用與實踐，從而使學(xué)生認(rèn)為學(xué)無所用，缺乏學(xué)習(xí)激情；而更主要的原因則是在教學(xué)過程中教師往往只注重對定理、方法的講解，忽視了對定理、定律產(chǎn)生背景的分析，更沒有從方法論的角度去引導(dǎo)學(xué)生尋找一般規(guī)律。因此，學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中容易感覺所學(xué)知識點前后孤立而無法將所學(xué)知識有機(jī)地聯(lián)系在一起，只能為了應(yīng)付考試而機(jī)械地背記知識內(nèi)容，達(dá)不到對知識的深刻理解與掌握。

實際上，“電工學(xué)”課程內(nèi)容中允滿了許多科學(xué)的思維方法。非線性特性的線性化、分解與疊加、動態(tài)化為靜態(tài)、對偶及等效變換是最常用的思維方法。如果教師在教學(xué)過程中能夠?qū)Σ煌乃季S方法進(jìn)行概括和總結(jié)，并引導(dǎo)學(xué)生將這些思維方法貫穿于整個學(xué)習(xí)過程，則可以幫助學(xué)生理解所學(xué)理論的本質(zhì)，使得學(xué)生能夠自行歸納和總結(jié)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從而增強(qiáng)對所學(xué)知識的記憶，將知識融會貫通，形成自己獨(dú)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。此外，思維方法的引導(dǎo)還可以進(jìn)一步讓學(xué)生掌握化復(fù)雜為簡單的一般方法，從而能夠創(chuàng)造性地利用已學(xué)方法去解決未知問題。

一、非線性特性的線性化方法

含有非線性元件的電路是非線性電路，對于非線性元件或非線性電路的分析都較為困難。而非線性特性的線性化方法是在某些特定條件下可以將非線性元件轉(zhuǎn)化為線性元件，將非線性電路轉(zhuǎn)化為線性電路，從而采用線性化的理論與方法來進(jìn)行分析和計算。如二極管、雙極型晶體管都是非線性元件，因此含有二極管和雙極型晶體管的電路都是非線性電路。但在小信號條件下，由于小信號引起的二極管導(dǎo)通壓降的變化量和流過電流的變化量的伏安關(guān)系可以看成是一小段直線，因此此時的二極管就可以看成是線性元件。同樣，在小信號條件下，雙極型晶體管可以用一個由電阻和受控電流源所組成的小信號模型來等效，此時雙極型晶體管就變成了線性元件，含有雙極型晶體管的基本放大電路也就變成了線性電路，因此可以用線性電路的分析方法對放大電路做靜態(tài)分析和動態(tài)分析。動態(tài)分析中的微變等效電路法實質(zhì)上就是小信號條件下非線性電路線性化后的一種動態(tài)分析方法。

二、分解與疊加的方法

分解與疊加的方法本質(zhì)上是把復(fù)雜事物分解成簡單事物的一種簡化方法，其最典型的應(yīng)用就是疊加定理。疊加定理對含有多個電源的復(fù)雜電路分解成單個電源或分組電源的簡單電路，則求多個電源共同作用下復(fù)雜電路的響應(yīng)就可轉(zhuǎn)化為求單個電源或分組電源的簡單電路響應(yīng)，最后再將求得的量相加。

除此之外，分解與疊加的方法還分別運(yùn)用在非正弦周期信號電路、動態(tài)電路、基本放大電路、運(yùn)算放大電路等電路的分析中。[2]在非正弦周期信號電路中，先需要進(jìn)行諧波分析，求出非正弦周期信號電源的直流分量和各次諧波分量，然后再求出直流分量和各次諧波分量分別單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的電壓和電流，最后將屬于同一支路的分量進(jìn)行疊加得到實際的電壓和電流。在一階動態(tài)電路的分析中電路的全響應(yīng)可以分解成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。基本放大電路則可以分解成直流通路和交流通路，電路中的電壓或電流瞬時量則是直流分量與交流變化量之和。信號加法和減法等運(yùn)算放大電路的分析與計算也可以看成是多個信號單獨(dú)作用時電路輸出相加的結(jié)果。

三、動態(tài)化為靜態(tài)的方法

在電路分析與計算中對于隨著時間變化而變化的物理量如何描述和計算是困難的。如果直接采用瞬時值來描述，由于其值不固定，因此通常沒有任何意義；而采用變化量的瞬時值表達(dá)式，則計算時將會很麻煩。動態(tài)化為靜態(tài)的方法是采用固定不變的恒定量來表示變化量，并用該恒定量的計算來代替變化量的計算。

動態(tài)化為靜態(tài)的方法應(yīng)用之一就是用有效值來描述交流電的大小，用相量來表示正弦量。對交流電有效值的定義的目的就是用一直流電的數(shù)值去計量交流電的大小。而對于按正弦規(guī)律變化的正弦量來說由于其三要素中的角頻率在線性電路中基本不變，可以不用考慮，因此在表示正弦量時只需要幅度和初相位即可。如果一個復(fù)數(shù)的模等于某一正弦量的幅度并且復(fù)數(shù)的輻角等于該正弦量的初相位，則這個固定的復(fù)數(shù)就可以表示該變化的正弦量。

