新課程標準下大學數學（微積分部分與中學數學銜接問題的研究

白秀　楊培鳳　祁根鎖

[摘 要]中學數學知識基礎是其進入大學后學習大學數學的必要的條件。本文指出了大學數學（以微積分為例）與中學數學教學內容銜接中存在的脫節現象，大學數學與高中數學課程在具體教學內容的闡述和教學手段上存在差異性，大學一年級學生學習數學課程的興趣、動機和方法與高中階段不同，大學數學基礎課程與高中數學在培養目標、教育理念上存在差異性。提出了實現大學數學與中學數學教學成功銜接的措施，緊密結合中學數學課程標準及具體教學內容，對大學數學教學內容進行適當的調整，不斷優化教學模式，提高大學數學教學質量和效果。

[關鍵詞]新課標 銜接 培養目標 教學模式

[中圖分類號] O1-4；G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）07-0071-03

一、引言

在高等教育體系中，因為數學知識的連貫性，學生的中學數學知識基礎是其進入大學后學習大學數學的基礎且必要的條件，大學數學教學也必然涉及中學數學內容，在大學數學教學中，大學數學與中學數學的“銜接”問題則是高校數學教師在教學中經常面對的問題.然而，在實際中，雖然有一些學者對大學數學教學與中學數學教學 “銜接”的問題進行探討研究，可因為我國中學課程標準改革發展變化較大，大學數學教學與中學數學教學 “銜接”的問題也不斷面臨新的特點和現象.所以探討大學數學和中學數學的銜接，積極推進大學數學教學研究與改革，對大學生素質培養和高校建設等方面一直具有重要的意義.

鑒于這種現狀，本文通過對大學一至二年級學生“大學數學”教學以及學生學習情況進行調查，在掌握大學生數學教學的第一手資料基礎上，通過對中學數學教學調研，深入了解當前中學數學教學和改革的實際情況及發展趨勢，從教學方法和學習方法等方面分析大學數學與中學數學教學順利銜接的必要性，以期為推動大學數學教學改革提高大學數學教學質量做一些有意義的研究工作.

二、在大學數學和中學數學的教學銜接中存在的問題

（一）大學數學（以微積分為例）與中學數學教學內容銜接中存在脫節現象

改革開放以來，我國的大學數學課程經歷了深刻的改革.“線性代數”和“概率統計”課程全面進入大學數學的必修部分，“數學實驗”課程廣泛開設，并且開設了一批適合不同專業需要的選修課程.因此可以認為，當前的數學課程已經基本穩定，大幅度調整課程內容的時代已經過去.[1]但在實際上，雖然課程內容體系基本穩定，可不同專業數學教學大綱不盡相同，各高校使用的大學數學教材也有很多版本，大學和中學的數學教材與教學存在的“各自為政”現象還較為嚴重，在高中數學實行新的課程標準改革后，高中數學中的一些內容以及編排發生了較大的變化之后.很多版本的大學數學教材仍然與原來舊版的高中數學教材匹配，從而導致大學數學與中學數學在教學內容的“銜接”上出現了一些問題.

例如，根據現行中學數學新課程標準（以高中數學教材人教版A為例）和大學數學教學內容（部分）的比較，可以看出：以高等數學課程為例，高等數學中重點講授的是函數有關內容.而在高中數學新課標中反三角函數、三角函數積化和差公式等卻涉及很少，甚至不作要求的這些內容，卻在高等數學中經常用到.

另一方面，因為現行高中數學新課標，在不等式、反函數、三角函數、極坐標系、參數方程等內容較新課標實施之前存在一定程度的削弱現象，而這些內容在大學數學課程中極限與連續、微積分運算中都有重要的作用，可大學數學教材并沒有介紹.因此，就在內容的銜接上出現了斷層現象，就勢必會影響到大學數學的教學.

（二）大學數學與高中數學課程在具體教學內容的闡述和教學手段上存在差異性

在實際教學中，如導數、微分、積分等內容，在高中數學與高等數學中都有安排，但是在具體的教學中，概念的定義、性質、定理推導以及思想和方法的闡述方式上卻存在很多的不同的特點.一般地，大學數學更加注重對數學思想和方法的介紹，在定義和理論的推導證明更加嚴格，同時大學數學的課堂容量也比高中數學的課堂容量大得多，教師的授課方式與中學數學教師相比也有一定的不同.

例如，在高中數學中，極限與導數主要是簡單定性直觀的方式介紹概念的定義和求法，對其嚴謹的數學定義以及深入理解不作要求.在高中數學中通過物理運動實例，讓學生體會由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，或者通過函數圖像（切線斜率）使學生直觀理解導數的定義以及幾何意義，從而了解導數概念的實際背景，體會導數的思想與內涵，并會利用導數解決簡單數學及實際問題.

