新課程“幾何概型”授課案例

李紅熙

【教學目標】

1.知識與技能：掌握幾何概型定義和計算公式，并學會用計算機EXCEL軟件產生均勻隨機數，利用模擬方法估計未知量。

2.過程與方法：通過4種題型，進一步理解幾何概型使用條件，并通過計算機模擬試驗，自覺養成動腦、動手的好習慣。

3.情感態度與價值：體會數學與生活之間的關系及現代科技對數學研究的作用，使學生習慣用數學的眼光解決生活中的數學問題。

【教學準備】

PowerPoint課件、計算機Excel軟件、直尺。

【教學流程】

一、復習導入

1.幾何概型的概念

2.幾何概型的計算公式

3.幾何概型的特點

4.均勻隨機數的產生方法

5.幾種常見的幾何概型

設計意圖：通過提問的方式復習本節課全部內容，并對其進行條理化總結。這樣有助于學生理順知識點，養成學習數學的良好習慣。

二、典型例題解析

題型1：線長問題

例1：一個實驗是這樣做的，將一條5米長的繩子隨機地切斷成兩條，事件T表示所切兩段繩子都不短于1米的事件，考慮事件發生的概率。

練習1：假設車站每隔10分鐘發一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過3分鐘的概率。

設計意圖：例題是一道數學問題，練習是一道實際生活問題，將二者聯系起來，體現了數學模型與生活的相結合，對幾何概型中的線長問題施以實際背景襯托，逐步培養學生用數學眼光看待生活問題的能力。

題型2：面積問題

例2：樸師傅每天堅持9：30去體育中心鍛煉，可能在10：00—11：30離開，某日金師傅準備在9：30—10：30到體育中心購買器材，問這天樸師傅能見到金師傅的概率是多少。

練習2：在線段AB上任取兩點C、D，試求AC>2AD的概率。

設計意圖：“會面問題”是生活中常見的一種問題，學生卻幾乎很少去研究它，去與數學產生關系。此題的設計可引起學生們的興趣，激發他們迫切尋求解決問題的方法。在經歷了思維的困惑、迷惘直至清晰、透徹，體現成功的喜悅。練習2的設計，將“會面問題”直接抽象成純數學問題，此時學生們再解決這樣的問題時，就會“如魚得水”了。

題型3：體積問題

例3：在400毫升自來水中有一個大腸桿菌，今從中隨機取出2毫升水樣放到顯微鏡下觀察，求發現大腸桿菌的概率。

練習3：如果在一個5萬平方公里的海域里有表面積達40平方公里的大陸架，貯藏著石油，假如在這海域里隨意選定一點鉆探，問鉆到石油的概率是多少。

設計意圖：根據學生現有的知識，對于幾何概型中有關體積的問題，他們只能解決這種類型題。因此例題和練習的設計實屬一種類型。授課時若將其分析清楚、交代明白，便可在今后的學習中舉一反三、觸類旁通。

三、小結

教師進行總結。

設計意圖：旨在與課前復習導入中對學生的提問相呼應，達到理順知識結構，加深記憶與理解，通覽整節課的目的。

四、作業

人教版教科書第146頁B組第4題；練習冊第81頁第8題。

（作者單位 吉林省永吉縣朝鮮族第一中學）

？誗編輯 魏 杏