一元一次方程解題舉例

一元一次方程的核心問題是解方程和列方程解應用題。解含分母的方程時要找出分母的最小公倍數，去掉分母，一定要添上括號，這樣不容易出錯.解含參數方程或絕對值方程時，要學會代入和分類討論。列方程解應用題，主要是列方程，要注意列出的方程必須能解、易解，也就是列方程時要選取合適的等量關系。

【典型例題】

例1已知方程2x+3=2a與2x+a=2的解相同，求a的值。

分析：因為兩方程的解相同，可以先解出其中一個，把這個方程的解代入另一個方程，即可求解。認真觀察可知，本題不需求出x，可把2x整體代入。

解：由2x+3=2a，得：2x=2a-3；

把2x=2a-3代入2x+a=2得

2a-3+a=2，

3a=5，

所以a=

例2：解方程x- 2-

分析：這是一個非常好的題目，包括了去分母容易錯的地方，去括號忘變號的情況。

解：兩邊同時乘以6，得

6x-3（x-1）=12-2（x+1）

去分母，得

6x-3x+3=12-2x-2

6x-3x+2x=12-2-3

5x=7

x=

例3：某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，使得利潤增加了8個百分點，求經銷這種商品原來的利潤率。

分析：這類問題我們應首先搞清楚利潤率、銷售價、進價之間的關系，因銷售價=進價×（1+利潤率），故還需設出進價，利用銷售價不變，輔助設元建立方程。

解：設原進價為x元，銷售價為y元，那么按原進價銷售利潤率為 ，原進價降低后在銷售時的利潤率為

由題意得：

+8%=

解得：y=1.17x

故這種商品原來的利潤率為

=17%。

輔導教師：潘昌盛