線性代數(shù)課程教學改革的思考與探索

摘要：分析了線性代數(shù)教學現(xiàn)狀，針對如何提高學生應用線性代數(shù)的能力，提出了線性代數(shù)課程教學改革目標，并在教學內(nèi)容體系、教學方法、教學手段以及成績評定等方面進行了闡述，對線性代數(shù)教學改革進行研究與探索。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學改革；數(shù)學軟件

作者簡介：歐陽異能（1979-），男，湖南邵陽人，石河子大學理學院，講師；王繼紅（1979-），女，新疆伊犁人，石河子大學理學院，講師。（新疆#8194;石河子#8194;832000）

中圖分類號：G642.0#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文獻標識碼：A#8195;#8195;#8195;#8195;#8195;文章編號：1007-0079（2014）14-0152-02

一、線性代數(shù)課程教學現(xiàn)狀

“線性代數(shù)”是高等院校多數(shù)本科專業(yè)開設(shè)的一門重要公共基礎(chǔ)課，具有較強的抽象性、邏輯性，它的理論不僅滲透到了數(shù)學的許多分支，而且在理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟等領(lǐng)域中有著廣泛的應用。長期以來，它已形成了一個比較科學的課程體系和比較穩(wěn)定的內(nèi)容體系。目前，眾多線性代數(shù)教材重理論輕應用，重公式推導輕數(shù)值計算，教材大多忽略了概念、原理和模型的實際意義。教師多是按傳統(tǒng)方式授課，側(cè)重理論知識推導，注重理論體系的系統(tǒng)性和完整性。多年的教學實踐和調(diào)查表明，在該課程的教學過程中，許多學生感到課程抽象難學，學完之后也不知道這門課程有什么用，究其原因就是在線性代數(shù)課程教學中，未能把線性代數(shù)的抽象性與其應用性有機地結(jié)合起來。為此，有必要在教學過程中本著“突出數(shù)學應用”的原則，積極開展教學模式的改革與探索，建立以培養(yǎng)學生對知識的綜合分析和創(chuàng)新應用為目標的線性代數(shù)教學體系和教學模式，全面提高教學質(zhì)量。

二、線性代數(shù)課程教學改革目標

線性代數(shù)課程教學改革目標：滿足非數(shù)學專業(yè)應用和專業(yè)發(fā)展的需要；注重與新的計算技術(shù)的結(jié)合，增加計算機軟件使用和數(shù)學實驗內(nèi)容；依托網(wǎng)絡(luò)輔助教學，實現(xiàn)課堂教學活動多元化。[1]因此，線性代數(shù)教學體系和內(nèi)容由“單一型”向“綜合應用型”轉(zhuǎn)變，教學方法由“示范型”、“驗證型”向“參與型”、“應用型”轉(zhuǎn)變。[2]通過更新線性代數(shù)課程內(nèi)容，改革教學方法和手段，增強數(shù)值計算實際案例，并引入數(shù)學實驗課教學，使學生在獲得知識的同時，在綜合設(shè)計能力和創(chuàng)新能力方面有明顯提高。針對各專業(yè)對線性代數(shù)知識不同需要的特點，突出應用性，減少抽象性，編寫不同版本數(shù)學實驗手冊，建立以培養(yǎng)學生對知識的綜合分析能力和實際應用能力為目標的教學模式，使學生能夠看到現(xiàn)在所學的理論知識與將來的實際應用的密切聯(lián)系，并為后續(xù)相關(guān)課程應用線性代數(shù)知識打下堅實的基礎(chǔ)。

三、線性代數(shù)課程教學改革措施

三十年來，線性代數(shù)課程從無到有成為大學數(shù)學的主要課程之一，經(jīng)過很多數(shù)學同行的努力取得了很大進展，課程的規(guī)范性基本確立，教學內(nèi)容的改革在不斷推進，多部教材百花齊放，授課方式的多樣化。當然也存在不少問題，同一性比較突出、課程教學的模式大體相同；教學內(nèi)容的安排依然受數(shù)學專業(yè)的教學內(nèi)容的影響較大，與工科實際問題的結(jié)合仍然不夠，教學中的突出應用性和實際計算能力做的還很不夠。為此需要打破傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學束縛，運用現(xiàn)代教學理念和技術(shù)手段，融入數(shù)學建模思想，結(jié)合各專業(yè)課程的需要，精選教學內(nèi)容，優(yōu)化課程體系，以滿足人才培養(yǎng)目標的實現(xiàn)。

