數(shù)學(xué)起始課慎用反例

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）04-0151-01

大家知道，要斷定一個(gè)命題的正確性必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的論證，而要否定一個(gè)命題，則只要舉出一些與結(jié)論相矛盾的反例即可。正因?yàn)槿绱耍蠢跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有著廣泛的應(yīng)用，但是，反例也存在著某種程度的濫用。本人認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)的起始課要慎用反例。

記得在講函數(shù)單調(diào)性的定義這節(jié)課上曾經(jīng)有這樣一個(gè)案例：

教師在給出函數(shù)的單調(diào)性的定義并強(qiáng)調(diào)其中的“任意”之后，給出了這樣一個(gè)問(wèn)題：

事實(shí)上，當(dāng)我們一般經(jīng)過(guò)一定的推理給出公式后，會(huì)馬上轉(zhuǎn)入對(duì)公式的應(yīng)用。因?yàn)槲覀冎肋@幾節(jié)課上內(nèi)容多，如果再去講公式成立的條件等，反而不利于這節(jié)課問(wèn)題的展開(kāi)。

故數(shù)學(xué)起始課不一定適合舉反例。

三、心理學(xué)認(rèn)為，同化和順化是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化的兩個(gè)重要心理過(guò)程。反例教學(xué)有另一種表現(xiàn)形式是反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題，若初始時(shí)就反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致突不出知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)起到一定的阻礙。

記得在講一元二次不等式的求解新課中，有這樣一個(gè)案例：

教師在講完了一元二次不等式的求解方法和求解口訣之后，考慮到學(xué)生求解過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：不等式的解是兩邊還是中間呢，為了解決這樣的問(wèn)題，教師這樣來(lái)設(shè)計(jì)：

在課堂教學(xué)中，教師利用錯(cuò)誤的資源，因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)查錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)，使這類(lèi)問(wèn)題的錯(cuò)誤扼殺在萌芽階段，這樣不僅幫助學(xué)生加深了對(duì)知識(shí)的理解，而且培養(yǎng)了他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性，這樣遠(yuǎn)比舉反例要來(lái)的好。

綜上，運(yùn)用反例教學(xué)在一定程度上對(duì)教學(xué)有一定的促進(jìn)作用，但是在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該仔細(xì)思考是否一定要用反例。面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生更希望有一種自然的邏輯方式去認(rèn)識(shí)，學(xué)生中有些簡(jiǎn)單的想法，的確能揭示某一方面的數(shù)學(xué)本質(zhì)，教學(xué)的過(guò)程中以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)為先。