“電路分析基礎(chǔ)”中疊加原理的教學(xué)思路分析

摘要：疊加原理是“電路分析基礎(chǔ)”課程的重要內(nèi)容之一。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究能力，提出一種新的教學(xué)思路，教學(xué)過(guò)程包括引例設(shè)疑、結(jié)果分析、仿真驗(yàn)證、歸納總結(jié)、深入發(fā)掘等環(huán)節(jié)。在教學(xué)過(guò)程中，始終以學(xué)生為主體，注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，實(shí)踐證明這種教學(xué)思路加深了學(xué)生對(duì)疊加原理的理解和掌握，有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：疊加原理；教學(xué)思路；EWB仿真

作者簡(jiǎn)介：趙冬梅（1987-），女，河北廊坊人，海軍大連艦艇學(xué)院基礎(chǔ)部，助教；周?chē)?guó)軍（1966-），男，遼寧鐵嶺人，海軍大連艦艇學(xué)院基礎(chǔ)部，副教授。（遼寧#8194;大連#8194;116018）

基金項(xiàng)目：本文系海軍大連艦艇學(xué)院教育科研課題“構(gòu)建電類(lèi)課程一體化教學(xué)體系研究”的研究成果。

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號(hào)：1007-0079（2014）14-0090-02

疊加原理是“電路分析基礎(chǔ)”課程的重要內(nèi)容之一，它是分析復(fù)雜線性電路中的電流或電壓的一種重要方法，掌握了它有利于幫助學(xué)生簡(jiǎn)潔快速地求解出某一支路的電流或電壓。它在電阻電路、動(dòng)態(tài)電路和非正弦穩(wěn)態(tài)電路中有著廣泛的應(yīng)用，是一條貫穿電路分析的重要線索。[1]從教材內(nèi)容上看，對(duì)疊加原理的講授，幾乎都采用傳統(tǒng)的講法：給出原理——證明原理——應(yīng)用原理。[2，3]這樣的編排盡管條理清晰，但在教學(xué)過(guò)程中，把原理直接強(qiáng)加給學(xué)生，使其被動(dòng)地接受教學(xué)內(nèi)容，不易激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。針對(duì)疊加原理教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，筆者提出一種新的教學(xué)思路，旨在以學(xué)生為主導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)疊加原理的規(guī)律，從而深刻地理解和應(yīng)用疊加原理。

一、疊加原理的教學(xué)思路

疊加原理的內(nèi)容屬于原理性教學(xué)，目的是讓學(xué)生認(rèn)可、接受并且會(huì)用。筆者在教學(xué)中，首先以一個(gè)引例作為進(jìn)入教學(xué)的切入點(diǎn)，先用已學(xué)方法分析電路，發(fā)現(xiàn)求解過(guò)程復(fù)雜，于是提出問(wèn)題：如何簡(jiǎn)化電路的計(jì)算呢？接著分析問(wèn)題，從求解的結(jié)果出發(fā)，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生探求結(jié)果數(shù)據(jù)和電路之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；然后用EWB仿真對(duì)其他兩種不同電路進(jìn)行分析，在分析的過(guò)程中，不斷滲透分解和疊加的思想，在解決了問(wèn)題的基礎(chǔ)上，順理成章地歸納出疊加原理的內(nèi)容。之后結(jié)合具體電路由淺入深地對(duì)原理內(nèi)容作進(jìn)一步解析。教學(xué)思路如圖1所示。教學(xué)過(guò)程以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講解法為主體方法，輔以練習(xí)法。既可以使學(xué)生掌握知識(shí)與技能，又能不斷滲透疊加的思想。

二、溫故知新，激發(fā)興趣

疊加原理的傳統(tǒng)教學(xué)思路會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感覺(jué)比較枯燥，筆者在教學(xué)中采取以下做法。

以一個(gè)引例作為進(jìn)入教學(xué)的切入點(diǎn)，電路如圖2所示，已知電壓源US，電流源IS和四個(gè)電阻的阻值，求流過(guò)R4的電流I4。

先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)過(guò)的支路電流法分析，這個(gè)電路共有5條未知支路，所以需要設(shè)5個(gè)未知量，除了I4，設(shè)其他四條未知支路的電流分別為I，I1，I2和I3，列出方程并求解。

解得。

通過(guò)上述分析計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用支路電流法求解這個(gè)電路需要先列多個(gè)方程，然后解方程組，這是一個(gè)五元一次線性方程組，求解過(guò)程很復(fù)雜，計(jì)算量大；而且對(duì)于較復(fù)雜的電路，方程數(shù)會(huì)隨著支路數(shù)的增加而增加，更造成求解的困難。于是拋出問(wèn)題：如何避免列寫(xiě)方程組而使求解過(guò)程簡(jiǎn)化呢？