1.改革教學內(nèi)容

（1）注重應用性原則，合理安排教學內(nèi)容。對于非數(shù)學專業(yè)的學生，線性代數(shù)只是一門基礎(chǔ)工具課，關(guān)鍵是學會如何應用，有關(guān)定理、推論的復雜證明過程不需要作太多要求，定理、推論的結(jié)論會用即可。因此，在教學中需要抓住各知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住核心問題，精選教學內(nèi)容，優(yōu)化課程體系。

傳統(tǒng)教學內(nèi)容的變化近幾年較為集中在行列式與矩陣的秩的定義以及講授的順序上。筆者比較傾向于先抓住矩陣這一核心概念，再講行列式。即先由線性方程組引入，然后講矩陣、矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計算、可逆矩陣等，用矩陣等價標準形的唯一性定義它的秩，然后介紹向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩等，接著完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣一開始就可以同步介紹計算軟件，因為計算程序都需要用矩陣輸入。

（2）引入數(shù)學軟件，增加數(shù)學實驗。MATLAB[3]是目前國際上先進的科學計算軟件，它是以矩陣運算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，主要優(yōu)點是語言簡潔，功能強大，可以與其他計算機語言兼容，具有強大的數(shù)值計算，仿真繪圖功能，很適合線性代數(shù)教學。

線性代數(shù)因其本身固有的抽象性和邏輯性，計算的繁瑣和計算量大等特點，教師在講課時會偏重介紹理論知識，舉例會盡量簡單，比如求行列式一般最難也就舉例計算四階的行列式。計算和處理高維數(shù)據(jù)，對初學的同學來說是具有一定難度的，容易打擊學生學習積極性。在通過傳統(tǒng)的教學來介紹計算的基本原理和過程的前提下，引入計算軟件輔助教學，借助MATLAB為主的科學計算軟件對計算量較大的題目進行計算。這樣不但可以讓學生了解計算原理，而且能夠用計算軟件對題目進行快速的計算，提高這門課程的學習效率，同時也可以解決課時不足的問題。

線性代數(shù)課程要面向應用，滿足非數(shù)學專業(yè)的需要。將一些實際問題或日常生活中的問題，甚至一些趣味問題作為實驗的例子，建立數(shù)學模型并結(jié)合計算機軟件的使用讓學生得出結(jié)果，做綜合實驗是很有益的。[4]數(shù)學實驗目前在不少學校仍停留在數(shù)學建模的比賽上，讓這一教學內(nèi)容真正走進廣大學生還很不夠。因此，在每章課程結(jié)束時可增加一次實驗課，根據(jù)相關(guān)專業(yè)特點，精心設(shè)置相應數(shù)學實驗和數(shù)學模型，實驗可以課堂完成，也可以學生分組課后完成。學生運用所學知識建立數(shù)學模型，通過MATLAB軟件把所學的理論知識具體直觀展現(xiàn)出來，不僅能增強學生學習的趣味性和目的性，還能提高學生實踐能力及分析解決問題的能力。

2.改革教學方法

線性代數(shù)具有學時少、內(nèi)容多的特點，教師上課緊張，學習感覺學得吃力，因此必須改革現(xiàn)有的知識傳授型教學方法，調(diào)動學生學習的主動性、積極性。教學實踐中筆者探索出以下可行的教學方法：

（1）探究式教學法。探究教學主要用于結(jié)合教學內(nèi)容進行課外探索、研究。筆者在教學過程中，結(jié)合研討內(nèi)容，引導學生查閱資料，讓學生主動參與到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中，以培養(yǎng)學生探究能力、分析問題和解決問題的能力。

（2）研討式教學法。研討式教學法強調(diào)在教師的精心準備和指導下，為實現(xiàn)一定的教學目標，通過預先的設(shè)計與組織，對學生的思維加以引導和啟發(fā)，學生則是在教師指導下進行有意識的思維探索活動。通過提出解決問題的辦法，使學生變被動為主動探尋知識。它不僅能提高課堂多邊互動的效果，而且能讓學生真正成為學習行為的主人，同時鍛煉學生團結(jié)協(xié)作的能力和解決問題的能力。

