淺談初中數學開放題教學

摘 要： 隨著我國素質教育的全面推進，用數學開放題培養學生的創新意識和能力，已經成了教改的熱點，數學開放題是數學教學中的一種新題型。在初中數學教學中，切實培養學生發散性思維，加強創新教育，近幾年出現了一批符合學生的年齡特點和認識水平，設計優美、個性獨特的開放題。為了培養學生的發散思維能力，我們有必要對數學開放題進行研究和實踐。

關鍵詞： 開放試題；教學策略；初中數學

素質教育的核心是培養學生的創新能力，而學生的創新能力往往是在解決數學問題的過程中逐漸培養起來的。開放題以其豐富的試題內容和呈現方式，拓寬了解決問題的途徑，有效地實現了對學生創新精神和創新能力的考查。開放題的出現，將改革初中數學的教與學的行為，讓學生在開放的空間中探求知識，激發學生創新意識，體驗成功的樂趣。因此加強對初中數學開放題的研究就顯得意義深遠。

一、數學開放題概述

關于開放題的概念，現在國內還沒有統一的認識，主要有下列幾種描述：①答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題。②開放題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題。③答案不唯一的問題是開放性的問題。④具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放題。⑤問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余的問題為開放題。

二、數學開放題對學生的教育作用

1、有利于學生思維的培養。學生必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象，從多角度、多方位、多層次進行思考，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。開放題變單一的教師講解為師生共同研究問題，變個體操作為集體交流合作，把開放題融入課堂，可有效地激發學生敢于思考問題，主動參與知識的建構過程，從而培養學生思維的靈活性和創造性等良好數學品質。

2、有利于激發學習興趣。數學開放題可達到教學形式的開放，使學生的學習可以是個別競爭，也可以是合作完成，可以是暢所欲言，也可以是實踐操作。學生在寬松的教學氛圍中輕松、愉快的學習，有利于激發學生的好奇心和好勝心，增強了學習的內驅力，對數學探索產生濃厚興趣。

3、有利于強化學生的創新意識。傳統的封閉題答案是唯一的，學生往往找到一個答案就不再也不必要進一步思考了。而在開放題的解答過程中，沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法進行思考和探索，因而開放題可以培養學生不斷進取的精神，強化學生的創新意識，是提高學生創新能力的有效工具。

三、開放題的主常見類型

1、條件開放型：此類型題主要是給定結論，要求從各種不同的角度去尋求這個結論成立的條件。

2、結論開放型：此類型題主要是給定條件，探究其可能存在的結論。

3、策略開放型：條件和結論都已知或部分已知，需要探索解題方法或設計解題方案的一類題。

4、綜合開放型：指條件、結論都開放，即思維策略與解題方法不唯一，思維具有非常規性、發散性和創新性。不同的條件可得到不同結論，不同的結論需要不同的條件。

四、設計開放性問題應注意哪些事項

1、適當將一些常規性題目改編為開放型題。開放題型的設計，可以從課本的例題、習題中去改編得到。如可以把本已經具備條件、結論完整的題目改編成只給出條件，讓學生先猜想結論，再進行證明的形式；也可以改編成給出多個條件，需要解題者經過整理、篩選以后才能求解或證明的題目；還可以改編成要求運用多種解法或確定多個結論的題目，用以加強發散式思維的訓練。此外，將題目的條件、結論推廣，將其演變為一個發展性問題，或給出結論，再讓學生探求相應的條件等，這些都是能使常規性題目變為開放性題型的有效方法。

2、設計數學開放性問題的基本要求。設計數學開放題要選用有趣的、學生熟悉的生活化的問題情境，使學生感興趣樂于進入解決問題的角色，有利于調動學生學習的積極性；其次，促進不同層次的學生都能在解決問題中獲得到最佳發展。

3、適度開展數學開放性問題的教學。由于數學開放性問題的教學耗時太多，而課堂教學常常受課時的制約，因此，必須適當地控制問題的開放程度，必要時教師作一些鋪墊介紹。另外，由于初中學生的知識所限，學生對數學開放題的認識還不夠深入，不能盲目拔高。但同時，為使數學開放性問題能逐步進入課堂，我們應根據當代教育的需要，大力推進中學數學課程、教材文本、教法的改革，數學教師必須適時轉變教育觀念，學習新的教學理念，掌握新的教學基本功，積極進行數學開放性問題的教學探索，為最終提高數學教學的開放度而努力。

五、常規題與開放題，兩者并不排斥

常規題在培養學生數學思維能力方面發揮著重要的作用；開放題在培養學生的數學思維能力，尤其是發散思維能力方面有其獨特的特點。在許多方面能夠彌補常規題的不足，故在教學中，應遵循先常規題后開放題，然后安排一些思考性較強的開放型題目，切忌把開放題集中講解，把大量的開放題集中在一起讓學生練習。例如學生在學過三角形全等的判定公理后，教師可先出示開放題：如圖1，AB=AC，若使ABE≌ACD則還需要的條件是————————（至少寫出一組）。待學生解答后，再出示開放題：同學們知道，只有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，你如何處理和安排這三個條件，使這兩個三角形全等，請你仿照方案⑴，寫出盡可能多的方案。

總之，數學開放題教學有利于全體學生主動參與；有利于實現教學的民主性和合作性。在教學中，結合教學內容、教學進程、學生實際適當編制和設置開放性問題能促進學生發散思維形成，有利于學生創造能力提高。開放性問題的教學已被廣大教師所重視，眾多教師也積極參與探究和運用。