淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的歸納推理

摘 要： 歸納推理能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一個重要素質(zhì)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要培養(yǎng)的一個重要能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該更加注重歸納推理能力的培養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)；歸納推理；培養(yǎng)

素質(zhì)教育，作為一種教育理念和教育形式，從上個世紀(jì)九十年代正式提出，一直都是教育研究和實(shí)踐的重要議題。素質(zhì)教育是以全面提高人的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重人的主體性和主動精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。素質(zhì)教育核心是注重創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。而創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)在于知識的掌握、思維的訓(xùn)練和經(jīng)驗(yàn)的積累。從科學(xué)思維的層面來說，思維分成兩大類：其一是演繹思維及能力；其二是歸納思維及能力。愛因斯坦曾指出：“西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個偉大成就為基礎(chǔ)，那就是：希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里得幾何中），以及通過系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有可能找出的因果關(guān)系（在文藝復(fù)興時期）”愛因斯坦所說的前者就是演繹能力，后者則是歸納能力。演繹推理是從假設(shè)和被定義的概念出發(fā)，按照某些規(guī)定了的法則所進(jìn)行的、前提與結(jié)論之間有必然聯(lián)系的推理。所有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明采用的都是這樣的推理模式。演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論。因此并不是所有的問題都能夠用演繹推理進(jìn)行思考和解決的。

一、小學(xué)階段數(shù)學(xué)歸納推理的理論依據(jù)

歸納推理是人們經(jīng)常使用的認(rèn)識世界的一種思維形式，它是從諸多豐富生動的個性中，發(fā)現(xiàn)帶有普遍意義的共性的過程。根據(jù)前提所考察對象范圍的不同，一般把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理考察了某類事物的全部對象，不完全歸納推理則僅僅考察了某類事物的部分對象。進(jìn)一步，根據(jù)前提是否揭示對象與其屬性間的因果聯(lián)系，還可以把不完全歸納推理分為簡單枚舉歸納推理和科學(xué)歸納推理。

歸納推理是人類在認(rèn)識自然改造自然的過程中從自然界的構(gòu)造和行為方式中讀取出來的方法論，他不是人類的發(fā)明，他是自然界的邏輯表現(xiàn)形式。自然在作為小學(xué)教育的教學(xué)中，我們?nèi)匀灰裱@樣的自然規(guī)律。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理課程的實(shí)施

歸納推理的學(xué)習(xí)應(yīng)該是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的。它應(yīng)該是連貫的和渾然一體的，但是，在全過程中又有層次區(qū)別，因而又是分階段的。因此，歸納推理課程的實(shí)施應(yīng)該有明確目的，有適當(dāng)方法步驟，有計劃和有序的進(jìn)行。

1、枚舉歸納推理與科學(xué)歸納推理是小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理的兩種基本形式。枚舉歸納法是貫穿小學(xué)全過程的主要的推理形式。科學(xué)歸納法是小學(xué)中年級、高年級的重要的推理形式。

2、小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理過程中的內(nèi)容要素分析。探討數(shù)學(xué)對象本身具有的性質(zhì)特征、探討數(shù)學(xué)對象間的關(guān)系是小學(xué)歸納推理著手解決的兩大基本范疇，是小學(xué)歸納推理內(nèi)容的第一要素。例如3作為質(zhì)數(shù)的特征，與6作為合數(shù)的特征等。

認(rèn)識數(shù)學(xué)對象間的共同性和差異性是小學(xué)歸納推理內(nèi)容的第二要素。例如，1加到10的和，這樣的等差數(shù)的求和，讓小學(xué)生感受到不同算法之間的差異，認(rèn)識到數(shù)學(xué)對象的不同，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的魅力。

根據(jù)歸納推理的學(xué)科特征以及小學(xué)生認(rèn)知心理規(guī)律，將小學(xué)歸納推理的學(xué)習(xí)和教學(xué)，大體上劃分為相關(guān)聯(lián)的四個階段：前歸納階段、歸納推理的初級階段、歸納推理的完善階段、歸納推理的前演繹階段。這幾個階段不是完全分割開的，相反，他們是互相融入的，我們分開的目的不是將她們隔離，而是將主要的方法論提取出來。前歸納階段，養(yǎng)成觀察習(xí)慣，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。歸納推理的初級階段，分類，找規(guī)律。歸納推理的完善階段結(jié)合數(shù)、形知識的進(jìn)一步擴(kuò)展，深化觀察、分析、比較和分類活動，并對所獲得的結(jié)論（猜想）的正確性程度，通過足夠多的、具有典型性的特例驗(yàn)證作出評估，而對錯誤結(jié)論能用反例確認(rèn)。歸納推理的前演繹階段結(jié)合數(shù)、形知識，更廣泛更深入地進(jìn)行觀察、析、比較與分類活動，獲得結(jié)論（猜想），使學(xué)生明確結(jié)論（猜想）的數(shù)學(xué)意義和合理性，不但要知其然而且要“知其所以然”。

3、依據(jù)小學(xué)生思維發(fā)展的心理特征，一般可以將小學(xué)階段歸納推理的學(xué)習(xí)分為前歸納、歸納推理的初級、歸納推理的完善及歸納推理的前演繹等階段，其中前歸納階段的特點(diǎn)是借助觀察，對學(xué)生對象產(chǎn)生直覺表面的聯(lián)系，學(xué)生對結(jié)論的過程不能用語言加以描述，處于一種模糊朦朧狀態(tài)，譬如，讓學(xué)生觀察1，3，5，7，9與2，4，6，8兩行數(shù)，讓他們找出規(guī)律，歸納共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。歸納推理的初級階段的特點(diǎn)是學(xué)生在觀察分析的基礎(chǔ)上，能夠?qū)?shù)學(xué)對象進(jìn)行分類，且找出規(guī)律，比如，3×3-2×4= ；4×4-3×5= ；5×5-4×6= ；讓學(xué)生找出規(guī)律，且寫出類似的三個等式。歸納推理的完成階段的特征是學(xué)生能夠在分析比較的基礎(chǔ)上，對所獲得結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證評估，且可以對錯誤的結(jié)論能用反例來確認(rèn)，譬如，7與9都不是5的倍數(shù)，7與9的和也不是5的倍數(shù)，13和8不是5的倍數(shù)，13和8的和也不是5的倍數(shù)，讓學(xué)生判斷假如兩個數(shù)都不是5的倍數(shù)，則它們的和也不是5的倍數(shù)規(guī)律是否正確。歸納推理的前演繹階段是指學(xué)生不僅要知道知識的結(jié)果，且知道知識的來龍去脈。

總之，當(dāng)前在小學(xué)生中推廣數(shù)學(xué)建模思想已經(jīng)成為當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模納入小學(xué)教育已經(jīng)在同仁中得到共識。具體如何實(shí)施，卻是一件智者見智的事情。方法論引入小學(xué)教育是數(shù)學(xué)建模思想納入小學(xué)教育的本質(zhì)。歷史上看，這些方法都已經(jīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，但是沒有從理論上或者特別的強(qiáng)調(diào)這樣一個方法論的思想，更多的是強(qiáng)調(diào)對具體知識的掌握。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)方法論，是數(shù)學(xué)建模思想引入的最好表現(xiàn)形式。

參考文獻(xiàn)

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