高中物理教學中培養學生計算題審題能力的研究

朱財亮

摘 要：從高考計算題命題特點出發，調查學生計算題審題過程中的困惑，總結計算題的審題方法和技巧，最后重點探討如何在物理教學中培養學生計算題的審題能力。

關鍵詞：審題能力；隱含條件；物理模型

一、高考物理計算題的命題特點

高考物理試題由8個選擇題減為7個選擇題，增加了計算題的分值，約占物理全卷分數的50%左右，所以我們有必要去研究計算題的命題特點。我們不難發現，高考計算題考查的知識點和規律都出自課本，命題人只是把這些知識點和物理規律融入一個新的情境中，如新信息、新科技或新儀器，需要學生提煉物理信息、建立物理模型、分析物理過程、尋找物理規律。高考計算題就有以下幾個特點：

1.注重推理能力的考查，能夠根據已知的知識和物理事實、條件，對物理問題進行邏輯推理和論證，得出正確的結論或做出正確的判斷，并把推理過程正確地表達出來。

2.注重分析綜合能力的考查，能夠獨立地對遇到的問題進行具體分析、研究，弄清其中的物理狀態、物理過程和物理情景，找出其中起重要作用的因素及有關條件，提出解決問題的方法。能夠把一個復雜問題分解為若干較簡單的問題，找出它們之間的聯系，運用物理知識綜合解決所遇到的問題。

3.注重應用數學處理物理問題的能力考查，能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據結果得出物理結論。必要時運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析。

4.注重生活情境與物理知識相結合，要求學生對題目創設的新情境能構建出物理模型，同時還要求能從物理模型中還原生活情境，找出它們之間的聯系，弄清其中的物理現象和物理過程，最后運用物理知識綜合解決。

二、高考物理計算題學生審題的困惑

1.題目讀不懂。物理中的計算題往往借助科學或生活中的情景來考查物理的基本知識和基本規律，因此，其題目篇幅比較大，信息量比較多，而很多學生看到這些大題目，心里就發慌，根本無法從題目中獲取相關的物理知識和規律，經常抱怨題目讀不懂，導致失分。

2.思路理不清。物理計算題重過程、重方法，題目中往往有多個研究對象和多個過程，學生在審題時對于研究對象的選擇不明確，對過程的分析不清楚，因此很多學生理不清審題思路，束手無策。

3.切入點找不到。物理審題都會有一個突破口，題目中往往會有一些詞來隱含說明，比方“最大”“最小”“至少”“剛好”等，而很多學生卻不能在審題時找到這些關鍵詞，導致題目無從下手，只能干著急。

4.生活經驗缺乏。物理源自生活，不僅要能把生活情景構建成物理模型，還要能把物理模型還原成生活情景，比如2010年的光反射膜要能想到懸掛的“掛歷”，2013年的推進器要能想到劃船的船槳，才能應用物理規律解決問題。

三、計算題審題能力培養的研究

審題能力是一種綜合能力，包括閱讀、理解、分析、綜合等多種能力，也包括嚴肅認真、耐心細致的態度等非智力因素，因此，提高學生的審題能力不僅是適應新課程的教學理念，而且也體現素質教育的要求。在物理復習中尤其要注意加強對審題能力的訓練，要堅持認真審題，積極思考，注意總結經驗，在實踐的過程中提高審題的能力。

1.夯實基礎知識，理解物理原理是培養學生計算題審題能力的先決條件

要培養學生的計算題審題能力，教師講解教材，對物理現象要加強直觀性，明確現象的特征及產生條件；對物理概念或原理，要從學生的知識實際、生活實際出發，對公式要逐步推導，指出它們的來龍去脈，以及適用范圍，重點難點講清講透，關鍵問題交代清楚，類似的或容易混淆的問題要加以區別，指出知識的內在聯系，有抽象問題盡可能講得比較具體，只有講清基礎知識，使學生透徹理解，才能提高他們的審題能力。