（3）參與式教學法。參與式教學是由教師引導學生主動參與整個教學過程的教學方法。其核心就在于教師在預備主題的前提下，依據(jù)教學內(nèi)容設(shè)計情景與教學任務，讓學生自主參與完成教學任務。學生在準備過程中需課下查找大量的相關(guān)資料，這不僅鍛煉了學生收集、查閱、整理資料的能力，而且提高了學生分析、歸納、總結(jié)問題的能力，從而激發(fā)學生學習的積極性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力。

3.改革教學手段

計算機與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，為現(xiàn)代教學手段提供了便捷的平臺。在改革教學內(nèi)容與教學方法的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)代化的技術(shù)和設(shè)備，不斷改進教學手段，這樣可把抽象的數(shù)學概念和理論轉(zhuǎn)化為生動活潑、直觀可視的形象媒體，加大了信息量，激發(fā)出更多的學習熱情，緩解了學生的學習壓力。

將多媒體的運用融入教學過程中，能使抽象的內(nèi)容具體化和形象化，微觀的事物宏觀化，復雜的事物簡單化，并能多角度、多層次地與學生進行信息傳遞，從而使教師能與學生實現(xiàn)面對面交流，增強互動效果。

在線性代數(shù)課程課時較少情況下，為把課程內(nèi)容講精、講透，可將黑板板書和多媒體應用有機結(jié)合起來，一些必要的理論推導過程和解題過程還是需要在黑板上詳細演示，這樣可以加深學生對知識的理解。對于定理、定義等理論知識，以及一些需要重復再現(xiàn)的內(nèi)容，可以使用多媒體課件，這樣可以增加教學內(nèi)容，提高教學效率。

4.改革成績評定方式

考試形式采取考試與考查相結(jié)合的模式，除期中、期末大規(guī)模考試外，平時還要增加一些隨堂小測驗，通過能力測試可以提高學生對這部分內(nèi)容的掌握程度。如果僅以兩次大考試來確定學生成績，學生往往會臨時抱佛腳應付考試，不太注重學習過程，學習時間必然會大大減少。

開卷與閉卷結(jié)合，閉卷主要考查學生對概念的理解、理論方法的掌握和綜合運用能力。開卷考試則側(cè)重對學生創(chuàng)造思維能和應用能力的考查，具體可以采取獨立完成或小組研究完成等形式。比如可以設(shè)置開放性專業(yè)方向問題，讓學生用所學的數(shù)學知識結(jié)合專業(yè)理論建立數(shù)學模型并編程實現(xiàn)，問題的結(jié)果可以是唯一的，也可以是開放的。這個過程可以規(guī)定時間規(guī)定地點完成，也可以讓學生課余時間完成。

考試方式和命題形式的改變促使成績評定在標準上也應該做相應的調(diào)整，綜合幾方面對學生學期的總評成績進行評價，符合社會對全面型人才的需求，也提高了學生的學習熱情和主動性，從而使學期的總評成績能全面反映學生的綜合能力。

四、結(jié)束語

以提高學生應用線性代數(shù)的能力為目標，對傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學進行改革，在教學內(nèi)容體系、教學方法、教學手段以及成績評定等方面進行教學改革探索，將線性代數(shù)理論知識與專業(yè)發(fā)展相結(jié)合，引入數(shù)學軟件和數(shù)學建模思想，加強學生運用線性代數(shù)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)，不僅能激發(fā)學生的學習積極性，對提高整個線性代數(shù)教學質(zhì)量也會起到很好的作用。

參考文獻：

[1]鄒顯春，張小莉， 李盛瑜，等.基于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的計算機基礎(chǔ)課程分類分層次教學改革與實踐[J].西南師范大學學報(自然科學版)，

2010，35(6):213-219.

[2]孫杰.應用型人才培養(yǎng)中的線性代數(shù)課程教學模式的研究與實踐[J].赤峰學院學報(自然科學版)，2009，25(12):21-22.

[3]陳懷琛，龔杰民.線性代數(shù)實踐及Matlab入門[M].第2版.北京:電子工業(yè)出版社，2009.

[4]黎虹.線性代數(shù)教學中結(jié)合應用問題舉例[J].菏澤學院學報，

2009，31(2):127-130.

（責任編輯：王意琴）