動態(tài)化為靜態(tài)的方法應(yīng)用之二就是交流電路的分析。相對于直流電路，交流電路的分析與計算是學(xué)生最難理解和最難掌握的內(nèi)容之一。除了概念多外，對于交流電路分析方法難以掌握的主要原因還包括：一是電路中的電壓和電流不僅是變化量，而且通常還存在相位差；二是電路中不僅有電阻，還有電感和電容，元件類型多，且具有不同的伏安關(guān)系。采用動態(tài)化為靜態(tài)的方法則可以將交流電路的分析和計算轉(zhuǎn)化為直流電路來進(jìn)行。對于一個給定的交流電路，只要將電路中的正弦量用相量表示，電阻、電容和電感統(tǒng)一用阻抗來表示，則阻抗具有類似于直流電路中電阻的性質(zhì)，得到交流電路的相量模型。對相量模型的分析和計算完全可以用直流電路學(xué)過的基爾霍夫定律、支路電流法、節(jié)點電壓法、疊加定理、戴維寧定律等進(jìn)行，并且分析、計算步驟完全與直流電路的分析與計算步驟相同，唯一不同的是此時的計算是相量和阻抗間的復(fù)數(shù)計算。

動態(tài)化為靜態(tài)的方法另一個應(yīng)用是一階電路的暫態(tài)分析。對于一階電路的暫態(tài)分析采用三要素法。三要素法的實質(zhì)就是求初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)。對于電容電壓和電感電流的初始值是根據(jù)換路定律用換路前一瞬間的電路求出，而其他響應(yīng)的初始值則是用0+等效法用換路后一瞬間的電路求出。無論是換路前一瞬間的電路還是換路后一瞬間的電路實際都是電路處在穩(wěn)態(tài)，因此求初始值的方法實際是直流電路的分析與計算方法。穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)則是電路換路后到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)時求出的值，其求法也仍然是直流電路的分析與計算方法。

四、對偶方法

非嚴(yán)格意義上的對偶是指兩類變量在性質(zhì)或結(jié)構(gòu)上具有類似的形式。

電工學(xué)中許多變量、電路和定律都具有對偶的性質(zhì)，[3]如短路與開路、電阻與電導(dǎo)、電感與電容、理想電流源與理想電壓源、受控電流源與受控電壓源、電阻串聯(lián)與并聯(lián)、基爾霍夫電流定律與基爾霍夫電壓定律、支路電流法與結(jié)點電壓法、戴維寧定理與諾頓定理、串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振、感性電路與容性電路、有功功率與無功功率、三相電源的星形接法與三角形接法、星形負(fù)載與三角形負(fù)載、零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)、NPN型晶體管與PNP型晶體管、數(shù)字電路中的數(shù)字邏輯公式等等。可見，利用對偶性可以幫助學(xué)生掌握記憶規(guī)律，減少記憶量。

五、等效方法

電工學(xué)中的等效方法是基于伏安特性的等效。現(xiàn)有電路1和電路2，如果這兩個電路都能夠向電路3提供相同的工作電壓和工作電流，則對于電路3來說，電路1等效于電路2。

等效方法是電工學(xué)中電路分析的一種重要方法，其典型的應(yīng)用是戴維寧定理。利用戴維寧定理可以將含有一個或多個電源的有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個電壓源和一個電阻作串聯(lián)，從而將復(fù)雜電路轉(zhuǎn)化為簡單電路，以便于計算和分析。而且戴維寧定理特別適合于工程上的應(yīng)用，在實際應(yīng)用時只需用萬用表測量出二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和無源時的等效電阻，就可以得到戴維寧的等效電源模型。

在電路分析時，還可以利用等效方法化簡電路。如將戴維寧電源模型與諾頓電源模型相互轉(zhuǎn)換，以便將電壓源串聯(lián)或電流源并聯(lián)；對于電壓源與其他元件的并聯(lián)則可等效為電壓源本身；電流原與其他元件串聯(lián)可等效為電流源本身。

除此之外，還可以在三相電路分析中利用等效的方法在已知電路中添加外部電路以使電路看起來更加完整、清晰和明白。例如，在學(xué)習(xí)對稱三相電路中對稱三相負(fù)載性質(zhì)時，要求出負(fù)載的線電壓和相電壓、線電流和相電流的關(guān)系。對于初次學(xué)習(xí)的同學(xué)來說，往往對只畫出三相負(fù)載的電路看不習(xí)慣，而更習(xí)慣于看包含有三相電源的完整電路，因此經(jīng)常糾纏于與三相負(fù)載所連接的三相電源究竟是星形連接還是三角形連接。事實上，從等效的概念可知，三相電源無論是星形連接還是三角形都可以，只要能夠向三相負(fù)載提供相同的線電壓就不會影響到分析結(jié)果。因此，如果三相負(fù)載為星形接法，則可以外補(bǔ)一個星形連接的三相電源；而三相負(fù)載為三角形接法則可以外補(bǔ)一個三角形連接的三相電源，以構(gòu)成一個完整的電路，這樣構(gòu)成的電路十分便于選擇合適的回路進(jìn)行分析和計算。

六、結(jié)論

“電工學(xué)”教學(xué)中，教師不僅要講解知識點本身，還應(yīng)該對知識點所牽涉到的思維方法進(jìn)行概括、總結(jié)和引導(dǎo)，使學(xué)生在理解定理、定律及方法本質(zhì)的基礎(chǔ)上能夠自行歸納總結(jié)，掌握基本的分析規(guī)律與方法，對所學(xué)知識融會貫通，真正做到學(xué)得“活”，記得“牢”。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐介.電工學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2005.

[2]焦陽，高玲.貫穿于電工學(xué)之中的疊加原理[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，

2010，(1):133-134.

[3]鄧紅雷，李春茂.“電工學(xué)”教學(xué)方法的探索與實踐[J].中國電力教育，2009，(6):31-32.

（責(zé)任編輯：王意琴）