【2011年浙江高考理綜24題】節能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車。有一質量m=1000 kg的混合動力轎車，在平直公路上以v1=90 km/h勻速行駛，發動機的輸出功率為p=50 kW。當駕駛員看到前方有80 km/h的限速標志時，保持發動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動L=72 m后，速度變為v2=72 km/h。此過程中發動機功率的■用于轎車的牽引，■用于供給發電機工作，發動機輸送給發電機的能量最后有50%轉化為電池的電能。假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變。求：

①轎車以90 km/h在平直公路上勻速行駛，所受阻力F阻的大小；

②轎車以90 km/h減速到72 km/h的過程中，獲得的電能E電；

③轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能E電，維持在72 km/h勻速運動的距離L′。

通過仔細審題我們知道本題借助現在所倡導的低碳環保理念，借以節能混合動力車為情景，融入汽車啟動中功率、牽引力、速度三者關系以及發動機做功的基本知識的考查。只有在高三的復習中使學生充分地理解汽車啟動的兩種方式，才能解決問題，所以在復習中不僅要使學生從動力學關系理解汽車的啟動，而且還要借助v-t圖像更直觀地理解啟動特點。

（1）恒定功率啟動（圖A）

當汽車啟動時，設汽車所受的牽引力為F，阻力為f，則功率P=Fv，功率P不變，速度v增大，則汽車所受的牽引力F減小。由牛頓第二定律可知：加速度a=（F-f）/m，若阻力f恒定不變，則隨著牽引力F的減小，汽車的加速度a減小。故汽車做的是加速度減小的變加速運動。當汽車的速度達到最大值vm時，汽車所受的牽引力F最小，此時F=f，故P=fvm。此時由于汽車受力平衡，故汽車此后做勻速運動。在這個加速過程中，發動機對汽車做的功可用W=Pt來計算，因為在這個過程中汽車所受的牽引力F在變化，故用W=FL無法計算這個功。

（2）恒定加速度啟動（圖B）

若汽車以恒定加速度a啟動時，由a=（F-f）/m可知汽車受到恒定的牽引力F的作用，由P=Fv可知當F不變，v變大，則汽車的功率P也在變大。這種情況下功率達到最大值時，P不再增大，而是保持恒定。則汽車的恒定勻加速過程結束，汽車回到了前一種情況：恒定功率啟動。此后F減小，v繼續增大，汽車做加速度減小的變加速運動。當汽車的速度達到最大值vm時，汽車所受的牽引力F最小，此時F=f，故P=fvm。此時由于汽車受力平衡，故汽車此后做勻速運動。在勻加速過程中，汽車牽引力做功W=FL，而這個過程由于功率P在變化，故無法用W=Pt來求解。

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由此可以知道汽車無論以哪種方式啟動，其最大速度都等于vm=p/f，這樣第一問的阻力大小就能解決。第二問中求發動機的做功問題，由于以恒定的功率啟動，因此可以用W=pt求解。可見在復習中要注重“雙基”的落實，通過公式、圖像、圖表等手段，使學生能落實基礎，充分理解物理規律，這樣才能通過審題透過現象看到本質，順利解決問題。

2.抓住關鍵性字句，挖掘隱含條件是培養學生計算題審題能力的關鍵

所謂關鍵性字句，可能是對題目涉及的物理變化的方向的描述，也可能是對要求討論的研究對象、物理過程的界定，忽略了它們，往往使審題過程變得盲目，思維變得混亂。所以，在復習中要重視關鍵詞的理解，比如：“恰好”“可能”“一定”“正在”“最大、最小”等等。如何正確理解關鍵詞語的內涵呢？“恰好”——往往與臨界情形相聯系；“最大、最小”——往往與邊界或極限情形有關；“一定”——是唯一不二的情形；“可能”——揭示了可供選擇和考慮的范圍較廣，哪怕是唯一的也應作考慮之列，而且還包括了其他可供選擇的選項都應考慮在內。而關鍵詞中往往包含大量的隱含信息，因此在復習中還應重視隱含條件的挖掘，這常常是審題的關鍵所在，對題目隱含條件的挖掘，需要與對物理情境、物理過程的分析結合起來，因為題目的隱含條件是多種多樣的，被隱藏的可能是研究對象，也可能是變化方向或是初始條件或是變化過程中的多種情況或是發生突變的拐點等，要認真地審題，在確定研究對象、建立物理模型、分析狀態過程、選擇適用規律等各個過程中，都要仔細思考除了明確給出的條件以外，是否還隱含著更多的條件，這樣才能準確地審清題意。