三、分析問(wèn)題，探求關(guān)系

接下來(lái)從結(jié)果出發(fā)，分析上述問(wèn)題。對(duì)求解出來(lái)的I4進(jìn)行整理，寫(xiě)成兩項(xiàng)相加的形式，引導(dǎo)學(xué)生思考I4的每一項(xiàng)和電路結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

首先，第一項(xiàng)與IS無(wú)關(guān)，僅與US和電阻有關(guān)，于是可以看成令I(lǐng)S=0得到的結(jié)果，通過(guò)電路知識(shí)可知，IS=0也就是電流源不作用，即開(kāi)路。將圖2電路的電流源開(kāi)路后的電路結(jié)構(gòu)非常簡(jiǎn)單，就是電壓源和電阻的簡(jiǎn)單串并聯(lián)關(guān)系，可以直接用歐姆定律求解流過(guò)R4的電流。顯然，此時(shí)流過(guò)R4的電流，恰好等于第一項(xiàng)。

再來(lái)看第二項(xiàng)，它與US無(wú)關(guān)，僅與IS和電阻有關(guān)，于是可以看成令US=0得到的結(jié)果，通過(guò)電路知識(shí)可知，US=0也就是電壓源不作用，即短路。將圖2電路的電壓源短路后的電路也非常簡(jiǎn)單，根據(jù)分流公式，此時(shí)流過(guò)R4的電流，恰好等于第二項(xiàng)。

對(duì)于圖2電路，含有兩個(gè)獨(dú)立源，并且獨(dú)立源夾在各電阻之間，所以計(jì)算復(fù)雜，而將它分解成兩個(gè)電路后，由于每個(gè)電路都只有一個(gè)獨(dú)立源作用，電阻是簡(jiǎn)單的串并聯(lián)關(guān)系，電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，電路分析自然簡(jiǎn)單，所以容易求出電流，最后將兩個(gè)分電路的電流相加就得到兩個(gè)獨(dú)立源共同作用時(shí)的電流。在這個(gè)分析過(guò)程中，沒(méi)有列方程組，電路分析也很簡(jiǎn)單，所以前面提出的問(wèn)題也就迎刃而解了。

四、歸納總結(jié)，引出原理

將前面分析問(wèn)題的思路歸納一下：圖2電路由兩個(gè)獨(dú)立源US和IS共同作用，分析R4支路的電流I4。先利用分解的思想將電路分解成兩個(gè)獨(dú)立源分別單獨(dú)作用，當(dāng)電壓源US單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R4支路的電流為；當(dāng)電流源IS單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)R4支路的電流為；然后利用疊加的思想將二者求和就得到共同作用時(shí)的電流I4，即。

圖2是兩個(gè)獨(dú)立源作用的電路，在此對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如果是三個(gè)、四個(gè)甚至更多個(gè)獨(dú)立源存在的電路，前面的結(jié)論還成立嗎？接下來(lái)在圖2電路R4支路上添加一個(gè)電壓源構(gòu)成一個(gè)三獨(dú)立源作用的電路，用EWB仿真來(lái)分析此三獨(dú)立源作用的電路，用電流表觀測(cè)R4支路上的電流。

仿照前面的思路，分別測(cè)出三個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)各電路以及共同作用時(shí)電路中R4支路上的電流。通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，三個(gè)獨(dú)立源共同作用時(shí)的電流等于分別單獨(dú)作用時(shí)的電流之和。所以三個(gè)獨(dú)立源作用的電路也可以先分解再疊加求解。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)的電路都很簡(jiǎn)單，利用分流或分壓公式就可以很快地求出各個(gè)電流，所以這種方法確實(shí)能簡(jiǎn)化電路的計(jì)算。

講到這里，學(xué)生發(fā)現(xiàn)前面的電路都能利用先分解后疊加的方法分析，于是提出問(wèn)題：這種方法對(duì)所有電路都適用嗎？

同樣借助EWB，在剛才三個(gè)獨(dú)立源作用的電路基礎(chǔ)上將R4電阻換成一個(gè)二極管，觀察此時(shí)三個(gè)獨(dú)立源共同作用時(shí)R4支路上的電流與三個(gè)獨(dú)立源分別單獨(dú)作用時(shí)R4支路上電流的關(guān)系。

