淺談小學數學教學中的歸納推理

摘 要： 歸納推理能力是學習數學知識的一個重要素質，也是數學教學中需要培養的一個重要能力。在小學數學教學中應該更加注重歸納推理能力的培養，以促進學生數學成績的提高。

關鍵詞： 小學數學；歸納推理；培養

素質教育，作為一種教育理念和教育形式，從上個世紀九十年代正式提出，一直都是教育研究和實踐的重要議題。素質教育是以全面提高人的基本素質為根本目的，以尊重人的主體性和主動精神，注重開發人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。素質教育核心是注重創新意識和創新能力的培養。而創新能力的基礎在于知識的掌握、思維的訓練和經驗的積累。從科學思維的層面來說，思維分成兩大類：其一是演繹思維及能力；其二是歸納思維及能力。愛因斯坦曾指出：“西方科學的發展是以兩個偉大成就為基礎，那就是：希臘哲學家發明的形式邏輯體系（在歐幾里得幾何中），以及通過系統的實驗發現有可能找出的因果關系（在文藝復興時期）”愛因斯坦所說的前者就是演繹能力，后者則是歸納能力。演繹推理是從假設和被定義的概念出發，按照某些規定了的法則所進行的、前提與結論之間有必然聯系的推理。所有嚴格的數學證明采用的都是這樣的推理模式。演繹推理的主要功能在于驗證結論而不是發現結論。因此并不是所有的問題都能夠用演繹推理進行思考和解決的。

一、小學階段數學歸納推理的理論依據

歸納推理是人們經常使用的認識世界的一種思維形式，它是從諸多豐富生動的個性中，發現帶有普遍意義的共性的過程。根據前提所考察對象范圍的不同，一般把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理考察了某類事物的全部對象，不完全歸納推理則僅僅考察了某類事物的部分對象。進一步，根據前提是否揭示對象與其屬性間的因果聯系，還可以把不完全歸納推理分為簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理。

歸納推理是人類在認識自然改造自然的過程中從自然界的構造和行為方式中讀取出來的方法論，他不是人類的發明，他是自然界的邏輯表現形式。自然在作為小學教育的教學中，我們仍然要遵循這樣的自然規律。

二、小學數學歸納推理課程的實施

歸納推理的學習應該是貫穿小學數學教學全過程的。它應該是連貫的和渾然一體的，但是，在全過程中又有層次區別，因而又是分階段的。因此，歸納推理課程的實施應該有明確目的，有適當方法步驟，有計劃和有序的進行。

1、枚舉歸納推理與科學歸納推理是小學數學歸納推理的兩種基本形式。枚舉歸納法是貫穿小學全過程的主要的推理形式。科學歸納法是小學中年級、高年級的重要的推理形式。

2、小學數學歸納推理過程中的內容要素分析。探討數學對象本身具有的性質特征、探討數學對象間的關系是小學歸納推理著手解決的兩大基本范疇，是小學歸納推理內容的第一要素。例如3作為質數的特征，與6作為合數的特征等。

認識數學對象間的共同性和差異性是小學歸納推理內容的第二要素。例如，1加到10的和，這樣的等差數的求和，讓小學生感受到不同算法之間的差異，認識到數學對象的不同，認識到數學的魅力。

根據歸納推理的學科特征以及小學生認知心理規律，將小學歸納推理的學習和教學，大體上劃分為相關聯的四個階段：前歸納階段、歸納推理的初級階段、歸納推理的完善階段、歸納推理的前演繹階段。這幾個階段不是完全分割開的，相反，他們是互相融入的，我們分開的目的不是將她們隔離，而是將主要的方法論提取出來。前歸納階段，養成觀察習慣，積累數學經驗。歸納推理的初級階段，分類，找規律。歸納推理的完善階段結合數、形知識的進一步擴展，深化觀察、分析、比較和分類活動，并對所獲得的結論（猜想）的正確性程度，通過足夠多的、具有典型性的特例驗證作出評估，而對錯誤結論能用反例確認。歸納推理的前演繹階段結合數、形知識，更廣泛更深入地進行觀察、析、比較與分類活動，獲得結論（猜想），使學生明確結論（猜想）的數學意義和合理性，不但要知其然而且要“知其所以然”。

3、依據小學生思維發展的心理特征，一般可以將小學階段歸納推理的學習分為前歸納、歸納推理的初級、歸納推理的完善及歸納推理的前演繹等階段，其中前歸納階段的特點是借助觀察，對學生對象產生直覺表面的聯系，學生對結論的過程不能用語言加以描述，處于一種模糊朦朧狀態，譬如，讓學生觀察1，3，5，7，9與2，4，6，8兩行數，讓他們找出規律，歸納共同點與不同點。歸納推理的初級階段的特點是學生在觀察分析的基礎上，能夠對數學對象進行分類，且找出規律，比如，3×3-2×4= ；4×4-3×5= ；5×5-4×6= ；讓學生找出規律，且寫出類似的三個等式。歸納推理的完成階段的特征是學生能夠在分析比較的基礎上，對所獲得結論進行驗證評估，且可以對錯誤的結論能用反例來確認，譬如，7與9都不是5的倍數，7與9的和也不是5的倍數，13和8不是5的倍數，13和8的和也不是5的倍數，讓學生判斷假如兩個數都不是5的倍數，則它們的和也不是5的倍數規律是否正確。歸納推理的前演繹階段是指學生不僅要知道知識的結果，且知道知識的來龍去脈。

總之，當前在小學生中推廣數學建模思想已經成為當前小學數學教育研究的熱點與重點。數學建模納入小學教育已經在同仁中得到共識。具體如何實施，卻是一件智者見智的事情。方法論引入小學教育是數學建模思想納入小學教育的本質。歷史上看，這些方法都已經在小學數學內容中，但是沒有從理論上或者特別的強調這樣一個方法論的思想，更多的是強調對具體知識的掌握。在小學數學教學中，強調方法論，是數學建模思想引入的最好表現形式。

參考文獻

[1] 曹超.正確理解.標準.中的推理能力[J].湖南教育

[2] 王瑾.中小學數學中的歸納推理.教育價值、教材設計與教學實施[J].課程教材教法，2011