2012年高考數(shù)學(xué)福建卷理科19題的探究與推廣

【摘要】圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容之一，具有知識上的綜合性、思維方式的特殊性、靈活性、敏捷性、獨創(chuàng)性和應(yīng)用上的廣泛性，使得高考對該部分知識的考查，呈現(xiàn)常考常新，靈活多變的特點。那么如何在日常教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的能力呢？根據(jù)這一問題，本文結(jié)合2012年福建省理科第19題進行探究與推廣，旨在為數(shù)學(xué)教學(xué)起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】高考 探究 推廣

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）04-0144-02

今年福建省的高考試題，經(jīng)過調(diào)整后更加注重考察學(xué)生的探究能力，其中理科第19題，無論從選材，題目的呈現(xiàn)形式，還是難度來看都值得稱道。本文嘗試對這道題進行進一步的探究與推廣。

由上述3個性質(zhì)知：直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）相切于點P，與圓錐曲線的準線相交于點Q，則以線段PQ為直徑的圓恒過圓錐曲線的焦點。這是圓錐曲線的一個統(tǒng)一性質(zhì)。而圓錐曲線的統(tǒng)一定義是：到定點F的距離與到定直線l的距離的比值等于e的點的軌跡。這又促使我們思考能否用圓錐方程的統(tǒng)一方程來一舉證明上述的三個性質(zhì)？事實上以定點F為坐標原點，定直線l方程為x=-p建立直角坐標系，可以得到圓錐曲線的統(tǒng)一方程：

從而PQ為該圓錐曲線的切線得證。

由此可以看出，2012年高考數(shù)學(xué)福建理科第19題是圓錐曲線的一個共性的一個特例。命題人很好的將這一個共性進行具體化，命制出了背景新穎內(nèi)容厚重的高考題，這類試題往往具有較好的研究性、探究性和延展性。在平常課堂教學(xué)中，若能引導(dǎo)學(xué)生對類似的試題進行適度的引申和推廣，將有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理和類比推理的能力，有利于提高學(xué)生自主探究問題和創(chuàng)造性解決問題的能力。

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