【2011年浙江高考理綜24題】某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，出B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m=0.1 kg，通電后以額定功率ρ=1.5W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3 N，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L=10.00 m，R=0.32 m，h=1.25 m，S=1.50 m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10 m/s2）

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本題中首先要學生找到關鍵詞——“至少”，理解這個關鍵詞的內涵，即賽車經過B點和C點，應該有一個最小速度，再從這個關鍵詞中學生挖掘出兩個隱含的臨界條件，第一要保證賽車能通過圓周的最高點，從而可以根據圓周運動的知識求出經過B點的最小速度；第二要保證賽車能夠越過壕溝，可以通過平拋運動的知識求出C點的最小速度，最后，結合這兩個臨界速度就可以求出題中“至少的時間”。因此，在平時的復習中要加強學生對關鍵詞的理解，加強學生挖掘隱含條件的訓練。

3.勾畫簡筆圖，畫出示意圖是培養學生計算題審題能力的基礎

物理計算題包含的信息量往往比較大，有時有多個研究對象和多個過程，學生在審題時對于研究對象的選擇不明了，對于過程的分析不明確，而簡筆圖的勾畫可以幫助學生確定研究對象，示意圖的勾畫，又可以分析清楚過程，能夠把一個看起來復雜的問題分解為若干個小問題，化繁為簡，化難為易。

【2004年全國卷第25題】一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示，已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數為μ2。現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）

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本題滿分20分，平均得分3.5分，得分率：0.175，可見學生失分較多，究其原因，審題中分不清楚研究對象以及研究對象的運動情況，在復習中要加強學生畫圖能力的培養，可以讓學生畫出研究對象的簡筆圖（如圖1），以小方塊代替圓盤（如圖2），以粗線條代表桌布，就可以分清研究對象，再讓學生畫出桌布和圓盤的示意圖，就可以一目了然地知道它們各自的運動特點：圓盤先在桌布上做初速為零的勻加速運動，滑動摩擦力μ1 mg為動力，后在桌面上做勻減速運動直至停止，滑動摩擦力μ2 mg為阻力。通過示意圖分析，理解兩個臨界狀態，一個是桌布何時與圓盤分離，另一個是盤恰好不掉離桌面的臨界條件；在結合每個過程的運動規律，就能順利地解決問題。

在平時的復習中，要重視學生研究對象簡筆圖和示意圖的訓練，如圖2所示，它可以使學生在審題時能更清楚地確定研究的對象，更直觀地分析研究對象的運動特點。

4.應用數學知識，注重數學方法是培養學生計算題審題能力的工具

數學是一門非常重要的基礎學科，尤其在理解物理概念、物理規律以及解決物理問題時，數學知識起著重要的工具作用。學生數學學得比較好，但物理不一定學得好，因為這些學生往往用純數學的思維方式理解物理概念、規律或求解物理問題，這樣就造成了學生在應用數學知識解決物理問題時容易出現錯誤，解決上述問題的有效途徑就是審題中把物理問題轉化為數學問題，有效地運用數學知識來解決物理問題。

【2010年浙江高考理綜22題】在一次國際城市運動會中，要求運動員從高為H的平臺上A點由靜止出發，沿著動摩擦因數為μ的滑道向下運動到B點后水平滑出，最后落在水池中。設滑道的水平距離為L，B點的高度h可由運動員自由調節（取g=10 m/s2）。