而高等數學中更多的則是先按照嚴格的“？著-N”，或“？著-？啄”語言來定義數列和函數的極限，然后通過“求增量、算比值、取極限”較為詳細地定義了導數的概念，將導數看作是增量比的極限.在運算上，高等數學對極限和導數的運算要求更多，使用運算法則和基本公式增多，難度也增加很多.對導數的運算，除根據導數的定義求出一些基本初等函數的導數，還結合導數運算法則推得更多導數基本公式，要求計算復合函數、指函數、隱函數以及有參數方程確定的函數的導數.還要求利用導數解決幾何、物理、函數極（最）值、性質和圖形描繪、經濟數學等問題.

（三）大學一年級學生學習數學課程的興趣、動機和方法與高中階段不同

在大學低年級學生中，特別是剛入學的新生，有一部分學生在思想上放松了對自己學習方面的要求，主動進取的精神缺乏.同時，對數學的學習興趣減少，學習目標和動機已經不像高中時那樣鮮明與強烈.還有一部分學生，在學習中，接觸到如極限、連續等相對于高中較為抽象的概念以及一些較為復雜的推理證明和運算時，感到難以理解和掌握，于是就對高等數學產生了恐懼抑或排斥的心理.另外，也有相當一部分學生在高中學習數學時，習慣于依靠老師進行總結歸納、習題的解答與釋疑以及復習指導，形成了對教師有較強的依賴心理，這就與大學數學教學中對學生的自主學習能力有更高的要求不相符.所以學生的這些習慣和思維定式都將直接影響其大學數學的學習效果.

（四）大學數學基礎課程與高中數學在培養目標、教育理念上存在差異性

大學數學課程與高中數學相比，在課程的培養目標、教育理念（含能力培養）等方面存在很大的差異性.當前，我國高中階段的數學教學在“高考指揮棒”的影響下，教學內容和目標聽從高考的指揮棒的指揮，特別注重對學生解題能力、應考能力的訓練，這在一定程度上就不可避免地影響學生數學綜合素養的形成和發展.而大學數學的教學更加注重滿足學生在專業學習、畢業后從業中的應用以及創新發展的需求，在一些重點院校中還注重加強對大學生的創新能力和從事科學研究能力的培養.所以，在具體的教學中，大學數學更加重視數學思想和方法的教育，對數學各種原理、公式和思想的來龍去脈，以及數學概念和公式的推導和應用解釋更加細致和全面，也更加嚴謹和科學.

在計算機技術和高新科技發展迅猛的時代，大學數學教學也越來越重視數學實驗教學，很多院校開始逐步加強了對學生數學建模思想與能力的培養及訓練.在進行數學思想和方法的教育的同時，訓練學生掌握MATHEMATICA、MATLAB 等數學符號運算軟件的使用，在實驗和社會實踐中將一些復雜的數學運算和推導通過這些功能強大的數學符號運算軟件來完成.因此，從這一點來說，科技的發展也在改變數學教學的內容和教育理念.

三、實現大學數學與中學數學教學成功銜接的措施

（一） 緊密結合中學數學課程標準及具體教學內容，對大學數學教學內容進行適當的調整.

大學數學與中學數學相比，大學數學的知識容量大幅度提高，教學內容更加豐富，與實際應用的結合也更加緊密.學生在大學數學中所遇到的很多問題已經不能使用中學數學知識基礎來解決，如果在教學內容上的銜接問題不能得到很好的解決，就極易導致很多的學生不能很好的適應大學數學的學習，出現學習的障礙和困難.因此，為解決這些問題，大學數學的教學內容就應該緊密結合中學數學教學內容，在教材建設以及教學內容的安排上既不搞“重復建設”，又不能有“斷層”和“短板”現象.同時，大學數學教師應充分熟悉中學教學內容，在講授教學內容時一定要有“補位”意識，根據學生實際情況恰當處理好二者教學內容的銜接問題，為學生進一步學習大學數學奠定堅實的基礎.

（二）不斷優化教學模式，提高大學數學教學質量和效果

大學數學和中學數學兩個教學系統不是孤立和各自為政的，它們之間必須是相互銜接緊密且能科學協調，大學數學教學模式的建立和實施必須符合大學生的心理以及生理特點，符合大學生的知識基礎與認知能力.

