論初中數(shù)學概念教學階段的思維層次分析

【摘要】數(shù)學概念是數(shù)學教學的重點內容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數(shù)學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要講究教學方法，新課改理念下的數(shù)學概念教學較注重概念的形成過程，多啟發(fā)學生，多培養(yǎng)學生的主動性與創(chuàng)造性；同時要幫助學生理解概念的本質，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

【關鍵詞】數(shù)學概念 概念教學 階段 數(shù)學思維 層次分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）04-0135-01

概念是客觀事物本質屬性、特征在人們頭腦中的反映。數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質屬性的思維形式。在初中數(shù)學教學中，加強概念的教學，正確理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學基礎知識的前提，是學好定理、公式、法則和數(shù)學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。在新一輪課改理念的引領下，結合我的教學實踐，就數(shù)學概念教學的有關問題與大家共同探討。

一、新舊理念下數(shù)學概念教學模式的層次分析。

傳統(tǒng)的數(shù)學概念教學大多采用“屬+種差”的概念同化方式進行。通常分為以下幾個步驟：

1.揭示概念的本質屬性，給出定義、名稱和符號；

2.對概念的進行特殊分類，揭示概念的外延；

3.鞏固概念，利用概念解決的定義進行簡單的識別活動；

4.概念的應用與聯(lián)系，用概念解決問題，并建立所學概念與其他概念間的聯(lián)系。

這種教學過程簡明，使學生可以比較直接地學習概念，節(jié)省時間，被稱為是“學生獲得概念的最基本方式”。但是，僅從形式上做邏輯分析讓學生理解概念是遠遠不夠的。數(shù)學概念具有過程——對象的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實背景和豐富寓意的數(shù)學過程。因此，必須返璞歸真，揭示數(shù)學概念的形成過程，讓學生從概念的現(xiàn)實原型、概念的抽象過程、數(shù)學思想的指導作用、形式表述和符號化的運用等多方位理解一個數(shù)學概念，使之符合學生主動建構的教育原理。

美國教育心理學家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結構將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命?！本蛿?shù)學概念教學而言，素質教育提倡的是為理解而教。新課改理念下的數(shù)學概念教學要經(jīng)過四個階段：

1.活動階段。

2.探究階段。

3.對象階段。

4.圖式階段。

以上四個階段反映了學生學習數(shù)學概念過程中真實的思維活動。

二、新課改理念下的概念與法則的教學案例。

1.代數(shù)式概念

代數(shù)式（字母表示數(shù)）概念一直是學生學習代數(shù)過程中的難點，有很多學生學過后只能記住代數(shù)式的形式特征，不能理解字母表示數(shù)的意義。代數(shù)式的本質在于將求知數(shù)和數(shù)字可以像數(shù)一樣進行運算。認識這一點，需要有以下四個層次。

（1）通過操作活動，理解具體的代數(shù)式。

（2）探究階段，體驗代數(shù)式中過程。

（3）對象階段，對代數(shù)式的形式化表述。

（4）圖式階段，建立綜合的心理圖式。

2.有理數(shù)加法法則

（1） 運算操作：計算一個足球隊在一場足球比賽時的勝負可能結果的各種不同情形：

（+3）+（+2）——+5 （-2）+（-1）——-3

（+3）+（-2）——+1 （-3）+（+2）——-1

（+3）+ 0——+3 ……

（其中每個和式中的兩個有理數(shù)是上、下半場中的得分數(shù)）。

（2）探究規(guī)律：把以上算式作為整體綜合進行特征分析：同號相加、異號相加、一個數(shù)與零相加等的過程和結果對照總結規(guī)律，理解運算意義。

（3）形成對象：把各種規(guī)律綜合在一起成為一完整的有理數(shù)加法法則，并產(chǎn)生有理數(shù)和的模式：

有理數(shù)+有理數(shù)=①符號②數(shù)值

這一階段還包括按照有理數(shù)和的模式及具體的運算律進行任意的有理數(shù)和的運算和代數(shù)式求值的運算等。

（4）形成圖式：有理數(shù)加法法則以一種綜合的心理圖式建立在學生的頭腦中，其中有具體的足球比賽的實例、有抽象的操作過程、有完整的運算律和形成的模式。而且通過以后的學習獲得和其他概念、規(guī)則的區(qū)別與聯(lián)系。

三、兩種教學模式下學生學習方式的對比分析。

與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學模式下學生的學習缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗，學生數(shù)學概念的建立靠教師代替快體驗、快抽象。反映出的情況有：

（1）過快的抽象過程使得只能有一少部分學生進行有意義的學習，難以引發(fā)全體學生的學習活動，大部分學生理解不了數(shù)學概念，只能靠死記硬背。

（2）由教師代替學生快體驗、快抽象出數(shù)學概念，即使是能跟隨教師進行有意義學習的學生其學習活動也是不連貫的，建構的概念缺乏完整性。

（3）學生建構概念的圖式層面是學習的最高階段，在現(xiàn)有教學環(huán)境下很多學生難以達到這一層面。

四、新課改理念下數(shù)學概念教學的策略。

新課改理念下的數(shù)學概念教學是由學生活動、探究到對象、圖式的學習過程，體現(xiàn)了數(shù)學知識形成的規(guī)律性。為此，我結合自己的教學實踐對數(shù)學概念教學采取以下策略：

（1）教師要把“教”建立在學生“學”的活動中。

為了使學生建構完整的數(shù)學知識，首先要設計學生的學習活動。這需要教師創(chuàng)設問題情境，設計時要注意以下幾個方面：①能揭示數(shù)學知識的現(xiàn)實背景和形成過程；②適合學生的學習水平，使學習活動能順利展開；③適當數(shù)量的問題，使學生有充足活動體驗；④注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學生的學習興趣。

（2）體現(xiàn)數(shù)學知識形成中的數(shù)學思維方法。

數(shù)學思維方法是知識產(chǎn)生的靈魂，把握數(shù)學知識形成中的數(shù)學思維方法，是學生展開思維、建構概念的主線。學生學習中要給予提示、建議并在總結中歸納。另外，要設計能引起學生反思的提問。

（3）數(shù)學對象的建立需經(jīng)多次反復。

一個數(shù)學概念由“探究”到“對象”的建立，有時既困難又漫長?！疤骄俊钡健皩ο蟆钡膲嚎s、抽象需要經(jīng)過多次反復，循序漸進，螺旋上升，直至學生真正理解。“對象”的建立要注意簡練的文字形式和符號表示，使學生在頭腦中建立起數(shù)學知識的直觀結構形象。加強知識間的聯(lián)系和應用，幫助學生在頭腦中建立起完整的數(shù)學知識的心理圖式。

綜上所述，數(shù)學概念教學應努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應用的過程，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結構，發(fā)展學生的思維能力。只要我們遵循認識規(guī)律，注意概念教學的研究與實踐，就不難提高數(shù)學的教學質量。