求：（1）運動員到達B點的速度與高度h的關系；

（2）運動員要達到最大水平運動距離，B點的高度h應調為多大？對應的最大水平距離Smax為多少？

（3）若圖中H=4 m，L=5 m，動摩擦因數μ=0.2，則水平運動距離要達到7 m，h值應為多少？

第二問中通過審題知道h大，v就小，h小，v就大，因此水平位移的最大值的求解需要通過數學方法才能解決，此時物理問題已轉化為數學問題，結合數學知識解決問題。學生通過物理中的平拋知識可以寫出水平位移的表達式，再借助數學中的二次函數求極值的方法：

x=2■=2■

當h=■時，x有最大值，Smax=L+H-μL

可見，在平時復習中要重視數學在物理中的應用，比如求極值、三角函數、勾股定理、函數圖像等，扎實數學知識，注重數學方法和技巧，為計算題審題打好堅實的基礎。

5.了解物理情景，構建物理模型是培養學生審題能力的重要因素

高考計算題中往往會注重社會熱點和現代新科技的相關知識，以此創設物理新情景，考查學生審題中對物理情景的認知，構建出物理模型，總結出物理的規律。

【2012年理綜卷第25題】為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學設計了一種“閃爍”裝置。如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.0×10-2 m的金屬內圈、半徑r2=0.40 m的金屬外圈和絕緣輻條構成。后輪的內、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯有一電阻值為R的小燈泡。在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應強度B=0.10 T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內半徑為r1、外半徑為r2、張角θ=■。后輪以角速度ω=2π rad/s相對于轉軸轉動。若不計其他電阻，忽略磁場的邊緣效應。

（1）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應電動勢E，并指出ab上的電流方向；

（2）當金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；

（3）從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經計算畫出輪子轉一圈過程中，內圈與外圈之間電勢差Uab隨時間t變化的Uab-t圖像；

（4）若選擇的是“1.5 V、0.3 A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學提出，通過改變磁感應強度B、后輪外圈半徑r2、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優化小明同學的設計方案，請給出你的評價。

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本題第一問得分率比較低，大多數學生沒有去構建轉動切割的模型，想當然認為轉動切割的導體棒的長度為r2（如圖1），從而列出感應電動勢表達式為E=Br2■，如果學生先構建物理模型，就清楚r1不可忽略，其轉動切割的長度為r2-r1（如圖2），就可求得正確的感應電動勢表達式。

【2011年浙江高考理綜25題】如圖甲所示，靜電除塵裝置中有長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前后面板使用絕緣材料，上下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進入矩形通道、當帶負電的塵埃碰到下板后，其所帶電荷被中和，同時被收集。通過調整兩板間距d可以改變收集效率η。當d=d0時，η為81%（即離下板0.8d0范圍內的塵埃能夠被收集）。不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。（1）求收集效率為100%時，兩板間的最大值dm；（2）求收集效率η與兩板間距d的函數關系；（3）若單位體積內的塵埃數為n，求穩定工作時單位時間下板收集的塵埃量ΔM/Δt與兩板之間d的函數關系，并繪出圖線。

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本題以靜電除塵裝置為情景，考查帶電粒子在電場中的運動情況，在審題中要指導學生把此裝置轉化立體圖形，轉化為存在豎直方向的勻強電場的平面模型，如圖乙，其實質就是帶電粒子在勻強電場中的偏轉的模型，如圖丙，當學生能構建出圖丙模型時，不僅能找到物理規律來審題，而且還能緩解考試時的緊張情緒，增添審題的信心。