仿真結(jié)果顯示，三個(gè)獨(dú)立源各自作用時(shí)的電流之和不等于共同作用時(shí)的電流。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探討原因就在于電路新引入的元件——#8198;二極管，二極管和電阻最大的區(qū)別在于它的伏安特性是一條曲線，不滿足線性關(guān)系，它是一種典型的非線性元件，而含有非線性元件的電路是非線性電路。所以通過(guò)這個(gè)仿真，學(xué)生可以總結(jié)出這種先分解再疊加的方法并不是對(duì)所有電路都適用的，它僅適用于線性電路。

至此，通過(guò)前面的引例和EWB仿真分析，學(xué)生可以順理成章地歸納出疊加原理的內(nèi)容：在線性電路中，當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上獨(dú)立源作用時(shí)，任意支路的電流或電壓，都是各個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用而其他獨(dú)立源不作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的各電流或電壓分量的代數(shù)和。

五、深入發(fā)掘，解析原理

原理的內(nèi)容簡(jiǎn)單明了，但在實(shí)際應(yīng)用中還有一些注意事項(xiàng)，筆者通過(guò)提問(wèn)題并結(jié)合例題讓學(xué)生討論的形式對(duì)原理內(nèi)容做進(jìn)一步剖析，加深學(xué)生對(duì)原理內(nèi)容的理解。

第一，疊加原理可以求解任意支路的電流或電壓，那么它對(duì)求解功率適用嗎？第二，如果電路中存在較多個(gè)獨(dú)立源，比如5個(gè)、10個(gè)該如何處理呢？第三，“代數(shù)和”是什么含義？第四，原理內(nèi)容中強(qiáng)調(diào)獨(dú)立源分別單獨(dú)作用，然后疊加；而受控源也能單獨(dú)作用嗎？如果不能，對(duì)于含有受控源的電路該如何分析呢？第五，若獨(dú)立源參數(shù)發(fā)生變化，對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生什么影響呢？

以例題為依托，引導(dǎo)學(xué)生就上述五個(gè)問(wèn)題對(duì)疊加原理的內(nèi)容進(jìn)行深入發(fā)掘。

第一，疊加原理應(yīng)用的基礎(chǔ)是線性特征，而功率與電壓或電流的平方成比例，所以疊加原理只適用于求解電流或電壓，不能求功率。

第二，疊加原理的思想是將多個(gè)獨(dú)立源共同作用分解成每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，然后再疊加。而當(dāng)電路中獨(dú)立源的數(shù)目較多時(shí)，逐個(gè)分析每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用不僅不會(huì)簡(jiǎn)化電路的計(jì)算，反而使分析變得更繁瑣。對(duì)于這種情況，如果將這些獨(dú)立源適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分組，比如電壓源為一組，電流源為一組，分別求解各組的電量再疊加可能會(huì)簡(jiǎn)化電路分析。于是學(xué)生得出結(jié)論：分析電路時(shí)，不要盲目地使用疊加原理，要結(jié)合電路的實(shí)際情況靈活應(yīng)用。

第三，“代數(shù)和”強(qiáng)調(diào)的是電量的參考方向問(wèn)題，分電路中電壓或電流的參考方向可以取為與原電路中的相同。取代數(shù)和時(shí)，應(yīng)注意各分量前的“+”、“-”號(hào)。

第四，對(duì)于含有受控源的電路，如果受控源單獨(dú)作用只能求出與控制量有關(guān)的未知量，不能計(jì)算出具體值，具體值需要通過(guò)應(yīng)用疊加原理才能計(jì)算出來(lái)，這是不符合疊加原理概念的，所以受控源在計(jì)算時(shí)不單獨(dú)作用，應(yīng)予以保留。但是受控源單獨(dú)作用作為一種計(jì)算方法還是可以的。[4]

第五，若線性電路中所有獨(dú)立源都同時(shí)增大或縮小K倍，那么電路中的電壓或電流也將同時(shí)增大或縮小K倍，這不難從疊加原理推得。顯然，當(dāng)電路中只有一個(gè)獨(dú)立源時(shí)，電路中的電壓或電流必與該獨(dú)立源成正比。這就是疊加原理的齊次性。

六、結(jié)語(yǔ)

筆者在疊加原理的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分析并解決電路中遇到的問(wèn)題，結(jié)合EWB仿真歸納出原理的內(nèi)容，最后針對(duì)五個(gè)問(wèn)題對(duì)內(nèi)容進(jìn)行深入探討。實(shí)踐證明，這種教學(xué)思路提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有助于提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏英，李春云.疊加定理在電路分析中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009，(32):46-47.

[2]吳建華.電路原理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[3]陳希有.電路理論基礎(chǔ)[M].第三版.北京:高等教育出版社，2004.

[4]康曉明.含有受控源的線性電路的疊加原理研究[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27(2):27-29.

（責(zé)任編輯：王意琴）