美國的數學教育家Dubinsky 在其“APOS理論”中認為學生學習和理解數學概念（特別是抽象數學概念）要經過四個階段：Aetion（活動或操作），proeess（過程），objeet（對象），sehema（圖式）.這個理論曾在美國的大學數學教學被推廣和利用，而且在美國的大學數學教育和教學改革中做出了很大的貢獻.學生的長期學習數學過程其實就是其思維和認知水平不斷發展變化的過程，不斷豐富和完善自己對數學概念的認識與理解，隨著認識的積累，不斷調整自己的認知結構，思維和認知水平上升到更高的層次，從而也逐步培養了自己進一步學習更高深理論知識的智力基礎和綜合能力.在大學數學教學中，優秀的教學模式必然是符合學生特點與教學實際情況，且能遵從知識理論的發展和推演順序以及原理的模式.如果能像“函數”的系列教學設計那樣根據學生知識基礎、認知能力和心理的發展歷程科學編訂、構建大學數學教學所有內容與模式，在具體教學內容和模式等方面與中學數學教學協調互補，就一定能取得更加良好的教學效果.

所以，高校數學教師一定要了解大學生生源的特點以及知識基礎狀況，對大學一年級（二年級）學生學習過程中的認知水平、思維方式、學習習慣以及認知特點等足夠的認識，要因材施教，積極探索和建立優秀教學模式，正確引導學生的學習興趣與志向，有效提高教學質量.

（三） 加強高等院校大學數學教材建設

教材的選用是保證教學質量的前提條件，在教學中具有十分重要意義和作用.現在高校大學數學教材種類繁多，質量參差不齊，但在知識體系的編排設計中，很多教材千篇一律，墨守成規，在內容上與中學數學教材的銜接存在斷層和脫節現象，與中學數學教學改革形勢相比，還是“我行我素”，發展與改革相對滯后. 因此，為大學數學教學和中學數學教學能更好銜接，必須加強大學數學教材建設，在教材內容和知識體系編排中做好與中學數學銜接的重要保障.

首先，根據學生專業學習的實際所需，合理調整和補充大學數學教材內容，要保證教學中“必需”、“夠用”，特別是那些在中學的數學教材中沒有以及在教學中未涉及的部分內容，而大學數學教學中“必需”且教材中也沒有的內容，大學數學教材一定要合理“補位”，保證教學內容的系統性和連貫性，建立完整的大學數學知識體系.

其次，在教材選定以后，實際教學中還應根據中學數學教學和大學數學知識體系特點以及實際需要，科學布局教學內容，重視數學問題的實踐背景與訓練學生應用數學知識解決科學與社會實際問題的能力.

再次，大學數學教材還應充分考慮學生認知特點、知識基礎和專業需求，在遵照數學概念、性質和理論的推演及應用過程的客觀規律時，要努力適應大學數學各種教學模式需要，不能脫離中學數學教材基礎而故步自封，要在長期的教學實踐中不斷改進和加強建設.

（四）高校數學教師應注重數學思想和方法的教育，因材施教，正確引導學生學習大學數學

因為大學數學課程與高中數學在培養目標、教育理念以及內容等方面都存在較大的差異性，大學數學的教學內容量較大，每次課堂教學的難度和進度要比中學數學教學大且快得多，所以有相當一部分學生不可能在課堂上就能深入領會和掌握全部知識點.同時，在大學數學的學習中，要求學生應具備較強的自主學習能力，大學數學的教學也更加重視培養學生獨立思考問題、發現問題和解決問題的能力，培養學生的批判性思維和對事物現象產生的根本原因進行探討的熱情和能力.

所以，教師必須正確引導和培養其學習大學數學的正確思想和方法.在教學中要重視化歸、類比等數學思想的滲透，比如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、思路的探索過程、規律的揭示過程等等，都是蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好素材.通過數學思想方法的滲透，可以深深地激發學生對數學學習方法的興趣和研究，使學生逐步接觸到數學乃至自然科學的精髓.[2]

四、結論

進入二十一世紀以來，我國各級教育都呈現良好的發展和變革趨勢，數學基礎教學和高等專業教學也都取得了良好的發展成效，大、中學數學教學的銜接與互相推動效應日益明顯，大、中學數學教學的銜接問題也將越來越將受到數學教育工作者和各級政府教育行政管理部門的高度重視，大、中學數學教學銜接問題的研究將在大學數學教育研究中占有更加重要的一席之地，數學教學理論將更加豐富，也必然會對高校教育的發展和建設起到越來越重要的作用.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張奠宙，柴俊.關于大學數學教學的一些基本原理[J].高等數學研究，2012.

[2] 杜其奎，寧連華，周興和.淺談數學與數學素質[J].中國大學教學，2011（5）：11-14.

[3] 曾翔.高等數學對非智力因素的培養[J].大學教育，2012（10）：103.

[責任編輯：王 品]