6.增加生活經驗，還原物理情景是培養學生審題能力的鋪墊

物理教學中不僅要重視物理模型的構建，而且還要重視物理模型與生活實際相結合，能把物理模型還原為生活情景，以便能更深入了解物理模型。

【2010年浙江高考理綜23題】如圖1所示，一矩形輕質柔軟反射膜可繞過O點繞垂直紙面的水平軸轉動，其在紙面上的長度為L1，垂直的為L2。在膜的下端（圖1中A處）掛有一平行于轉軸，質量為m、長為L3的導體棒使膜繃成平面。在膜下方水平放置一足夠大的太陽能光電池板，能接收到經反射膜反射到光電池板上的所有光能，并將光能轉化成電能。光電池板可等效為一個一電池，輸出電壓恒定為U；輸出電流正比于光電池板接收到的光能（設垂直于入身光單位面積上的光功率保持恒定）。導體棒處在方向豎直向上的勻強磁場B中，并與光電池構成回路，流經導體棒的電流垂直紙面向外（注：光電池與導體棒直接相連，連接導線未畫出）。

（1）再有一束平行光水平入射，當反射膜與豎直方向成θ=60°時，導體棒處于受力平衡狀態，求此時電流強度的大小和光電池的輸出功率。

（2）當θ變成45°時，通過調整電路使導體棒保持平衡，光電池除維持導體棒力學平衡外，還能輸出多少額外電功率？

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本題以“生活情境”為背景描述了太陽能光電板的工作原理，但給出的圖卻是較為抽象的側面模型圖，大多數學生因為看不懂模型圖而無法下手，物理模型來自生活，如果能把模型還原為圖2中的生活情景——墻壁上的掛歷，再構建成圖3的物理模型，相信學生就能一目了然了。

【2013年浙江高考理綜25題】為了降低潛艇噪音，提高其前進速度，可用電磁推進器替代螺旋槳。潛艇下方有左、右兩組推進器，每組由6個相同的用絕緣材料制成的直線通道推進器構成，其原理示意圖如下。在直線通道內充滿電阻率ρ=0.2 Ω·m的海水，通道中a×b×c=0.3 m×0.4 m×0.3 m的空間內，存在由超導線圈產生的勻強磁場，其磁感應強度B=6.4 T，方向垂直通道側面向外。磁場區域上、下方各有a×b=0.3 m×0.4 m的金屬板M、N，當其與推進器專用直流電源相連后，在兩板之間的海水中產生了從N到M，大小恒為I=1.0×103 A的電流，設電流只存在于磁場區域。不計電源內阻及導線電阻，海水密度ρ=1.0×103 kg/m3。

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（1）求一個直線通道推進器內磁場對通電海水的作用力大小，并判斷其方向。

（2）在不改變潛艇結構的前提下，簡述潛艇如何轉彎？如何倒車？

（3）當潛艇以恒定速度v0=30 m/s前進時，海水在出口處相對于推進器的速度v=34 m/s，思考專用直流電源所提供的電功率如何分配，求出相應功率的大小。

本題的第二問中如何使潛艇轉彎，學生認為可以使推進器旋轉，以改變推進的角度而使潛艇轉彎，這種方法雖然可行，但卻改變了潛艇的結構，與第二問的條件不符合。當被告知不能旋轉推進器時，學生無法想出轉彎的原因，究其原因就是生活經驗缺乏。在課堂上展示了劃船的兩幅照片時，學生就恍然大悟，劃槳類比推進器，當一側劃槳停止，另一側劃槳劃動，就可以使小船轉彎，潛艇轉彎就是通過關閉一側一個或多個推進器，以此來實現轉彎。

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總之，物理來源于生活，物理與生活的關系密不可分，因此將物理課中抽象的內容轉換為生活中直觀的東西，將難以理解的物理現象以及概念原理結合日常的生活體驗進行講解，才是物理教學成功與否的關鍵。因此在物理教學中，我們不僅要傳授物理知識，更應增加學生的生活體驗，科學有效地創造生活情境，采用靈活多樣的切入方法，讓學生在熟悉的物理生活情境中探究問題，找到解決問題的規律。

參考文獻：

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（作者單位 浙江省杭州市蕭山區第二高級中學）

？誗編輯 劉莉琴